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2021年湖北省荆州市监利县小升初数学试卷
一、认真思考，我会填。（每空1分，共20分）
1．（2分）一个数亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，万位上是8，个位上是自然数的基本单位，其余数位上是0，这个数是 　 　，四舍五入到亿位约是 　 　亿。
2．（4分）　 　：24＝＝　 　÷56＝0.625＝　 　%
3．（4分）
2时24分＝　 　时 78050平方米＝　 　公顷
4.05吨＝　 　千克 4立方米800立方分米＝　 　立方米
4．（1分）把30枚棋子放入如图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入 　 　枚。
5．（2分）如图，点A表示的温度是 　 　，比点A表示的温度高20℃是 　 　。
6．（2分）一个三位数是12和18的公倍数，这个数最小是 　 　；最大是 　 　。
7．（1分）如果x和y互为倒数，且＝，那么a＝　 　。
8．（1分）某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，学校要买同样的20个篮球，实际要花 　 　元。
9．（1分）一种衣服，加价10元后，再降价10%，结果卖99元。这件衣服原价 　 　元。
10．（1分）一个圆柱形水桶的容积是40升，水桶的底面积是8平方分米，装了桶水。水面高 　 　分米。
11．（1分）依据图中的规律，在括号里填上适当的分数。
二、细心比较，我会选。（把正确答案的序号填在括号内）（20分）
12．（2分）下列比中，能与：组成比例的是（　　）
A．： B．3：4 C．4：3 D．2：
13．（2分）李叔叔乘坐C2028次火车从天津站到北京南站，到达时间是11时40分。他想知道一共行驶了多长时间，需要从火车票上寻找的信息是（　　）
A．1月5日 B．11：05开 C．54.5元 D．04车01D号
14．（2分）下列各数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．买同样的书，所买的本数与应付的钱数
B．圆的面积和它的半径
C．看一本书，已看的页数和剩下的页数
D．路程一定，时间和速度
15．（2分）晓晓想知道△ABC内角和的度数，如图所示拼法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2分）著名的歌德巴赫猜想中说：任意一个大于2的偶数，都可表示成质数的和．”下面四组算式中可以验证这个猜想的是（　　）
A．48＝11+3716＝7+9 B．48＝11+372＝1+1
C．48＝23+3536＝17+19 D．48＝11+3732＝13+19
17．（2分）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
18．（2分）在250克浓度为40%的盐水中只要加入（　　）克水，浓度就了变成25%．
A．100 B．150 C．350 D．400
19．（2分）把棱长是6dm的正方体铁块，熔铸成一个底面积为24dm3圆柱体。求这个圆柱体的高列式是（　　）
A．63÷24 B．63÷[3.14×（6÷2）2]
C．63÷[（24÷6）2]
20．（2分）小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是（　　）
A．96分 B．92分 C．94分 D．98分
21．（2分）晚饭后，淘气用6分钟洗澡，用去热水器内水的50%．6分钟后，爸爸去洗澡，也用了6分钟，把热水器内的水全部用完．下面图（　　）正确地描述了这个过程．
A．
B．
C．
三、掌握方法，我会算。（共27分）
22．（8分）直接写出得数。
2÷＝ 32÷0.4＝ 5.43+5.47＝ （﹣0.375）×5＝
13+32＝ ÷＝ ﹣＝ 56×÷56÷＝
23．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
①6760÷13+17×25 ②×+0.75× ③69×101
④（÷﹣）×60 ⑤÷（+）÷ ⑥3.7×0.25+6.3÷4
24．（4分）解方程或比例。
①1.2：x＝1.25： ②45%x﹣96×＝7.8
25．（3分）如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关线段的长度，计算这个长方体的体积是多少。
四、领会要求，我会用。（2+2+3＝7分）
26．（7分）（1）在正方形方格中，画出△ABC向下平移5格后的图形；
（2）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）如果方格中小正方形的边长是2厘米，求旋转过程中AC边所扫过的面积。
五、实际问题，我会解。（26分）
27．（5分）唐僧带着三个徒弟到西天取经，途中八戒摘了一些桃子。他把总数的30%送给了师父，总数的给了悟空和沙僧；最后他数了数剩下的桃子，比给师父的还多7个。贪吃的八戒全留给了自己。请问八戒一共摘了多少个桃子？
28．（4分）田甜模仿“曹冲称象”来称体重。田甜站在船上，船下沉0.2厘米；爸爸站在船上，船下沉0.7厘米。田甜的体重是21.8千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解）
29．（8分）明明要将一个15GB的影音文件下载到自己的电脑里。他查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：
C盘总容量59.6GB，已用空间占；E盘已用空间127.5GB，未用空间占15%。
（1）明明将文件保存到哪个盘里合适？
（2）明明下载时，前4分钟下载20%，照这样的速度，还要几分钟才能下完？
30．（4分）应爷爷骑自行车上午8时从家出发，10时到达滨江公园，如图所示的统计图反映出他在途中行车的情况。根据统计图，回答下面问题：
（1）应爷爷家到滨江公园的路程全长 　 　千米。
（2）应爷爷在途中休息了 　 　分钟。
（3）应爷爷休息前的平均速度是每小时 　 　千米，休息后的平均速度是每小时 　 　千米。
31．（5分）一个密封的长方体玻璃容器，底面是边长为20厘米的正方形，高40厘米，里面的水深30厘米。如果轻轻把它推倒，现在水面的高度是多少？
