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铅垂法求三角形的面积教案
求三角形的面积是几何题中常见问题之一，可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式，本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种求面积的方法——铅垂法．
探究一 ： 在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算
（1）AB边所在的直线平行于x 轴（或重合）
（2）AB边所在的直线平行于y 轴（或重合）
探究二 ：在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算
在平面直角坐标系中，已知、、，求△ABC的面积．
【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：
构造矩形ADEF，用矩形面积减去三个三角形面积即可得△ABC面积．
这是在“补”，同样可以采用“割”：
此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离．
由题意得：AE+BF=6．
下求CD：
根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为：
由点C坐标（4,7）可得D点横坐标为4，
将4代入直线AB解析式得D点纵坐标为2，
故D点坐标为（4,2），CD=5,
．
【方法总结】
作以下定义：
A、B两点之间的水平距离称为“水平宽”；
过点C作x轴的垂线与AB交点为D，线段CD即为AB边的“铅垂高”．
如图可得：
【解题步骤】
（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；
（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；
（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；
（4）根据C、D坐标求得铅垂高；
（5）利用公式求得三角形面积．
二、典例精析
1、如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点为该抛物线上一动点（与点、不重合），设点的横坐标为m．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值．
课后练习：
1、已知抛物线经过点、，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．
2.在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的最大值；

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