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七年数学专项复习系列之
比较有理数的大小专项训练及解析
（一）知识整理
比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a商值比较法：
设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a（二）专项训练
1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数-a、-b的大小关系为（　　）
A．-b＞-a B．-b＜-a C．-b=-a D．不能确定
∵由数轴可知：b＜0＜a，
∴-b＞0，-a＜0，
∴-b＞-a，
故选A．
2、把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
|-3.5|，（-1）3，+（-1.5），-（-3）
【答案】
+（-1.5）＜（-1）3＜-（-3）＜|-3.5|．
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来．
a，-a，b，-b，c，-c．
【答案】
∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，
∴-b＞-c＞a＞-a＞c＞b．
4、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（　　）
A．-b＜-a＜a＜b B．-a＜-b＜a＜b C．-b＜a＜-a＜b D．-b＜b＜-a＜a
【答案】观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．
因此，-b＜a＜-a＜b．
故选C．
5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
则以下几种判断：
①b＜0＜a，②|b|＞|a|，③a+b＜0，④b-a＞0
其中正确的序号有______（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．
【答案】根据有理数a、b在数轴上的位置可得①b＜0＜a正确；
②|b|＞|a|正确；
③a+b＜0，正确；
④b-a＞0错误，应该是b-a＜0，
故【答案】为：①②③．
6、从数-1，2，-3中，任取两个不同的数相加，所得到的结果中最大的是（　　）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】
∵-1+2=1，-1-3=-4，2-3=-1，
而1＞-1＞3，
∴所得到的结果中最大的是：1．
故选：B．
7、请你把32，（-2）3，0，|- 1 2 |，-（2-3）这五个式子的计算结果按从大到小的关系，由左到右串成糖葫芦如图（数字写在内）．
【答案】
∵32=9，（-2）3=-8，|- 1 2 |= 1 2 ，-（2-3）=1，
∴9＞1＞ 1 2 ＞0＞-8，
即32＞-（2-3）＞|- 1 2 |＞0＞（-2）3，
故【答案】为：．
8、下列四个数中，哪一个数在-2和0之间（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【答案】在-2和0之间的整数只有-1．
故选：C．
9、在数轴上把下列各数表示出来，并按照由小到大的顺序进行排列．- 、3、-2.5、1 ．
【答案】在数轴上表示如图所示：
由小到大的顺序排列为：-2.5＜- ＜0＜1＜3．
10、已知a＜0，b＞0，a+b＜0，试把-a，a，b，-b四个有理数按从小到大的顺序排列起来．
【答案】
∵a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴|a|＞|b|，
∴a＜-b＜b＜-a．
11、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）
A．b＞c＞0＞a B．a＞0＞c＞b C．b＞a＞c＞0 D．c＜0＜a＜b
【答案】
∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，
∴b＞c＞0＞a．
故选A．
12、已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，比较x，-x，y，-y的大小，并用“＜”连接．______．
【答案】
已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，如图所示：
则x＜-y＜y＜-x．
故【答案】为：x＜-y＜y＜-x．
13、比较大小：-2______0.01（用“＞”、“＜”或“=”号填空）．
【答案】
-2＜0.01．
故【答案】为＜．
14、在-1，1，0，-2，-1.5一个有理数中，最小的是______．
【答案】
如图所示：
由图可知，最小的是-2．
故【答案】为：-2．
15、下列判断，正确的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a=b，则|a|=|b|
【答案】
A、|a|=|b|，则a=±b，故选项错误；
B、如a=-3，b=2，|a|＞|b|，a＜b，故选项错误；
C、如a=3，b=-4，|a|＜|b|，a＞b，故选项错误；
D、若a=b，则|a|=|b|，故选项正确．
故选D．
16、比较大小：43______34；（-5）2______52；-|-3|______-（-3）
【答案】
∵43=64，34=81，64＜81，
∴43＜34；
∵（-5）2=25，52=25，
∴（-5）2=52；
∵-|-3|=-3，-（-3）=3，-3＜3，
∴-|-3|＜-（-3）．
故答案为：＜；=；＜．
