资源简介

直线的倾斜角与斜率
【学习目标】
1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的。
3．掌握过两点的斜率的计算公式。
【学习重难点】
重点：直线的倾斜角和斜率的概念。
难点：直线的倾斜角与斜率的关系。
【学习过程】
1、 知识链接
1．在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢
2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢
二、教材助读
1．直线的倾斜角
（1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有
（2）倾斜角的定义是
（3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度
（4）直线倾斜角的范围为
试试：请描出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为
2．直线的斜率
（1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？
（2）斜率的定义:一条直线的倾斜角a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为k=tan a
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
α=0°时，则k
0°<α< 90°,则k
α= 90°，,则k
90 °<α< 180°，则k
3．过两点的直线斜率的公式
（1）由直线上两点、来求直线的斜率k的公式是：
当时，k=
当x1=x2 时, k
（2）如果 则直线与x轴 k=
如果 则直线与x轴 倾斜角等于 k
（3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？
预习自测
1．已知直线的倾斜角，求直线的斜率（１）（２）（３）
2．已知直线的斜率求直线的倾斜角（１）　（２）　（３）　（４）不存在。
3．分别求经过下列两点的直线的斜率
（1）（2，3）和（4，5）
（2）（-3，-1）和(2，-1)
（3）（1，）和（-1，）
4．过点和的直线的斜率等于1，则的值为___________
基础知识探究
1．直线的倾斜角与斜率的关系
（1） 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________
（2） 直线的斜率反映了直线相对于　　　　的倾斜程度，当a［0°，90°）时，斜率是　　　，倾斜角越大，直线的斜率就　　　　；当a（90°，180°）时，斜率是　　　，倾斜角越大，直线的斜率就　　　　
（3）每一条直线都存在惟一的倾斜角吗？每一条直线都有惟一的斜率吗？直线的倾斜角确定斜率是否相应确定？直线的斜率确定倾斜角是否相应确定？
综合应用探究
判断三点（-2，-2）、（0，0）、（1，1）的位置关系，并说明理由。
直线经过,,求直线的斜率。
【当堂检测】
1．若直线上有两点的横坐标均为1，则直线的倾斜角为
2．经过,两点的直线的倾斜角为______________
3．直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为_______ 角；的取值范围为_____________
4． 在同一坐标系下，经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在，
③ 1， ④ -1
5．已知一条直线过点A()和B()，并且，求此直线的斜率。
【我的收获】
课时小结
1．任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，范围是
2．直线斜率的求法：
（1） 利用倾斜角的正切来求；
（2） 利用直线上两点的坐标来求；
（3） 当直线的倾斜角为90度时，直线的斜率 。
直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系
直线的倾斜角 直线的斜率k 直线的斜率公式
定义
取值范围
自我评价：你完成本节导学案的情况为
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差
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