资源简介

弧度制及其与角度制的换算
【学习目标】
1．理解弧度的角、弧度制的定义，能进行角度和弧度的换算；
2．掌握用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公司，培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力。
【学习重难点】
理解弧度的意义，正确惊醒角度和弧度的换算
【学习过程】
一、基础过关
1．－300°化为弧度是 (　　)
A．－π B．－π
C．－π D．－π
2．集合A＝与集合B＝
的关系是 (　　)
A．A＝B B．A B
C．B A D．以上都不对
3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)
A．2 B．sin 2
C． D．2sin 1
4．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于 (　　)
A．
B．{α|－4≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π}
D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}
5．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。
6．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______。
7．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)。
8．用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
二、能力提升
9．扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为 (　　)
A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9
10．已知α为第二象限的角，则π－所在的象限是 (　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
11．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________。
12．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为
θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ。
三、探究与拓展
13．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。
（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
【参考答案】
1．B　2．A　3．C　4．D　5．25　6．或
7．解　（1）。
（2）。
8．解　设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＋2r＝30，∴l＝30－2r，
从而S＝·l·r＝(30－2r)·r
＝－r2＋15r＝－2＋。
∴当半径r＝ cm时，l＝30－2×＝15 cm，
扇形面积的最大值是 cm2，
这时α＝＝2 rad．
∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为 cm时，面积最大，为 cm2．
9．B　10．D　11．－，－，，
12．解　因为0<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋(k∈Z)，
则必有k＝0，于是<θ<，
又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝，
从而<<，即所以n＝4或5，故θ＝或。
13．解　（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝ (cm)。
S弓＝S扇－S△＝××10－×2×10×sin ×10×cos
＝50 (cm2)。
（2）扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，
∴α＝，
∴S扇＝αR2＝··R2
＝(c－2R)R
＝－R2＋cR＝－2＋。
当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是。
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