17、a、b两个数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上表示出-a，-b，并把a、b、-a、-b按从小到大用“＜”连接起来．
【答案】用数轴表示为：
它们的大小关系为-b＜a＜-a＜b．
，
18、如图，则下列判断正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|ab|＜0
【答案】
从图上可以看出，
-1＜a＜0，1＜b＜2．
所以a+b＞0，ab＜0，|ab|＞0，
故选C．
19、在数轴上表示数5，0，-1.5，-2，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．
【答案】如图，
则-2＜-1.5＜0＜5．
20、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1，1的大小关系是（　　）
A．-a＜-1＜a＜1 B．a＜-1＜-a＜1 C．-a＜-1＜1＜a D．a＜-1＜1＜-a
【答案】
∵a＜-1，
∴a＜-1＜1＜-a．
故选D．
21、a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a-b＜0 D．b-c＞0
【答案】
根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
则A、a+b＜0，正确，不符合题意；
B、a+c＜0，正确，不符合题意；
C、a-b＜0，正确，不符合题意；
D、b-c＜0，错误，符合题意．
故选D．
22、比较大小：（1）0______-3，（2）-5______32，（3）-10003______-31000．
【答案】
（1）∵-3是负数，
∴0＞-3．
故答案为：＞；
（2）∵-5＜0，32＞0，
∴-5＜32．
故答案为：＜；
（3）∵-10003=-109，-31000=-8125，8125＞109，
∴-109＞-8125，
∴-10003＞-31000．
故答案为：＞．
23、比较大小：-10______2（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】
∵负数都小于正数，
∴-10＜2，
故【答案】为：＜．
24、在数轴上表示下列数：-（-4），-1，+（-2），0，+（+2.5），1，并用“＜”号把这些数连接起来
【答案】
∵-（-4）=4，+（-2）=-2，+（+2.5）=2.5，
∴+（-2）＜-1＜0＜1＜+（+2.5）＜-（-4）．
25、在-2.5、-1、O、2.5这四个数中，最大的数是（　　）
A．2.5 B．-1 C．O D．-2.5
【答案】
∵-2.5＜-1＜0＜2.5，
∴最大的数是2.5，
故选A．
26、如图所示，则-a、-b的大小关系是（　　）
A．-a＞-b B．-a＜-b C．-a=-b D．都有可能
【答案】观察数轴可知：a，b都表示负有理数，且|a|＜|b|，
∴-a、-b都表示正有理数，|-a|＜|-b|，
∴-a＜-b．
故选B．
27、a，b所表示的数在数轴上的位置如图所示，用“＜”连接a，b，-a，-b是______．
【答案】
∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴-b＞a，b＜-a＜0，
即b＜-a＜a＜-b，
故答案为：b＜-a＜a＜-b．
28、已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，-a，b，-b，c，-c的大小关系为（　　）
A．b＜-c＜a＜-a＜c＜-b B．-c＜b＜a＜-a＜-b＜c
C．b＜c＜a＜-a＜-c＜-b D．-b＜-c＜a＜-a＜c＜b
【答案】
∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，
∴|b|＞|c|＞|a|，-b＞c＞-a＞0，
∴a、b、c、0、-a、-b、-c表示在数轴上为：
∴b＜-c＜a＜-a＜c＜-b．
故选A．
29、如果|x|＜|y|，那么（　　）
A．x＜y B．x＞y
C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y
【答案】由分析知如果|x|＜|y|，那么x、y同为负数时x＞y．
故选：D．
30、如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；
（2）化简：|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|；
（3）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+1|+|x-2|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
-b＜a＜-a＜b；
（2）∵-a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0，
∴|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|，
=2（-a+1）-[-（b-2）]+2[-（a-b）]，
=-4a+3b；
（3）|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3．
当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1；
∴|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3．

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