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15.在面积为3的△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，将△ADB沿AD翻折使点B至
2012一2021年九年义务教育巩固率、小学六年巩固率和小学升学率
。一九年义务教育巩固率量小学六年巩固率士小学升学率
点B',当∠B'DC=时，四面体AB'CD外接球表面积的最小值为
1百分比
100.0%
99.0%
16.在边长为10的正方形区域内.如图1，A,B是正方形内的任意两点，过A作与正方形一边平行
98.09%
观%吸8%82%8%%%%9%9%9乐
97.0%
的直线，过B作这条直线的垂线，两直线相交于点P,记A,B之间的直角距离为D4-B=IPA1+
965%n%976%%成%%%8%%8%%i%
96.0%
95.0%
1PB1.设点0是正方形的中心，如图2，若动点Q满足D。-0=2,则点Q的运动轨迹的长度为
94.09%
;如图3，抛物线C的顶点为O,且过点M,N,直线1过点E,F,若G,H分别为直线l和
93.0%
91.8%2.3%26%30%934%93.8%942%948%952%956%
92.0%
抛物线C上的动点，则D。-的最小值为
.(本题第一空2分，第二空3分)
91.0%
90.0%
1
4寸678·90年份代
-25→
注：年份代码1一10分别对应年份2012—2021.
(1)试根据2012-一2021年的数据，建立九年义务教育巩固率y关于年份代码t的回归方程（系
Q
数精确到0.001)，并预测该地区2022年的九年义务教育巩固率；
D
(2)根据(1)中结果，计算该地区2022年的初中三年巩固率.
参考数据：2=-9.367，公x=5186,公新=385，
图1
图2
图3
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：回归直线)=à+此的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为后昌所-行
就-n子
17.(10分)
a=y-bi.
如图，在△MBC中，B=,BC=10,点D在边4B上，从下面①2③中选
20.(12分)
取两个作为条件，证明另外一个成立
如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,平面PAD⊥平面
ABCD,设平面PABn平面PCD=L,E为PA的中点，2AB=2BC=
①CD=AD:②△ACD的面积为35，√5；③AB=20.
AD=2,∠PAD=60°
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
(1)证明：BE∥1；
18.(12分)
(2)若三棱锥B-ADP的体积为5，求二面角A-1-C的余弦值
3
已知数列{a,}的前n项和为S.,a1=1,Sn=a+
21.(12分)
(1)求数列{an}的通项公式：
已知函数代)号
S
(2)设6。(a,+1)a1+万求数列16.}的前n项和7
(1)讨论f(x)的单调性；
19.(12分)
(2)若关于x的方程f(x)=t有3个互不相等的实根，1，x2,名，求证：x1+x2+名>2
22.(12分)
自国务院颁布《中国儿童发展纲要》以来，我国九年义务教育改革不断深化，均衡发展持续推
进，九年义务教育巩固率有较大的提升，义务教育质量进一步提高.下图为某地区2012—2021
已知P是箱圆G号+号1上异于顶点的-点.0为坐标照点0心-20应，经过点
年的九年义务教育巩固率、小学六年巩固率和小学升学率的统计图.其中，巩固率是指在特定
Q的直线1与C交于M,N两点，直线0P与1的斜率分别为，6，k6=-之
教育阶段内，完成了某一年级学习的学生人数（即毕业人数）占这届学生入学时总人数的比
(1)证明：Q为线段MN的中点
例；升学率是指升学人数与该年级毕业人数的百分比。
(2)试判断四边形OMPN的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
数学A卷试题第3页（共4页）
数学A卷试题第4页（共4页）微信公众号：夏树学习库
数学A卷29，
30命题人360详解全析手册
命开人评
命题人讲评
【命制过程】试题以长方体为载体，通过设置底面边上的一个动点考查线面角的知识，考查考
【命制过程】试题要求考生会利用双曲线的定义和几何性质求解离心率，体现了
数形结合的数学思想，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等学科核心素养
生的空间想象能力和运算求解能力。
【临考提醒】求解与双曲线性质有关的问题时，如果题中给出的条件有明显的几
【临考提醒】求解本题的关健是找到线面角，并分析在动态过程中的变量与不变
何特征，那么可以考虑用图形的特点来求解
量，进而得到线面角的正切值的变化情况
7.等向预厕常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，主要包括充分条件和必要条件、全称量词
5,导数的几何意义是高考命题的热点，主要考查曲线的切线问题，既能在选择题或填空
与存在量词等，预计2022年高考会考查充分条件与必要条件
题中单独考查，也能结合导数的应用在解答题中综合考查.预计2022年高考仍会按照此规律进
圆道由9m2a≥m(a+牙，得9·2。之4温品又ae(-景，所以
行命题.
y
-10,1-tam2a>0,整理得2am2a-5ama+2≤0，解得2≤ama≤2，又
如图，设A(11),B(2,f(2),则f2)-1)=2)-1
2-1
-1≤ama<1.由13ma-21<1,得表示直线AB的斜率，f'(1)表示函数f(x)的图象在点A处的切线的斜率
是“13tana-21<1”的充分不必要条件（点拔：[号，1）c(,1）).故选A
(导教的元何意义)，即直线1的斜率由图可知∫'(1)f1)多老答家A
命题人讲评
A
【命制过程】试题以角的正切值为载体，考查不等式的求解，充分条件与必要条件的判断，考查
金人评
考生的逻辑思维能力和运算求解能力，
【命制过程】试题设计不同于常规的“求曲线的切线方程”的考查形式，通过数形结合从“形”的
【临考提醒】解决此类问题的关键是理解充分条件与必要条件的概念，当所要判
断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时，可
角度考查导数的几何意义与直线的斜率，体现了直观想象、数学抽象等学科核心素养
以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断，注意小集合可以推出
【临考提醒】揭示f(2)-f代1)与f'(1)的几何意义是解题的基本策略，而将f(2)-
大集合
1)转化为2)山则是解题的关键
2-1
8.考向函数的性质是高考考查的热点，特别是函数的奇偶性、单调性和周期性，一般以选择
题或者填空题的形式出现，预计2022年高考会对该内容进行考查，
6.双曲线的方程和几何性质是高考命题的热点，主要考查双曲线的标准方程、渐近线、
盟解法一显然，代)的定义域为R,由代)=lg,2,+1=10g,(2+2)易知代x)是
2
离心率等内容.双曲线作为一种重要的圆锥曲线，在现实生活中有较多的应用，考生在2022年的
偶函数.设t=2+2,则t'=1n2×(2-2),当x>0时，2>1,2-<1，t'>0,所以t=2+2
高考备考中不要忽视此类试题，
在(0，+0)上单调递增，故f(x)在(0，+∞)上单调递增.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞，
设E的焦距为2c,连接PF,由1F,E21=21OP1可知10P1=1OF,1=I0F,,所以点P
0)上单调递减，fm）1.
在以FF2为直径的圆上，所以∠FPF2=90°.在Rt△PFF2中，IPF2I2+IPF1I2=IFF,I2,又
解法二
当m=0时，2m-1=-1,0)=1,-1)=lg子>1，所以0)<-1)，符合题意，排
1PF21=b,1PF1=2a+1PF2I=2a+b,所以62+(2a+b)2=4c2,将c2=a2+b2代入上式，化简整
理得6=2a,则c=5a,所以离心率e==5.故选A
除A,C当m=2时2m-1=32)=s子3=1s智>hs是，所以f2)<3),符合题意，排
除B.故选D.
A
费D

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