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2022年高考物理专题复习——带电粒子在磁场中的运动（解答题）
1．（2022·浙江绍兴·二模）太阳磁暴时会辐射出X射线、紫外线、可见光及高能量的质子和电子束。磁暴期间，很多处在高轨道的卫星，如同步卫星等可能会受到高能粒子的直接撞击，甚至导致一些卫星器件失效，如图甲所示。同学小石为了研究磁暴对同步卫星的影响，建立如下模型：在赤道平面内射向地球的粒子流如太阳光般平行射向地球，其主要粒子成分为电荷量q，质量为m的质子，若假设在赤道上空的地磁场为环形匀强磁场，磁感应强度为B，方向与赤道平面垂直，如图乙所示。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径，有效磁场半径，不考虑相对论效应及地球公转带来的影响。求
（1）质子的速度在什么范围内不会影响同步卫星？
（2）假设某次磁暴中，某个质子沿着地心方向进入磁场后恰好与同步卫星轨道擦肩而过，则与这一质子相同速度的质子流从进入磁场到达同步卫星轨道处的最短时间为多少？（提示：反三角函数：若sinθ＝A，则θ＝arcsinA，若cosθ＝A，则θ＝arccosA）
（3）为了更好研究来自空间的θ粒子特性，科学家们常会在地球上安装探测站接受粒子。若某次太阳风暴，经分布在赤道上的探测器显示只有的赤道范围没有检测到质子。试讨论此次太阳风暴抛出的质子到达地球可能包含的速度范围。
2．（2022·江西九江·一模）如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标。
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴负方向的夹角为60°，求圆形磁场区域的最小面积。
3．（2022·广东茂名·模拟预测）CT扫描机可用于对多种病情的探测，图（a） 是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b） 所示。图（b）中M N之间有一加速电压， 边长为L的正方形虚线框内有一与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。经调节后电子束从静止开始加速，沿纸面垂直磁场左边界的箭头方向前进，且从左边界中点进入，从右边界射出后打到靶上，产生X射线。设电子电量为e,质量为m,不计电子间的相互作用。求:
（1）为使电子束从右边界射出，则电子束进入磁场的最小速度是多少:
（2）若打向靶的电子束与竖直方向的夹角为60°，则加速电压的大小是多少。
4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）如图所示，厚度不计的光滑绝缘板、间距为，板长为，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。两板的上边界连线及其上方和下边界连线及其下方的空间都存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为的带电的粒子，电量为，从的中点S与板成角垂直于磁场射入板间，在磁场作用下经点垂直于边界并恰好能无碰撞地射入上部磁场区域，轨迹如图所示，不计粒子重力。
（1）求粒子从S点射入板间的速度的大小；
（2）若该粒子射入上部磁场区后，又恰好能从点无碰撞地返回板间磁场，运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞一次），求粒子从S点出发到再回到S点的时间；
（3）若其他条件均不变，板不动，将板从原位置起向右平移，且保证区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中仍然与板只碰撞一次），则到的垂直距离应满足什么关系？（用来表示）
5．（2022·福建·模拟预测）如图所示，xOy为平面直角坐标系，在第二象限内有匀强电场、方向沿y轴的负方向。正方形OABC在第四象限内，边长为a，内有垂直平面向外的匀强磁场。一粒子源发射器不断发射质量为m、电量为q的带正电的粒子，发射速率为，将粒子源放在点，使其沿x轴正方向发射粒子，粒子都能从O点进入磁场，并从BC边垂直于边界射出。不计粒子重力，求：
（1）第二象限内电场强度的大小E和OABC区域内的磁感应强度大小B；
（2）只改变粒子源放置的位置，但使其仍以沿x轴正方向发射粒子，要使粒子仍能从O点进入磁场，粒子源所在的位置纵坐标y与横坐标x应满足的关系。
（3）在粒子源位置坐标满足（2）条件下，且横坐标在-2L到0之间改变时，求磁场中有粒子经过的区域的面积。
6．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；某粒子质量为m，电量为，粒子重力不计。将粒子从y轴上的P点静止释放，到达原点时速度为v0
（1）求粒子从开始运动到第二次通过x轴时运动的路程s和时间t；
（2）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度v1射入电场，该粒子运动中经过A点（图中未画出），经过A点时速度沿x轴正方向，已知A点的纵坐标为，求初速度v1；
（3）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度射入电场，该粒子运动中经过C点（图中未画出），已知C点的纵坐标为，求C点横坐标的可能值。
7．（2022·陕西·长安一中一模）如图甲所示，在平面内建立坐标系，在第一、四象限内有抛物线，在第二、三象限存在以为圆心、半径为l、垂直于纸面向里的磁感应强度大小为的圆形匀强磁场区域。抛物线与y轴之间范围内存在沿x轴负方向的电场，在第一象限中的抛物线边界上有许多静止的质量为m、电荷量为的粒子，从静止释放后可沿电场方向加速电场强度大小为。不计粒子的重力和粒子间的相互作用（l、、m、q均为已知量）。
