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2022年安徽省初中学业水平模拟考试（二）
数 学
(试题卷)
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为 150分，考试时间120分钟．
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3. 请务必在“答．题．卷．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1． 2021 1的相反数是………………………………………………………………………………【 】
1 1
A． B． C．2021 D．－2021
2021 2021
2．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………………【 】
A． (a2)3 a5 B． (a b)2 a2 b2 C． 3a2b 2a2b a2b D． a2b a2 b
3．“第七穿插连应到157人，实到1人”，这是2022年大年初一全国上映的电影《长津湖之水门桥》
中的一句台词，这部电影首日票房就达6.37亿元，数字6.37亿用科学记数法表示为…………【 】
A．0.637 109 B．6.37 108 C．0.637 1012 D．6.37 1012
4．如图所示的几何体，它的左视图正确的是……………………………………………………【 】
A． B． C． D．
5．下列关于x的方程有实数根的是…………………………………………………【 】
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l 0 第4题图＝
6．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，
则这组数据的众数和中位数分别是………………………………………………………………【 】
A．24、25 B．23、24 C．25、25 D．23、25
7．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；
②2a＋b＜0；
③a－b＋c＜0；
④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤a＞1，
其中正确的项是…………………………………………………………………………【 】 第7题图
A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④
8．如图，在△ABC中，AC＝2，AD⊥BC，且CD＝2BD，E为AD中点，连接BE，
则BE为…………………………………………………………………………………【 】
A．1 B． 2
3
C． D．2
2
k
9．如图，点P，点Q都在反比例函数y＝ 的图象上，过点P分别作x轴、y轴
x 第8题图
的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，
交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为…………【 】
A．2 B．1
C．﹣1 D．﹣2
第9题图
数学试题 第 1页（共 4页）
10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中
∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是……【 】
A．105° B．90°
C．135° D．120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11 x 2．若代数式 有意义，则x的取值范围是________________． 第10题图
x 1
12．命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 _____命题．
（填“真”或“假”）
13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正
方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角
为α，则α的余弦值为________________．
第13题图
14．设二次函数y＝x2＋2x－3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx＋3k的图象为C2
（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为___________；
（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为
___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 2021．计算： 1 3
0
2 2cos30 2 tan 60
16．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能
算者，合与多少肉”，其大意是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，
买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？
四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）
17．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，A（﹣5，2），
B（﹣5，﹣2），C（﹣1，4）．
（1）作出△ABC关于原点中心对称的图形△A'B'C'；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．
（请仅用无刻度直尺按要求画图）
（温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母．）
第17题图
18．（阅读材料）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是
Ax By C
d 0 0
A2 B2
4
如：求点P（1，2）到直线y＝﹣ x+1的距离d
3
解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3
d | 4 1 3 2 3 | 7所以
42 32 5
1
（解决问题）已知直线l1的解析式是y＝- 2 x+1
（1）若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l1的距离是 ；
（2）若直线l2与直线l1平行，且两条平行线间的距离是 5，请求出直线l2的解析式．
数学试题 第 2页（共 4页）
五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分）
19．阅读下列材料，完成相应的任务
婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的
算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡
献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明
过程如下：
古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线
ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．
证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC
∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°
∴∠CBD＝∠CME
∵______，∠CME＝∠AMF
∴∠CAD＝∠AMF
∴AF＝MF
……
任务：
（1）材料中划横线部分短缺的条件为：______________________________________；
（2）下面是“布拉美古塔定理”的逆命题，请证明该命题的正确性：
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC
