资源简介

【第一部分】：说明中相对2012年变化的地方为“着重号”标识.
【第二部分】：201３年变化分析．
【第三部分】：说明题型示例新增题例有“（*增*）”标识.
河北省2013年初中生毕业生升学文化课考试说明
数学
一、指导思想
河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想是：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高．因此，要求数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要）注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查，既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，以及注意对学生数学创新意识的考查．
核心观念和能力是指：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等．
基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．
基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理．
思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系．
运用所学知识解决简单实际问题的能力是指：一方面是指利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；一方面是指吧现实生活中蕴涵着的大量与数量和图形有关的的问题抽象成数学问题，并用数学的方法予以解决．
数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象，会从数学角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决,并加以验证.
二、命题范围
数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识。我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．
三、考试要求
依照《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容，本说明对考试内容作出了明确要求：
知识技能目标
了解
（认识）
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．
理解
能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．
掌握
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．
（灵活）运用
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．
考试要求分三个层次提出：基本要求---了解、理解；中等要求---掌握、会用；较高要求---灵活运用、解决问题．三个层次的要求，依次逐级提高，并通过对题目的探索与解答，间接检验学生经历特定数学活动过程，以及体验在具体情况中认识对象的特征所获经验的水平．
Ⅱ　考试形式及试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分．考试时间为120分钟．
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题．
数与代数、空间与图形和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同．数与代数∶空间与图形∶统计与概率约为5∶4∶1．
试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算求解题、操作探究题、实验作图题、猜想证明题、实践决策题和综合应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程（要求直接写出的除外）．
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.4～0.7之间的题为中等题，难度为0.2～0.4之间的题为较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．
Ⅲ 考试内容与要求
数与代数部分
一、 数与式
（一） 有理数
【考试内容】
有理数、数轴、相反数、有理数的绝对值、倒数.有理数的大小比较.
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、加法运算律、乘法运算律.
有理数的乘方、混合运算.
数感（对大数的估计）
【考试要求】
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求理数的相反数与绝对值和倒数的方法，知道｜a｜的含义（a表示有理数）并解决简单的化简和解决非负数的问题（新增）.（删掉：会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．能对含有较大数的信息作出合理的解释和推断．
（二） 实数
【考试内容】
平方根、算数平方根.
立方根
无理数、实数.
近似数、有效数字.
二次根式、性质.
积与商的算数平方根的运算性质：；.
最简二次根式、加减、乘除.
实数的四则运算.
【考试要求】
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算及计算器求某些非负数的平方根，会用立方运算及计算器求某些数的立方根．
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会求无理数的相反数和绝对值．
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
5．了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值．
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．
（三） 代数式
【考试内容】
代数式、代数式的值.
【考试要求】
1．理解用字母表示数的意义．
2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
4．会求代数式的值；能根据特定的问题进行分析（新增），找到所需要的公式，并会代入具体
的数值进行计算．能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.
（四） 整式与分式
【考试内容】
整式、单项式、多项式、合并同类项.
整式的加减法、乘除法.
整数指数幂、科学记数法.
同底数幂的乘法、除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方.
单项式与多项式相乘、多项式的乘法.
平方差公式：.
完全平方公式：.
因式分解.
提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）进行因式分解.
多项式因式分解的一般步骤.
分式、分式的基本性质、约分、通分.
分式的乘除法、乘方.
同分母分式加减法、通分、异分母加减、分式混合运算.
【考试要求】
1．了解整数指数幂的意义和基本性质，并能合理运用幂的性质解决简单问题（新增），会用科学记数法表示数．
2．了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（四个以内单项式相乘或一个单项式与一个多项式相乘或两个一次多项式相乘）（新增）．能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.
3．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算，能根据需要进行相应的变形．
4．了解因式分解的意义及其与整式乘法的关系（新增），会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题．
5．了解分式的概念，会确定分式有意义的条件，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题．
二、 方程与不等式
（一） 方程与方程组
【考试内容】
等式、等式的基本性质.