（1）求在抛物线上处由静止释放的粒子在磁场中运动的时间；
（2）将右半圆磁场去掉（如图乙），并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为，在抛物线上处由静止释放粒子，求粒子由静止释放到达坐标处的最短时间及此时的大小；
（3）仍将右半圆磁场去掉（如图乙），并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为，再将抛物线与y轴之间范围内的电场强度改为（为已知量），发现所有释放的粒子经过磁场偏转后都从直线上某一点射出磁场，求该点的坐标以及的大小。
8．（2022·浙江·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy平面内的y<0区域存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B ，O、A、O 、C点分别为磁场Ⅰ的最高点、最低点、圆心及与圆心等高点；y>0的无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。探测板MN位于x坐标为1.5L的直线上，长度为L的收集板PQ位于x轴上。A点有一正粒子源，单位时间内发射n0个速度大小相同的正粒子，粒子均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。其中沿y轴正方向射入的粒子经偏转后从C点射出圆形磁场。若粒子与探测板MN碰撞后速度等大反向，打在收集板PQ的粒子将被吸收，已知粒子质量为m，电荷量为q（q>0），圆形磁场半径为L。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子的速度大小v；
（2）若射出圆形磁场的粒子均与探测板MN碰撞，则探测板MN最小长度l及稳定后粒子对探测板MN的作用力大小F；
（3）收集板PQ的收集率η与P点的横坐标x之间满足的关系。
9．（2022·浙江·模拟预测）如图所示，真空中有两间距为L、足够长的正对金属板A、B，A板的附近的电子源S能向纸面内各个方向持续释放最大速度为v0的电子。已知电子质量为m，电荷量为-e，不计电子重力，电子打到极板后即被吸收导走。
（1）若A板接正极、B板接负极，且电路中恰好无电流，A、B板间的电势差U1为多大？
（2）在第（1）问情况下，若两极板间加垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，此时B板上有电子到达的区域的长度为多大？能到达B板的电子的速度应满足什么条件？
（3）在第（1）问情况下，若A板接正极、B板接负极，且电子打到B板的范围与（2）题中的相同，A、B板间的电势差U2为多大？
（4）若A板接负极、B板接正极、两极板电压U3=，同时加（2）题中的匀强磁场，S发出的速度为v0、方向垂直于极板的电子能否到达B极板？若能，求出到达B极板的位置；若不能，求出电子离A的最远距离。
10．（2022·浙江·模拟预测）2022年3月16日，浙江“海洋贝尔”号浮油回收船在蒙蒙细雨中顺利滑入长江（如图甲），该船投入使用后，将为浙江沿海地区防治溢油污染提供优质服务。船的结构简图（俯视图）见图乙，ABCD区域长L1=12m，宽L2=4m，内有竖直向下的匀强磁场，通道侧面AB、CD用金属板制成，分别与电源的正、负极相接，油污海水进入通道后，海水在安培力作用下加速运动，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层在通过磁场左边界AC前形成一颗颗带正电的小油珠。海水在船尾的出口被喷出，小油珠在洛仑兹力作用下，通过D处的油污通道流入油污收集箱。表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上厚度均匀（）。
(1)海水所受安培力的方向；
(2)当船速v0=12m/s，通电电流为I时，小油珠比荷=0.6C/kg，油污的回收率恰好达到100％，则区域ABCD内所加磁场的磁感应强度大小多少？
(3)小油珠运动过程中的加速度大小；
(4)当船速达到v=18m/s，油污的回收率为多少？若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，要使油污的回收率仍达到100％，则通电电流是速度为v0时的多少倍？
11．（2022·安徽蚌埠·一模）如图所示的坐标系中，第一象限存在与平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知距离为，粒子的比荷为不计粒子重力。
（1）求两点的距离；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。
12．（2022·陕西榆林·三模）如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v0的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；
（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。
13．（2022·天津市南开区南大奥宇培训学校模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为。这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上，在x轴上区间水平固定放置一探测板（）。假设每秒射入磁场的离子总数为，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小；