2021年湖北省荆州市监利县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，我会填。（每空1分，共20分）
1．【分析】亿位上是最小的质数，为2，千万位上是最大的一位数，为9，十万位上是最小的合数，为4，万位上是8，个位上是自然数的基本单位，为1，其余数位上是0，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；四舍五入到“亿”位，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。
【解答】解：这个数是290480001。
290480001≈3亿
故答案为：290480001，3。
【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或用数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。注意改写时要带计数单位。
2．【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是15：24；根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘7就是35÷56；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：15：24＝＝35÷56＝0.625＝62.5%
故答案为：15，16，35，62.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，解答此题即可。
【解答】解：
2时24分＝2.4时 78050平方米＝7.805公顷
4.05吨＝4050千克 4立方米800立方分米＝4.8立方米
故答案为：2.4；7.805；4050；4.8。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位、质量单位、体积单位的换算，是解答此题的关键。
4．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把30枚棋子看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个小三角形中棋子的枚数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：30÷4＝7（枚）……2（枚）
7+1＝8（枚）
答：一定有一个小三角形中至少放入8枚。
故答案为：8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．【分析】观察数轴，可知0～5之间平均分成了5份，每份是1℃，0°的左边是负数，右边是正数。据此填写即可。比点A表示的温度高20℃，用加法计算。
【解答】解：点A表示的温度是﹣8℃，
﹣8+20＝12（℃）
比点A表示的温度高20℃是12℃。
故答案为：﹣8℃，12℃。
【点评】此题考查了数轴的认识和正负数的意义。
6．【分析】先求出12和18的最小公倍数，再用最小公倍数乘3，用求出的最小三位数乘9就是三位数中的最大数。
【解答】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36
这个数最小是36×3＝108
这个数最大是108×9＝972
故答案为：108；972。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数以及公倍数的方法是解题的关键。
7．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。据此解答。
【解答】解：＝
xy＝10a
10a＝1
a＝0.1
故答案为：0.1。
【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。
8．【分析】把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，再用20减去送的个数，可以计算出实际花钱买的个数，最后根据总价＝单价×数量，可以计算出实际要花多少元。
【解答】解：4+1＝5
20÷5×1
＝4×1
＝4（个）
（20﹣4）×50
＝16×50
＝800（元）
答：实际要花800元。
故答案为：800。
【点评】本题解题关键是把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计算出赠送的个数，进而计算出实际花钱买的个数，再总价＝单价×数量，列式计算。
9．【分析】先把加价后的价格看成单位“1”，它的（1﹣10%）就是最后的售价99元，由此根据分数除法的意义，求出加价后的价格，再用加价后的价格减去10元，就是原价。
【解答】解：99÷（1﹣10%）﹣10
＝99÷90%﹣10
＝110﹣10
＝100（元）
答：这件衣服原价是100元。
故答案为：100。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
10．【分析】根据分数乘法的意义，先用水桶的容积40升乘，求出圆柱形桶内的水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，所以用圆柱形桶内的水的体积除以底面积8平方分米，即可得出水面的高度。
【解答】解：40×÷8
＝30÷8
＝3.75（分米）
答：水面的高是3.75分米。
故答案为：3.75。
【点评】此题考查了圆柱体的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答。
11．【分析】结合图示和分数中显示的规律可知：分子为图中阴影小三角形的个数，分母为图中所有小三角形的个数。结合发现的规律可知分子构成的数列为：3，5，7，9，11，13，……；
分母构成的规律用式子表示为：1+3＝4，4+5＝9，9+7＝16，16+9＝25，25+11＝36，36+13＝49，……。故第6层的分数为。
【解答】解：分子构成的数列为：3，5，7，9，11，13，……；
分母构成的规律用式子表示为：1+3＝4，4+5＝9，9+7＝16，16+9＝25，25+11＝36，36+13＝49，……。
故第6层的分数为。
故答案为：。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
二、细心比较，我会选。（把正确答案的序号填在括号内）（20分）