方程（组）、方程（组）的解、解方程（组）、方程（组）的近似值.
一元二次方程、一元二次方程的解法与应用.
用代入、加减消元法解二元一次方程组.
分式方程、增跟、可化为一元一次方程的解法与应用.
一元二次方程、一元二次方程的解法与应用.
配方法.
一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
【考试要求】
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2．会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．会运用方程的解的概念解决有关问题．
3．会解一元一次方程（包括无需讨论的含字母系数一次方程）、二元一次方程组（并能根据解的特征选择适当的方法，简化解题过程）、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验）．
4．了解一元二次方程的一般形式及其限制条件（能由方程的概念确定：二次项系数所含字母的取值范围，由已知方程的跟求待定系数的值），理解配方法并能对代数式进行简单变形，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程并理解其解法依据．
5．能根据具体问题的实际意义和数量关系，列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题，并能检验方程的解的合理性．
（二） 不等式与不等式组
【考试内容】
不等式、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法应用.
一元一次不等式组及其解法应用.
一元一次不等式（组）解集的数轴表示.
【考试要求】
1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，会比较两个实数的大小．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，还能根据条件求整数解．
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题．
三、 函数
（一） 函数
【考试内容】
常量、变量、函数.
自变量的取值范围、函数值.
函数的表示方法.
【考试要求】
1．会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，并能用适当的函数来表示．
2．了解常量、变量的意义．了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．
3．会用描点法画出函数图象；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．
6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化规律进行初步推测．
（二） 一次函数
【考试内容】
正比例函数及其图象.
一次函数.
一次函数的图象和性质.
一次函数与二元一次方程组的关系.
一次函数的应用.
二元一次方程组的近似解.
【考试要求】
1．理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件利用待定系数法确定一次函数表达式．
2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况)．
3．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，会根据一次函数的表达式求其图象与两坐标轴的交点坐标．
4．能用一次函数解决实际问题．
（三） 反比例函数
【考试内容】
反比例函数.
反比例函数的图象和性质.
反比例函数的应用.
【考试要求】
1．能结合具体情境了解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
2．会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）．
3．能用反比例函数的知识解决与其他知识相结合的有关问题．
（四） 二次函数
【考试内容】
二次函数
二次函数的图象和性质.
抛物线的顶点、对称轴和开口方向.
二次函数与一元二次方程的关系.
一元二次方程的近似解.
二次函数的应用.
【考试要求】
1．能结合具体情境理解二次函数和抛物线的有关概念．
2．能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，了解二次函数模型的意义（改动）．
3．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
4．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题，能解决二次函数与其他知识结合的（改动）有关问题．
5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，了解二次函数与二次方程之间的内在联系．
空间与图形部分
一、 图形的认识
（一） 点、线、面和角
【考试内容】
几何图形、点、直线、线段、射线、平面.
两点确定一条直线.
线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点.
角、角的度量.
角度的运算.
角平分线及其性质.
【考试要求】
1．在实际背景中认识、理解点、线、面，会用两点间距离的知识解决有关问题．
2．会比较线段的长短，并能进行与线段有关的计算．
3．会比较角的大小、能估计一个角的大小，会度量角的大小及进行有关角的简单计算（改动），认识度、分、秒并会进行简单的换算．
4．了解角平分线及其性质，能运用角平分线的性质、线段的中点的性质解决简单的问题．
5.能结合图形识别线段间、角与角之间的数量关系. （新增）
（二） 相交线与平行线
【考试内容】
对顶角、余角、补角.
等角的余角或补角的性质.
垂线、垂线段、垂线段的性质
点到直线的距离.
线段垂直平分线及性质.
同位角、内错角、同旁内角.
平行线、平行线的性质.
平行线之间的距离.
【考试要求】
1．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
2．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．
3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
4．了解线段垂直平分线及其性质．
5．了解平行线的概念，掌握两直线平行的性质并会判定两直线是否平行（新增）．
6．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
7．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，了解平行于通一条直线的两条直线平行.