（3）保持磁感应强度不变，求每秒打在探测板上的离子数N。
14．（2022·四川广安·模拟预测）如图所示，两个相邻的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直纸面向外，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直纸面向里。AB、CD、EF为相互平行的直边界，区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度均为d。一个质量为m、带电量为+q的粒子从P点以速度v垂直于边界线CD进入区域Ⅰ；粒子第一次穿过边界线CD时，速度方向相对P点的速度偏转了30°，进入区域Ⅱ，恰好不能从边界线EF穿出区域Ⅱ，不计粒子的重力。求：
（1）区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）求粒子从P点出发到第二次通过CD边界所用的时间。
15．（2022·河南·模拟预测）如图甲所示，水平放置的平行板电容器极板长为L，间距为d，其右侧是竖直放置的足够长的荧光屏，荧光屏右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。从A处连续发射的电子（初速度不计），通过M、N板上的小孔、平行板电容器后全部进入匀强磁场，并最终全部打在荧光屏上发出荧光。已知电子质量为m（重力不计），电量为，之间的电压为（N板电势比M板电势高），水平放置的电容器所加电压如图乙所示，为已知量，电子在电场中运动的时间小于。求：
（1）电子经过N板上小孔时的速率；
（2）电子射入磁场时，入射点之间的最大距离；
（3）荧光屏上亮线的长度。
16．（2022·安徽·模拟预测）如图，平行的MN、PQ与MP间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：
（1）MP的长度；
（2）从边界MP射出的离子，速度的最大值。
17．（2022·浙江·模拟预测）如图（1）所示，在边长为8m的水平面正方形区域MNST内用OQ平分了两种匀强磁场，其中左边磁场方向垂直纸面向里，右边磁场方向垂直纸面向外。在正方形区域左边与右边的边界（含磁场）的中点上有两个点发射源，能够在每秒中分别射出N个数量的离子，且离子射出的方向竖直向上。设左边磁场强度为，右边磁场强度为，并在距离MN竖直向下的2m，离MT距离为3m的地方放置了一个长为2m双面收集板ab（离子打在ab板上直接被收集）。回答下列有关小题：
(1)若A与B点发射源均能够将离子射入磁场内，求A与B点发射源射出的离子的带电性；
(2)若点A发射源射出的离子比荷均为k，且能够全部打在板ab的左侧，求点A发射源的速度取值范围；
(3)满足(1)的条件，A、B发射源射出的离子质量为m，电荷量为q，现将A、B带电离子源均向上提高2m，其他装置保持不变，如图(2)，若=，且此时A与B两点射出的离子均在ab板交于同一点。请在图(2)处画出A与B电子的轨迹，并求离子束对探测板的平均作用力F。
18．（2022·江苏·模拟预测）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）如图
当质子沿着磁场边缘相切进入磁场时，粒子恰好不会影响轨道卫星，则由几何关系可知
洛伦兹力提供质子的向心力
联立可得
故时，质子流不会影响同步卫星轨道；
（2）如图
由几何关系可知，设质子运动轨道半径为，则
可得
磁场边缘到达同步轨道的最短距离时，有
由
得
则最短时间为
由
得
（3）要使得质子到达地球，同（1）的分析有
由
得
考虑粒子速度很大，到达地球恰好与地球赤道相切，如图
探测器显示只有的赤道范围没有检测到质子，可得出
设粒子运动轨道最大半径为，则有
得
由
可得
则
由
可得
由于
可得质子可以打到赤道最左侧位置，综合上述可得，要满足题意质子速度范围可能为
2．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）在第一象限内，做类平抛运动
根据牛顿第二定律
解得
（2）粒子射入磁场时，速度方向与y轴夹角的正切值
速度大小
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
根据几何关系
该点的坐标为
（3）根据题意，作出轨迹图如下
电子在磁场中偏转90°射出，则磁场的最小半径
最小面积
解得
3．（1）；（2）
【解析】
（1）由洛伦兹力提供向心力得
电子束从右下角射出时，有几何关系有
可知电子束进入磁场的最小速度为
（2）由洛伦兹力提供向心力得
由题意知，电子束偏转的圆心角为30°，由几何关系有
解得
所以电子从右边界射出；
在电场中，由功能关系得
可得加速电压为
4．（1）；（2）；（3），（）或，（）
【解析】
（1）、间距离，且S为中点，根据几何关系
有
，
从S点射入速度
（2）由对称性，粒子将打到中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图。从图知，粒子从点进入磁场后做半个圆周再次进入，所以在中，，在中，
又
解得
，
故粒子在场中时间
粒子在场中时间
（3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：
，（）或，（）
5．（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子在第二象限做类平抛运动，有
联立解得