于点E，FA=FD．求证：FE⊥BC．
20．如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 AB和可转动灯杆 BC和光源CD组
成，当灯杆 BC绕点 B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变．图2
是其示意图，其中 AB AE，CD //AE ，灯杆 AB 16cm， BC 36cm．
（1）当灯杆 AB与 BC的夹角 ABC为150°时，求光源CD到桌面 AE的距离；
2
（2）若光源CD到 AE的距离 h与圆形照明区域半径 r的关系是 h r ，要使圆形区域半径达到
3
51cm，求灯杆 AB与 BC的夹角 ABC的度数．
数学试题 第 3页（共 4页）
六、（本题满分12分）
21．国内生产总值(GDP)是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局发布的2021
年一季度安徽各市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并将其GDP分成了
A 100 m 300 、B 300 m 500 、C 500 m 700 、D m 700 四个等级，其中GDP由高到
低前五名分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，阜阳694.8亿元，安庆597.2亿
元，根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：
等级 GDP值区间 频数
A 100≤m＜300 4
B 300≤m＜500 c
C 500≤m＜700 5
D m≥700 d
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）某同学来自以上地区中的某一城市，他知道自己
所在城市2021年一季度的GDP值，若他想知道自己所在
城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道什么统计量，请说明理由；
（3）若从GDP值不低于700亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中
合肥和芜湖的概率．
七、（本题满分 12分）
22 2．已知二次函数 y ax 4ax a b a 0 的图象与平行于 x轴的直线 l交于A， B两点，其中点
A的坐标为 1,2 ．
（1）求 B的坐标．
（2）若将直线 l向上平移3个单位后与函数 y的图象只有一个交点，求函数 y的表达式．
（3）已知P 1, p ，Q 1 a,q 都在函数 y的图象上，且 p q，求 a的取值范围．
八、（本题满分 14分）
23．如图1，Rt△ABC中， CAB 90 ， AB AC，D为BC边上一点， AE AD，且 AE AD，
连接CE， AC与ED交于点 F ， BC 8，CD 2．
（1）求证： EC BD；
（2）求 AD的长；
（3）如图2， P为ED延长线上一点，且 PC PF，求证：DF 2PD．
数学试题 第 4页（共 4页）2022年安徽省初中学业水平模拟考试（二）
数 学 【参考答案】
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C C B A B A
【第7题详解】解：①由二次函数的图象开口向上可得a>0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0，由对称轴0＜x＜1，得出b<0，则abc>0，故①正确；
②∵对称轴0＜x＜1，-＜1，a＞0，∴-b<2a，∴2a+b>0，故②错误；
③把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出y＞0，即a-b+c＞0，故③错误；
④由图象得，当x＞1时，y随x的增大而增大，故④正确；
⑤由图象知，函数图象过（-1，2），（1，0）两点，
代入解析式得， 得， ∵ ∴，故⑤正确
∴正确的项是①④⑤ 故选：B．
【第10题详解】解：∵AB长固定，∠ACB＝90°，
∴A、B、C三点共圆，AB的中点O为圆心，
则当D、O、C三点共线时，CD的长度最大，
即当C点在C'点时，CD长度最大，此时AC'＝BC'，
∴△AC'B是等腰直角三角形
∴∠BAC'＝45°，
又△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝∠C'AB+∠BAD＝45°+60°＝105°．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x≥2 12．真 13． 14．（1）（－3，0） （2） k＜0且k≠-4
【第14题详解】（1） 令，则或
与轴交于点（，），（，）
当时，， 过定点（，） ，过定点（，）
（2）二次函数开口向上，，过定点（，），与轴交于点（，），（，），，的交点横坐标为，且， 一次函数的图像过二，四象限
，有两个交点 ，即
整理得：，即
综上所述：且
三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．【8分】解：原式．
16．【8分】解：设肉价每两x文，哑子有钱y元，
由题意得：，解得：， 答：肉价是每两6文．
四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．【8分】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）△ABC的面积＝×4×4＝8；
（3）如图，点D为所作．
18．【8分】 解：（1）∵直线l1的解析式是y＝x+1，
将直线解析式变形为x+2y﹣2＝0，
∴A＝1，B＝2，C＝﹣2，
∴点P（1，﹣2）到直线l1的距离是d＝．
故答案为；
（2）∵直线l2与直线l1平行，直线l1的解析式是y＝x+1，
∴可设直线l2的解析式为y＝x+b，即x+2y﹣2b＝0，
在直线l1上取一点P（0，1），则点P到直线l1的距离是，
∴，
∴|2﹣2b|＝5，
解得b＝或，
∴直线l2的解析式为y＝x或y＝x+．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．【10分】 解：（1）由题意：空格处为∠CBD=∠CAD；
故答案为：∠CBD=∠CAD；
（2）理由：∵AF=FD，AC⊥BD， ∴∠AMD=90°， ∴AF=MF=FD， ∴∠FMD=∠ADM，
∵∠DAM+∠ADM=90°， ∴∠FMD+∠DAM=90°，
∵∠FMD=∠BME，∠DAM=∠DBC， ∴∠DBC+∠BME=90°，
∴∠MEB=90°， ∴FE⊥BC．
20.【10分】
（1）过点作，过点作
∴四边形是矩形．
，
（2）
． ．
．
六 、（本大题满分 20 分）
21.【答案】（1）25，31.25，4，3；（2）中位数，理由见解析；（3）
（2）若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道中位数，理由如下：
中位数是一组数据按照从大到小或从小到大排序后最中间的数或最中间两个数据的平均数，知道了中位数，再与自己所在城市2021年一季度GDP进行比较即可；
（3）GDP值不低于700亿元的城市有3个，分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，同时选中合肥和芜湖的结果有2个，
∴同时选中合肥和芜湖的概率为
七、（本题满分 12 分）
22.【详解】
解：（1），
抛物线的对称轴为直线，
点的坐标为． ；
（2）由题意可知，抛物线的顶点的纵坐标为5， ， ，
二次函数经过点，
，即，
由，解得，，
函数的表达式为；
（3）抛物线的对称轴为直线，
①当时，抛物线开口向上，且，则， 解得；
②当时，抛物线开口向下，，都在对称轴左侧，满足，
故的取值范围为：且．
八、（本题满分 14 分）
23.【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
在和中，
， ∴≌， ∴；
（2）由（1）可知≌，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（3）∵， ∴，
∵，， ∴，
∵， ∴，
又∵为公共角， ∴， ∴， ∴，
∵， ∴，
∴，即．

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