（三） 三角形
【考试内容】
三角形的角平分线、中线、高
三角形三边间的不等关系、三角形的内角和
三角形的分类
三角形中位线及其性质
全等形、全等三角形及其性质、三角形全等的判定
等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定
直角三角形全等的判定
勾股定理、逆定理
【考试要求】
1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．会正确对三角形进行分类，掌握三角形的内角和、外角和及三边关系. （新增）
2．掌握三角形中位线的性质，会证明并应用三角形的中位线性质解决简单的问题．
3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件和性质，会应用三角形全等的条件和性质解决有关问题．
4．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并掌握其性质．能用这些知识解决简单问题. （新增）
5．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．
6．了解勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题（已知两边会求第三边）（新增）；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
（四） 四边形
【考试内容】
多边形、正多边形、多边形的内角和与外角和
平行四边形、平行四边形的性质和判定
矩形、菱形、正方形的性质和判定
梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定
四边形的分类、图形的重心
平面图形的镶嵌
【考试要求】
1．了解多边形的内角和与外角和公式，并能解决有关计算问题（新增），了解正多边形的概念．
2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．
3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．
4．掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件，并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题．
5．会识别梯形，并会计算其周长和面积（新增）；了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件，并能解决简单问题．
6．了解线段、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．
7．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可镶嵌平面，并能依据图形条件分解与拼接简单图形（新增）．
（五） 圆
【考试内容】
圆的对称性、垂径定理
点和圆的位置关系
不在同一直线上的三点确定一个圆、外接圆、外心
弧、弦、圆心角之间的关系
圆周角和圆心角之间的关系，直径所对圆周角的特征
直线和圆的位置关系
切线的性质、判定
三角形的内切圆、内心
圆和圆的位置关系
圆的周长、弧长
圆的面积、扇形面积圆柱、圆锥的侧面积、全面积
【考试要求】
1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、直径之间的关系，理解弧、弦、圆心角的关系，并能解决有关问题；理解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能解决生活中的简单问题. （新增）
2．了解圆的性质，理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，会求圆周角的度数，并能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题（新增）．
3．了解三角形的内心和外心．能根据实际问题合理使用这一知识解决问题（新增）
4．理解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，并能解决与切线有关的问题．
5．会计算弧长及扇形的面积，并能解决有关问题；会计算圆锥的侧面积和全面积．并能解决与圆锥有关的简单实际问题（新增）
（六） 尺规作图
【考试内容】
基本作图
利用基本作图作三角形
过一点、两点、不在同一直线上三点作圆
尺规作图的步骤
【考试要求】
1．能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
2．能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
3．能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
4．了解尺规作图的道理，在尺规作图题中，保留作图痕迹，不要求写出做法和证明．
（七） 视图与投影
【考试内容】
三视图
直棱柱、圆锥的侧面展开图
三视图与展开图之间的关系及应用
阴影、视点、视角及盲区
中心投影、平行投影
【考试要求】
1．会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状．
3．了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
4．知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．
5．了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．
6．通过实例了解中心投影和平行投影．
二、 图形与变换
（一） 图形的轴对称
【考试内容】
轴对称、轴对称图形、对称轴
轴对称的基本性质
镜面对称
图形的轴对称性及其相关性质
轴对称的应用
【考试要求】
1．通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．
3．掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．
4．了解并识别现实生活中的轴对称图形及物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．
（二） 图形的平移
【考试内容】
平移、基本性质、应用
【考试要求】
1．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质．
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并指出平移前后的距离和方向．
3．利用平移进行图案设计，并能解决简单的计算问题（认识和欣赏平移在现实生活中的应用）．
（三） 图形的旋转
【考试内容】
旋转、基本性质
中心对称、中心对称图形、性质
旋转的应用
图形之间的变换关系及其应用
【考试要求】
1．通过具体实例认识旋转，了解它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
2．了解平行四边形、圆是中心对称图形．会识别中心对称图形. （新增）
3．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．
4．了解旋转在现实生活中的应用．
5．能用全等三角形的知识解释或证明图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）后得到的图形与原图形元素间的关系（改动）．