设粒子进入第四象限磁场时速度方向与x轴正方向夹角为，则
解得
则粒子进入磁场时的速度
粒子从BC边垂直于边界射出时，速度方向偏转了45°，设圆周轨迹半径为r，由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子在第二象限做类平抛运动，有
联立可得
要使粒子仍能从O点进入磁场，粒子源所在的位置纵坐标y与横坐标x应满足的关系是
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，横坐标在-2L到0之间，纵坐标在在L和0之间发出的粒子，偏转最大的是从（-2L，L）处发出的粒子，偏转最小的是从（0，0）处发出的粒子，两种临界轨迹分别在下图中红色和蓝色弧线所示，则不同位置发出的粒子在磁场中运动轨迹在下图中阴影部分区域
则所求面积
解得
6．（1），；（2）；（3）若C点在Q左侧，则C点的横坐标为；若C点在Q点右侧，则C点的横坐标为。
【解析】
（1）粒子在电场中运动的加速度
P到原点O的距离
P到O的时间
设粒子在磁场中运动半径为R，则有
粒子在磁场中运动时间
粒子第二次通过x轴时运动的路程
运动时间
（2）如图是粒子运动轨迹的一部分，图中可看出，粒子经过A点时沿x轴正方向。粒子由M点进入磁场时，沿x轴方向的速度为v1，沿y轴方向的速度为v0，则进入磁场的合速度

过M点作合速度v的垂线，过A点作平行于y轴的直线，两直线的交点O1即为圆心，AO2与x轴交点为D，AO2与MO2的夹角设为θ，则v与v1的夹角也为θ，粒子在磁场中的半径设为R1，则
可得
A点的纵坐标为，则
在三角形O1MD中有
解得
得
（3）如图画出了粒子经过C点的一种可能的情况，O2是圆心，O2Q与y轴平行，K是O2Q与x轴的交点，CQ平行x轴，CL平行y轴。
P到G沿x方向的距离
HI的沿x方向的距离与OG相等
同理可知
故P到I间的距离
同理可知
由上式可知
半径
在三解形CO2Q中有
C点的纵坐标为，故
解得
故I与C沿x轴距离为
若C点在Q点右侧，则I与C沿x轴距离为
考虑到粒子可能经过多个类似P到I这样的过程后经过C点，若C点在Q左侧，则C点的横坐标为
若C点在Q点右侧，则C点的横坐标为。
7．（1）；（2）；（3），
【解析】
【分析】
（1）粒子释放后在电场中加速运动的位移为，由动能定理得
解得
在磁场中由洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子在磁场中运动的周期
画出粒子的运动轨迹如图甲所示
由几何关系得粒子在磁场中运动的时间
解得
（2）根据题意画出粒子的运动轨迹如图乙所示
粒子在电场中做匀变速直线运动，有
解得
粒子匀速运动时有
解得
粒子在磁场中运动时有
由题意知
解得
分析知，当时，运动时间最短，为
（3）粒子在电场中加速时有
解得
解得
可以看出当为某一固定数值时，，当时，，因此粒子在磁场的汇聚点坐标为，根据题意画出粒子的运动轨迹如图丙所示
且当时
解得
8．（1）；（2）2n0qBL；（3）见详解
【解析】
【分析】
(1)粒子运动轨迹的半径为L，由
得
(2)粒子从 y轴两侧各为60°的方向射出分别为竖直方向的最高和最低点。距A点的竖直距离分别为和，则
粒子以v沿x轴正方向射向MN，碰撞后以v沿x轴负方向射回。以x轴负方向为正，在t时间内，由动量定理，得
得
由牛顿第三定律，粒子对探测板MN的作用力
(3)碰撞后以v沿x轴负方向射回的平行粒子束，经圆形磁场后汇聚于O点射向磁场Ⅱ。由对称性知，粒子仍均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。
①x≤0，η=0
②0其中α满足
③x=L ，η=100%
④L⑤2L≤x，η=0
9．（1）；（2）2L，；（3）；（4）能、打到B板的位置为B板上S点正下方右侧处
【解析】
（1）在电场中减速，电场力做负功
可得
（2）由题意，根据洛伦兹力提供向心力则
可得
由几何关系可得在B板上能打到的距离为2L，当，即时，有电子能打到B板
（3）水平方向
竖直方向
可得
而且
解得
又
可得
（4）
如图所示，假设水平方向同时有大小均为v0的向右、向左的速度
向左的速度所受到的洛伦兹力恰好为
因此水平向左方向为v0的匀速直线运动
剩下向右、向下的两速度的合速度大小为、方向为与A板成45o斜向右下方，做圆周运动，圆周运动半径为
离A板最远距离
因此能到达B板，如果只做圆周运动打到B板的位置为B板上S点正下方右侧处，此时粒子向左匀速运动的距离为
因此粒子的位置为S点正下方左侧
10．(1)指向出水口；(2)1T；(3)7.2m/s2；(4)63%；
【解析】
(1)电流方向由正极到负极，由左手定则知，海水受到的安培力方向指向出水口；
(2)回收率恰好达到100％，说明从A点水平进入的小油珠恰从D点进入收集箱，由几何知识得
解得小油珠得运动半径
根据牛顿第二定律
得
(3)根据牛顿第二定律
得
(4)根据牛顿第二定律
得小油珠得的运动半径
设圆心到CD板的垂直距离为x，则有
解得
能被收集箱收集的小油珠宽度
收集效率
要使油污的回收率仍达到100％，小油滴的轨道半径必须为
设船速达到v=18m/s时小油滴的比荷为
根据牛顿第二定律
解得
根据题意，船速v0=12m/s时的电流为I，此时小油滴的比荷为
设船速v0=18m/s时的电流为I＇，此时小油滴的比荷为
根据题意，小油珠的比荷只与电流的平方根成正比
解得
11．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C
由牛顿第二定律，得
解得
由几何关系得
则
（2）粒子在磁场中运动周期
粒子偏转，即在磁场中运动时间
解得
（3）带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得
