资源简介 第十三讲 数字谜题横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。解决此类问题时:第一步,要仔细审题;第二步,要选择突破口;第三步,试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲,研究和解决此类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型,就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的为数,数的乘除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确地推理、判断。解答竖式数字谜时应注意以下几点:空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0;进位要留意,不能漏掉了;答案有时不唯一;两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2;两个数字相乘,最大进位为8;相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。1:正确推断横式数字谜题。2:正确推断竖式数字谜题:3:培养学生观察、分析、归纳、推理能力。例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立: 5+7×8+12÷4-2=20。 分析:等式右边是20,而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。 从整个算式来看,7×8是4的倍数,12也是4的倍数,5不能被4整除,因此可在7×8+12前后添上小括号,再除以4得17,5+17-2=20。答案:5+(7×8+12)÷4-2=20。例2 把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):分析与解:如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能: 2×3=6或2×4=8, 所以应当从乘法算式入手。 因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意; 若乘法算式是2×3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组: 4+5=9,8-7=1(或8-1=7); 1+7=8,9-5=4(或9-4=5)。 所以答案为 对题目经过初步分析后,将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来,再逐一试算,决定取舍。这种方法叫做枚举法,也叫穷举法或列举法,它适用于只有几种可能情况的题目,如果可能的情况很多,那么就不宜用枚举法。例3 下面的算式是由1~9九个数字组成的,其中“7”已填好,请将其余各数填入□,使得等式成立: □□□÷□□=□-□=□-7。分析与解:因为左端除法式子的商必大于等于2,所以右端被减数只能填9,由此知左端被除数的百位数只能填1,故中间减式有8-6,6-4,5-3和4-2四种可能。经逐一验证,8-6,6-4和4-2均无解,只有当中间减式为5-3时有如下两组解:答案:128÷64=5-3=9-7, 或 164÷82=5-3=9-7。例4. 数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少 【分析与解】 “学数学”是“数数”的倍数,因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数.又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数.因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6.答案:“数学”所代表的两位数是16.例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法 【分析与解】 设1992=×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3,4,6,8这5种,对应的算式填法有5种.例6.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少 【分析与解】 如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出.第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3.第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足;100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足;102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足.所以AB为53或27.当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足.当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816.答案:3816例7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少 【分析与解】 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1.由于口是B的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7.如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=37037037,不符合要求;当“盼”时2时,B÷3=74074074,也不符合要求;说明口内不能填入3.口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2,如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A就成了一个九位数,说明口内不能是4;类似的,可以说明口内不能是6和8.综上所需,口的数字只能是9,这时利用=12345679×9,可以得到=12345679×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件:经验证知◇=盼=7,即86419753×9=777777777.答案:7A档 1.填空题 答案:(1)▲=8;◆=32(2)□=35;●=7 2.下列竖式中每个不同的汉字表示0~9中不同的数字,求出它们并使得竖式成立。 答案:3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上.3× 412 1 7 4 4答案:4. 下列乘法竖式中, 代表除4以外的数字,请补全算式:4×44答案:5. 把下面除法算式中缺少的数字补上.答案:B档6.下列各式左端是一位数的四则运算,请填入+、-、×、÷及括号等符号,使得等式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10 (3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 (5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 (6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994答案:(1)9-8+7-6+5-4-3+2-1=1 (2)(9+8-7)×(6-5+4-3-2+1)=10 (3)(9+8-7)×(6+5+4-3-2)×1=100 (4)(9×8×7-6-5+4+3)×2×1=1000 (5)(9+8)×(7+6)×(5+4)+3+2-1=1993(6)9+8×(7+6×5×4-3)×2+1=1994(本题答案不止一个。) 7.移动一根火柴,使下列等式能够成立。 答案:(1) 11-7=4 (2)1+1+1+1=48.已知一个四位数abcd的9倍是dcba,求这个四位数。 答案:1089 9.