6．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
7．能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题．
（四） 图形的相似
【考试内容】
比和比例、比例的基本性质、两条线段的比、比例线段
黄金分割
图形的相似、相似图形的性质
相似三角形、相似三角形的判定和性质
图形的位似
相似图形的应用
锐角三角函数、锐角三角函数值.（特殊角）
直角三角形、解直角三角形的应用
【考试要求】
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、知道成比例线段，并会判断是否成比例及计算未知线段（新增）；通过实例了解黄金分割．会用比例的基本性质解决有关问题．
2．认识图形的相似，掌握相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
3．了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理计算和应用．
4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
5．通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．
6．通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；能利用所给三角函数对应值，解决与直角三角形有关的简单的实际问题（改动）．
7．会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊图形构成的组合图形的问题；会解决有特殊条件的四边形中的计算问题；会涉及简单的测量方案（改动）．
三、 图形与坐标
【考试内容】
平面直角坐标系.
确定物体的位置.
图形的变化与坐标之间的关系.
【考试要求】
1．认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标在给定的直角坐标系中描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；会求已知点与坐标轴的距离．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
3．在同一直角坐标系中，理解图形变换后点的坐标之间的联系．会由点的特殊位置求相关字母的范围，会用点的坐标刻画点的移动（新增）.
4．灵活运用不同的方式确定物体的位置．
四、 图形与证明
【考试内容】
定义、命题、公理、定理、证明.
逆命题、逆定理、互逆命题、互逆定理.
反例、反证法.
4条公理.
40余条定理.
【考试要求】
1．理解证明的必要性．
2．通过具体例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．
3．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．
4．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的．
5．通过对结论的判断和筛选，了解反证法的含义（改动）．
6．掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据（新增）．
7．会用归纳和类比进行简单的合情推理（新增）．
统计与概率部分
一、 统计
【考试内容】
数据的收集、整理、描述、分析.
抽样、总体、个体、样本、样本容量、样本估计总体.
众数、中位数、平均数、加权平均数.
极差、方差、频数、频率.
扇形统计图、条形统计图、折线统计图.
频数分布表、频数分布折线图.
统计与决策、数据信息、统计在社会生活及科学领域的应用.
【考试要求】
1．会收集、整理、描述和分析数据，能处理简单的统计数据．
2．了解抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本、样本容量，知道不同的抽样可能得到不同的结果．
3．会用扇形统计图，能用统计图只管、有效的描述数据．
4．理解平均数、众数、中位数的意义、会求一组数据的平均数、众数、中位数，在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
5．会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．
6．理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
7．体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来推断总体的平均数和方差．
8．能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．
9．能根据问题或有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据提出自己的看法．
10．能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．
二、 事件的概率
【考试内容】
事件、事件的概率.
列举法求概率.
频率和概率的关系.
概率的应用.
【考试要求】
1．在具体情境中了解概率的意义，理解不可能事件、必然事件及随机事件的概念，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．并能解决一些实际问题. （新增）
2．理解频率的概念，会通过实验求得事件发生的频率（新增）；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
课题学习
【考试内容】
课题的提出、数学模型、问题的解决.
【考试要求】
1．结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，发展思维能力．
2．体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识．
3．理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握研究问题的方法与经验．
数学方法与数学思想
【考试内容】
数学知识的应用、研究问题的方法
【考试要求】
1．掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等常用的数学方法．
2．理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想以及把复杂问题转化成简单问题的转化和化归思想等基本思想方法．
3．了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辨证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点．了解反映在数与式的运算和求方程的解的过程中的矛盾转化观点．
4．了解统计思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题．
5.理解模型思想，能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，会用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义.