又
解得
12．（1）；与水平方向成角向右上方；（2）
【解析】
【分析】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为，刚进磁场时速度方向与初速度方向的夹角为，刚进磁场时竖直向上的分速度大小为，有
粒子刚到达点时的速度大小
解得
（2）带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，最小，由几何关系知
可得
根据牛顿第二定律，有
解得
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）在加速电场中加速时据动能定理
将和和分别代入上式，得到离子进入磁场的最小和最大速度
在磁场中洛仑兹力提供向心力
所以半径
将最小速度和最大速度分别代入并跟
进行对比得到最小半径和最大半径
所以打在x轴上的区间为；
（2）当最大速度的粒子打在探测板的最右端时，其半径，由
得到此时磁感应强度
（3）若保持磁感应强度不变，将最小速度和最大速度代入半径公式
得到此种情况下的最小半径和最大半径
则打在x轴上的区间为，所以每秒打在探测板上的粒子占总粒子数
14．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示
在区域Ⅰ中
r1sin30°=d
据洛伦兹力提供向心力
B1qv=
解得
B1=
（2）在区域Ⅰ中圆周运动的周期
T1=
在区域Ⅰ中运动的时间
t1=
在区域Ⅱ中
r2+r2sin30°=d
在区域Ⅱ中圆周运动的周期
T2=
在区域Ⅱ中运动的时间
t2=
则从P点到第二次到达CD边界的时间
t=t1+t2
解得
t=
15．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
(1)设电子加速后的速度为，由动能定理得
解得
(2)电子在时刻射入并射出偏转电场时，偏转距离最小（未发生偏转），即
电子在偏转电场中全过程受电场力作用，偏转距离最大，即
其中
电子射入磁场时，入射点之间的最大距离为
联立解得
(3)电子沿中线射入磁场时，设射入点与打到荧光屏位置的距离为，轨迹圆弧的半径为，则有
电子沿最大偏转距离射入磁场时，设射入点与打到荧光屏位置的距离为，轨迹圆弧的半径为，射入磁场时速度方向与水平方向的夹角为，由几何关系得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立可得
因为，所以亮线长度应与电子射出偏转电场时最大偏移距离相等，即为
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为的离子，设其运动半径为，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图所示
设MP的长度为L，根据牛顿第二定律得
根据几何关系得
解得
（2）从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为，运动轨迹如图所示
根据牛顿第二定律得
根据几何关系得MP的长度为
解得
17．(1)A电子源带负电，B电子源带负电；(2)≥v≥；(3)轨迹见解析，
【解析】
【分析】
(1)由左手定则得，A电子源带负电，B电子源带负电。
(2)当打在板的a端时，由几何关系得
解得
代入公式
解得
v=
当打在ab中点时，有几何关系得
解得
代入公式
解得
v=
故
≥v≥
(3)轨迹见下图
此时有几何关系得
R=2m
故由
解得
v=
设时间内有个粒子打在板上，由动量定律得
解得
F=
18．（1）；（2）；（3）；
【解析】
【分析】
（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则半径
由
解得
（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则
从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动
粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则
由几何关系可知
联立解得
（3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r2、r3，则
①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H2点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H2点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示
由几何关系可得
②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示
第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H2后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H3 (S2) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得
可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距
当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得
答案第1页，共2页
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