有一个多位数,它的末位数字是4,如果把这个4移到最左边,得到的新数是原数的4倍,求原数。 答案: 10256410.一个三位数,个位数字是3,如果把个位数字移作百位数字,原百位数字移作十位数字;原十位数字移作个位数字,那么所成的新数比原数少171,求原数。答案:523C档11. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.答案:12. 把除法算式中残缺的数字补上.答案:13. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.答案:14. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.答案:15. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知.求这算式.答案: 1.填写下面各等式。 答案: (本题还可以其他答案)2.在下面的□中,分别填上1、2、3、4、5、6、7、8中的一个数字,使得带分数算式: 答案: 3.在□内填入适当的数字,使下列运算的竖式成立。答案: 4. 用1~9九个数字组成竖式,把左面竖式中的“*”改成相应的数字。使竖式成立。答案: 5.把下列竖式中的“*”改成相应的数字,使竖式成立。答案:6.下列竖式中不同的字母表示不同的数字,相同的字母表示相同的数字,当它们各代表什么数时,竖式成立。 答案:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.答案:2. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.答案:3. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.答案:4. 把除法算式中残缺的数字补上.答案:5. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.答案:6. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.答案:7. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字.答案:.8.用1~9九个数码组成三个三位数,要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解吗?答案:192、384和576;219、438和657;273、546和819;327、654和981。第十三讲 数字谜题横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。解决此类问题时:第一步,要仔细审题;第二步,要选择突破口;第三步,试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲,研究和解决此类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型,就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的为数,数的乘除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确地推理、判断。解答竖式数字谜时应注意以下几点:空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0;进位要留意,不能漏掉了;答案有时不唯一;两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2;两个数字相乘,最大进位为8;相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。1:正确推断横式数字谜题。2:正确推断竖式数字谜题:3:培养学生观察、分析、归纳、推理能力。例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立: 5+7×8+12÷4-2=20。例2 把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):例3 下面的算式是由1~9九个数字组成的,其中“7”已填好,请将其余各数填入□,使得等式成立: □□□÷□□=□-□=□-7。例4. 数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少 例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法 例6.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少 例7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少 A档 1.填空题 2.下列竖式中每个不同的汉字表示0~9中不同的数字,求出它们并使得竖式成立。 3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上.3× 412 1 7 4 44. 下列乘法竖式中, 代表除4以外的数字,请补全算式:4×445. 把下面除法算式中缺少的数字补上.B档6.下列各式左端是一位数的四则运算,请填入+、-、×、÷及括号等符号,使得等式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10 (3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 (5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 (6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994 7.移动一根火柴,使下列等式能够成立。 8.已知一个四位数abcd的9倍是dcba,求这个四位数。 9.有一个多位数,它的末位数字是4,如果把这个4移到最左边,得到的新数是原数的4倍,求原数。 10.一个三位数,个位数字是3,如果把个位数字移作百位数字,原百位数字移作十位数字;原十位数字移作个位数字,那么所成的新数比原数少171,求原数。C档11. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.12. 把除法算式中残缺的数字补上.13. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.14. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.15. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知.求这算式.1.填写下面各等式。 2.在下面的□中,分别填上1、2、3、4、5、6、7、8中的一个数字,使得带分数算式:3.在□内填入适当的数字,使下列运算的竖式成立。4. 用1~9九个数字组成竖式,把左面竖式中的“*”改成相应的数字。使竖式成立。 5.把下列竖式中的“*”改成相应的数字,使竖式成立。6.下列竖式中不同的字母表示不同的数字,相同的字母表示相同的数字,当它们各代表什么数时,竖式成立。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.2. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.3. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.4. 把除法算式中残缺的数字补上.5. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.6. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.7. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字.8.用1~9九个数码组成三个三位数,要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解吗? 展开更多...... 收起↑ 资源列表 小学四年级拓展练习数学第13讲:数字谜题(学生版).docx 小学四年级拓展练习数学第13讲:数字谜题(教师版).docx