2013河北省考试说明变化分析
【考试说明变化】
突出应用、数学模型思想（根据题意列方程、不等式、函数建模等模型解决问题）
会解二元一次方程组、不等式（组）（选择适当、简化的方法），把解集表示在数轴上.
一元二次方程（求系数字母的值）
会用待定系数法求函数解析式
知道会用垂直于通一条直线的两直线平行
加强圆的考察（垂径定理、切线、弧和圆心角圆周角的关系）
尺规作图：不写作法，保留痕迹（掌握三种基本作图、简单应用综合解题）
统计：抽样、分析（统计量的含义、统计图的作用）
函数与其它知识结合
二次函数的实际应用题
加强抽象、推理、模型的考察
【新课程标准删掉（考试弱化，也可能考）】
1.有效数字 2.一元不等式组的应用3.梯形 4.圆与圆的位置
5.圆锥侧面积、全面积 6.影子、视角、盲区7.较大的数字信息 8.极差9.频数折线图10.镜面对称11.平面镶嵌
三、【命题的七个部分】
1.填空选择题：个数可能会有变化.
2.代数基本题：化简求值 计算（三角函数） 解方程（组）或小综合（删去这道题）
3.几何基本题：作图+计算 全等+计算 圆计算 解直角三角形
4.统计与概率：（1）数据分析：统计量 统计图（会用统计量分析、决策）
（2）概率：会画表和树状图，（出大题的可能很小，作为大题中的一问出现）.
（3）可能出组合题（两者组合、与一次函数组合等）
方程应用题：（加强考察），不排除列方程解应用题.（如果函数应用份量不够时）
5.函数两道大题三类：(1)一类：纯函数 （2）二类：实际应用 （3）三类：综合题
6.几何两道大题四类：(1)一类：几何证明→结论变换 （2）二类：规律探究
（3）三类：全等→相似 （4）四类：创新题（每年都出新题型）
7.动态题：(1)一类：图形中的动态变化（2）二类：在图像中的动态变化
（注：根据后面大题难、易程度 ，题的位置可能发生变化）
2012年题型示例
一、选择题（本题考查基本概念和基本运算）
1．下列计算结果为负数的是 [ ]
A．（－1）0 B．－∣－1∣
C．（－1）2 D．（－1）－2
容易题
2（*增*）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是[ ]

A． B． C． D．
容易题
3．下列计算中，正确的是 [ ]
A． B．
C． D．
容易题
4．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
容易题
5．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图2所示，
则这个不等式组可能是
A． B． C． D．
容易题
6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 [ ]

容易题
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为[ ]
A． B． C． D．
容易题
8．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( C )．
A.
B.
C.
D. 无法确定
容易题
9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 [ ]
A．12 B．9 C．4 D．3
容易题
10．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 [ ]
A． B． 　　　 C． 　　 D．
容易题
11．如图，在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是[ ]
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
中等题
12．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：．当h＝20 时，小球的运动时间为 [ ]
A．20 s B．2 s C． s D． s
中等题
13．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是()
A．O≤≤ B．≤≤
C．－1≤≤1 D．＞
中等题
14．若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
容易题
15．某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
容易题
16．（*增*）如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　）
A． B． C． D．
中等题
17．已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
中等题
18．对于实数c、d，我们可用min{?c，d?}表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x2，（x-t）2}的图象关于直线x=3对称，则、t的值可能是（　　）
A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，6
中等题
19．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，）
C．（-，-） D．（-，-）
中等题
20．如图为△ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为（　　）
A．50° B．60° C．100° D．120°
中等题
21．（*增*）如图，在△ABC中，∠ABC?=?90°，AC?=?BC?=?2，E，F分别是涉嫌AC，CB延长线上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下列能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
中等题
22．（*增*）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（　　）
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
中等题
23． 如图，在平面直角坐标系中有两点， ，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
中等题
24．（*增*）如图所示为魔术师在小美面前表演的经过：
根据上图，假设小美在纸上写的数字为x，魔术师猜中的答案为y，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系？（　　）
A． B． C． D．
中等题
25．（*增*）图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
中等题
二、填空题（本题考查基础知识和基本运算）
1．分解因式1－4x2 =_________________．
容易题
2．若m、n互为倒数，则的值为
容易题
3．函数的自变量x的取值范围是 ．
容易题
4．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
容易题
5．（*增*）若代数式可化为，则的值为 ．
6．如图，若点E的坐标为（－2，1），点F的坐标为（1，－1），则点G的坐标为 ．
容易题
7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，按图中虚线将∠A剪去后，的度数等于 ．
容易题
8．如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是 ．
中等题
9．如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．则围成这个纸帽的纸的面积为 cm2（π取3.14）．
中等题
10．扑克牌游戏
小静背对小宝，让小宝按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各
堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左
边一堆．
这时，小静准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间
一堆牌现有的张数是 ．
中等题
11．（*增*）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、
及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=
中等题
12．（*增*）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=___ ___ .