12．【分析】先求出：的比值，再分别求出各选项中比的比值，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答即可。
【解答】解：因为：＝
A.＝
B.3：4＝
C.4：3＝
D.2：＝3
因为：＝4：3
所以能与：组成比例的是4：3。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例是解题的关键。
13．【分析】由题意可知，李叔叔乘坐C2028次火车从天津站到北京南站，到达时间是11：40分，开出的时间是2017年1月05日11：05开，运用到达时刻﹣开出时刻＝一共行驶的时间。
【解答】解：11时40分﹣11时05分＝35分
需要从火车票上找到的信息是开始坐车的时间，即11：05。
故选：B。
【点评】此题考查了时间的推算，即到达时刻﹣开出时刻＝一共行驶的时间。
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例
【解答】解：A.应付的钱数÷所买的本数＝单价（一定），商一定，所以所买的本数与应付的钱数成正比例关系；
B.圆的面积÷它的半径的平方＝π（一定），所以圆的面积和它的半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例；
C.已看的页数+剩下的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例；
D.时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．【分析】应当把每个内角都紧密地拼合起来，观察选项，只有D项符合条件。
【解答】解：正确。
故选：D。
【点评】此题主要考查了三角形内角和的几何求法，要熟练掌握。
16．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．最小的质数是2，由此解答即可．
【解答】解：A、16＝7+9，9不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B、2＝1+1，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C、48＝23+35，35不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
D、48＝11+37，32＝13+19，符合哥德巴赫猜想．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键．
17．【分析】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【解答】解：×＝，
故选：B。
【点评】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
18．【分析】根据因盐的重量不变，先求出盐的重量，再求出浓度25%时盐水的重量，减去250即可．据此解答．
【解答】解：250×40%÷25%﹣250，
＝250×0.4÷0.25﹣250，
＝400﹣250，
＝150（克）；
答：要加入150克水．
故选：B．
【点评】本题的关键是盐的重量不变，然后根据含盐率公式解答．
19．【分析】根据题意知道，在熔铸过程中体积是不变的，因此根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出铸成的圆柱体的高。
【解答】解：长方体铁块的体积：63，
圆柱体的高是：63÷24。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据在熔铸过程中体积是不变的，再利用相应的公式，解决问题。
20．【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案．
【解答】解：86+6×2
＝86+12
＝98（分）
答：数学期末考试的分数是98分．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可．
21．【分析】晚饭后，淘气用6分钟洗澡，用去热水器内水的50%，这6分钟，水位是下降的，且下降的是水的一半，6分钟后，爸爸去洗澡，这6分钟，水位没有变化，在折线统计图中应是平的，也用了6分钟，把热水器内的水全部用，这6分钟，水位是下降的，且最后水用完．据此解答．
【解答】解：A．从6分钟到12分钟，水位是下降的，不对；
B．水位前6分钟和从12到18分钟，下降的水位高度不同，不对；
C．水位前6分钟和从12到18分钟，下降的水位高度相同，中间6分钟到12分钟，水位是平的，正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生对折线统计图知识的掌握情况，重点是理解横轴和纵轴表示的意义是什么．
三、掌握方法，我会算。（共27分）
22．【分析】根据分数、小数加减乘除乘法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
2÷＝ 32÷0.4＝80 5.43+5.47＝10.9 （﹣0.375）×5＝0
13+32＝10 ÷＝ ﹣＝ 56×÷56÷＝1
【点评】此题考查了分数、小数加减乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
23．【分析】①先算乘除法，再算加法；
②运用乘法分配律进行简算；
③把101化成（100+1），再运用乘法分配律进行简算；
④先算小括号里的除法，再运用乘法分配律进行简算；
⑤先算小括号里的加法，再算除法；
⑥把除以4化成乘上，再运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：①6760÷13+17×25
＝520+425
＝945
②×+0.75×
＝（+）×
＝4×
＝3
③69×101
＝69×（100+1）
＝69×100+69×1
＝6900+69
＝6969
④（÷﹣）×60
＝（﹣）×60
＝×60﹣×60
＝12.5﹣25
＝﹣12.5
⑤÷（+）÷
＝÷÷
＝÷
＝
⑥3.7×0.25+6.3÷4
＝3.7×0.25+6.3×
＝（3.7+6.3）×0.25
＝10×0.25
＝2.5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
24．【分析】①根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.25；
②方程两边同时加上12，两边再同时除以0.45。
【解答】解：①1.2：x＝1.25：
1.25x＝1
1.25x÷1.25＝1÷1.25
x＝0.8
②45%x﹣96×＝7.8
45%x﹣96×+12＝7.8+12
0.45x＝19.8
0.45x÷0.45＝19.8÷0.45
x＝44
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
25．【分析】根据图意，用22cm减去2个8cm，求出2个高的长度，再除以2求出高是多少cm；这个长方体的长是8cm，宽是6cm，根据长方体的体积的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：（22﹣8×2）÷2
＝（22﹣16）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
8×6×3＝144（cm3）
答：这个长方体的体积是144cm3。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
四、领会要求，我会用。（2+2+3＝7分）
26．【分析】（1）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）旋转过程中，AC扫过的面积是半径为（2×4）厘米的圆面积的，根据圆面积计算公式“S＝πr ”及分数乘法的意义即可解答。
【解答】解：（1）在正方形方格中，画出△ABC向下平移5格后的图形（下图中三角形A′B′C′）；
（2）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图中三角形AB″C″）；
（3）3.14×（2×4） ×
＝3.14×8 ×
＝50.24（平方厘米）
答：转过程中AC边所扫过的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一宽定度数后的图形、圆面积的计算等。
五、实际问题，我会解。（26分）
27．【分析】根据题意，把一共摘桃子的总数看作单位“1”，他把总数的30%送给了师父，总数的给了悟空和沙僧；最后他数了数剩下的桃子，比给师父的还多7个。因此可知，7个占桃子总数的（1﹣30%﹣30%﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：7÷（1﹣30%﹣30%﹣）
＝7÷（1）
＝7÷（1﹣）
＝7÷
＝
＝80（个）
答：八戒一共摘了80个桃子。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出7个占桃子总数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
28．【分析】根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答。
【解答】解：设爸爸的体重是x千克，
21.8：0.2＝x：0.7
0.2x＝21.8×0.7
x＝76.3
答：爸爸的体重是76.3千克。
【点评】本题的重点是弄清题意，找出题目中的量成什么比例，再列方程解答。
29．【分析】（1）C盘，已用空间占，则未用空间占（1﹣），根据一个数乘分数的意义，求出C盘未用空间；E盘未用空间占15%，已用空间占（1﹣15%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出E盘总容量，进而根据一个数乘分数的意义，求出E盘未用空间，然后和下载文件的容量进行比较，得出结论。
（2）先用“20%÷4”求出平均一分钟下载总容量的百分之几，进而根据“还需下载的容量÷一分钟下载的容量＝还需时间”进行解答即可。
【解答】解：（1）C盘还可用空间：59.6×（1﹣）
＝59.6×
＝（G）
G＜15G，所以存在C盘不合适。
E盘还可用空间：127.5÷（1﹣15%）×15%
＝127.5÷0.85×0.15
＝150×0.15
＝22.5（G）
22.5G＞15G，适合
答：因为C盘存不下，所以存在E盘合适。
（2）（1﹣20%）÷（20%÷4）
＝80%÷5%
＝16（分钟）
答：还要16分钟下载完毕。
【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义用乘法解答，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
30．【分析】（1）从统计图上很容易看出从应爷爷家到滨江公园的路程全长是17千米。
（2）从统计图中折线的走势可知，在9时到9时30分这段时间内走势持平，说明应爷爷这段时间处于休息状态，可用9时30分减去9时进行计算即可得到休息时间。
（3）可根据公式：路程÷时间＝速度，即用休息前的路程除以时间即可得到休息前的速度。
（4）可根据公式：路程÷时间＝速度，即用休息后的路程除以时间即可得到休息后每小时的速度。
【解答】解：（1）应爷爷家到滨江公园的路程全长17千米。
（2）9时30分﹣9时＝30（分钟）
答：应爷爷在途中休息了30分钟。
（3）9时﹣8时＝1（小时）
9÷1＝9（千米/时）
10时﹣9时30分＝30（分钟）
30分钟＝0.5小时
（17﹣9）÷0.5
＝8÷0.5
＝16（千米/时）
答：应爷爷休息前的平均速度是每小时9千米，休息后的平均速度是每小时16千米。
故答案为：17；30；9，16。
【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据获取的信息即可作出解答。
31．【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃容器内水的体积，由于玻璃器容器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度；据此解答即可。
【解答】解：20×20×30÷（20×40）
＝12000÷800
＝15（厘米）
答：现在水面的高度是15厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法的实际应用。

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