中等题
13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
中等题
14．（*增*）如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
中等题
15．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有
一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸
边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被
南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树（如图），
则河宽为 米．
中等题
16．小红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 元．
中等题
17（*增*）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．
折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．
（1）则DE的长为
（2）将折叠后的图形沿直线AE剪开，元纸片被剪成三块，其中最小一块的面积为
中等题
18．如图，已知正方体的边长为1，若一只小虫从点A出
发，绕正方体的侧面爬行到点B，则小虫爬行的最短路线的
长是 （结果保留根式）．
中等题
19． 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．
中等题
20.如图（9），已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则（1）= ； = 。
中等题
三、解答题
1．
中等题
2．解方程组
3．已知，求的 值．
4．解方程：．
中等题
5．已知方程的解是，求关于的方程 的解．
中等题
6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为 ；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形.
（3）在△ACB中，tan∠CAE= ，
在△ACD中，sin∠CAD= ，
中等题
7．（*增*）一环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时，14千米/时.
（1）两人同时同地反向出发，经过几小时，首次相遇？
（2）两人同时同地同向出发，经过几小时，首次相遇？
（1）如果从同一地点同向前进，乙先出发1小时候甲出发，甲经过几小时追上乙？
中等题
8．（*增*）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
中等题
9（*增*）如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．
中等题
10．如图，△OAB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD．求证：AC=BD．
11. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE.
（1）判断直线CE与C⊙位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半径.
12. （*增*）已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）
13．某校有两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在餐厅用餐的概率．
中等题
14．如图27是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃
1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别
重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张
牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法
（列表或画树状图）加以分析说明．
中等题
15．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．
中等题
16．图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能
测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
中等题
中等题
17. （*增*）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，解答下列问题：（1）从上述统计图可知，A?型玩具、B型玩具、C型玩具各组装多少套？（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用的时间相同，求a的值．
18. （*增*）列方程（组）解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
19. （*增*）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．（1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？（2）求∠AMC的度数和AN的长．
中等题
20．（*增*）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB，CD的中点.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.
中等题
21．（*增*）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度数；（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？
22．（*增*）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．（1）小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是
（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是 （结果可以不化简）
23. （*增*）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
中等题
24．（*增*）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是
，数量关系是 ；（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若OF=
，求PE的长．

中等题
25．（*增*） 已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．
中等题
26．（*增*）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．
中等题
27．（*增* 已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
中等题
28．（*增*）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为 　　　　　　；当t= 　　　　　　　秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
中等题
29．（*增*）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；（2）求DE的最长距离和最短距离；（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求直线DE的解析式．
中等题
30．（*增*）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
31. （*增*）已知抛物线上有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？
中等题
32．（*增*）已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）若a是负数时，当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
中等题
33.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米＞与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示
槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选墶凹住被颉耙摇保??鉈的纵坐标表示的实际意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

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