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第三讲 分数四则混合运算
知识点一：分数四则混合运算的运算顺序
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
连减：a—b—c＝a—(b＋c)
连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
知识点三：
已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。
单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。
1、一般应用题：
注意：
①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。
单位“1”的变化。
例：商品先提价，再降价，现价与原价一样。×
②分数，表示的是量还是份数。（有无单位）
2、稍复杂的应用题：
规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。
注意：
①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。
如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序
分数的简便运算
解决问题
【例题1】计算
×÷×
-（ 1× ）+ [ - ( - )÷]÷
解析：分数四则混合运算的运算顺序
答案：；；；
【例题2】简便计算
解析：分数混合运算的简便运算
答案：；；30；16
【例题3】简便计算
解析：分数混合运算的简便运算
答案：13；
【例题4】 简便计算
解析：分数混合运算的简便运算
答案：；1100
【例题5】 解决问题：
从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行千米，客车
每分钟行多少千米？
解析：分数应用题
答案：
【例题6】 解决问题：
火车从上海开往天津，已经行了，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津。上
海到天津的铁路长多少？
解析：分数应用题
答案：
A
1、计算
× 21××
答案：；；；；；
2、一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克。筐重多少千克？
答案：
操场跑道一圈长千米。小华跑4圈用了小时，平均每小时跑多少千米？
答案：
学校饲养组养白兔和黑兔共28只，其中白兔占。黑兔有多少只？
答案：
5、一桶油漆重8千克，用去，还剩多少千克？
答案：
B
6、（1）学校食堂买来大米450千克。如果买的面粉比大米少，买的面粉多少千克？
（2）学校食堂买来大米450千克。如果买的面粉比大米多，买的面粉多少千克？
答案：（1）；（2）
7、（1）学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了。实际用煤多少吨？
（2）学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨。实际用煤多少吨？
答案：（1）；（2）
8、一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。
（1）草坪和花圃的面积一共是多少公顷？
（2）草坪的面积比花圃大多少公顷？
（3）人行道的面积是多少公顷？
答案：（1）；（2）（3）
一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的5天用完，平均每天用千克。这桶油原来
有多少千克？
答案：（1）
10、仓库里有一批货物，运出后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的，
仓库里原来有货物多少吨？
答案：（1）
C
1、计算：
答案：
2、计算：
答案：；
计算：
答案：；
计算 ：
答案：；
5、“”是一种新的运算符号，先观察已有的几个算是，再计算。
……
请计算：
答案：
××6 ×
答案：；；；2；；
甲小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。两人合做多少小时生产100个零
件？
答案：
1、准确计算：
答案：；；1；；；
小明家新装了一部电话，买了一根15米长的电话线，实际只用了它的，用了多
少米，还剩多少米？
答案：；
3、班里用钢笔的人数是16个，占了全班人数的，全班共有多少人？
答案：
水果店有480千克水果，其中苹果占，苹果有多少千克？2天卖出全部苹果的，
卖出多少千克苹果？
答案：；
5、黄豆中蛋白质含量约占。如果有黄豆吨，能从中提取多少千克的蛋白质？
答案：
5、李建的身高是150厘米，是妈妈身高的，妈妈身高多少厘米？妈妈身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少？
答案：；第三讲 分数四则混合运算
知识点一：分数四则混合运算的运算顺序
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
连减：a—b—c＝a—(b＋c)
连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
知识点三：
已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。
单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。
1、一般应用题：
注意：
①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。
单位“1”的变化。
例：商品先提价，再降价，现价与原价一样。×
②分数，表示的是量还是份数。（有无单位）
2、稍复杂的应用题：
规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。
注意：
①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。
如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序
分数的简便运算
解决问题
【例题1】计算
×÷×
-（ 1× ）+ [ - ( - )÷]÷
【例题2】简便计算
【例题3】简便计算
【例题4】 简便计算
【例题5】 解决问题：
从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行千米，客车
每分钟行多少千米？
【例题6】 解决问题：
火车从上海开往天津，已经行了，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津。上
海到天津的铁路长多少？
A
1、计算
× 21××
2、一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克。筐重多少千克？
操场跑道一圈长千米。小华跑4圈用了小时，平均每小时跑多少千米？
学校饲养组养白兔和黑兔共28只，其中白兔占。黑兔有多少只？
5、一桶油漆重8千克，用去，还剩多少千克？
B
6、（1）学校食堂买来大米450千克。如果买的面粉比大米少，买的面粉多少千克？
（2）学校食堂买来大米450千克。如果买的面粉比大米多，买的面粉多少千克？
（1）学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了。实际用煤多少吨？
（2）学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨。实际用煤多少吨？
8、一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。
（1）草坪和花圃的面积一共是多少公顷？
（2）草坪的面积比花圃大多少公顷？
（3）人行道的面积是多少公顷？
一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的5天用完，平均每天用千克。这桶油原来
有多少千克？
10、仓库里有一批货物，运出后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的，
仓库里原来有货物多少吨？
C
1、计算：
2、计算：
计算：
计算 ：
5、“”是一种新的运算符号，先观察已有的几个算是，再计算。
……
请计算：
××6 ×
甲小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。两人合做多少小时生产100个零
件？
1、准确计算：
小明家新装了一部电话，买了一根15米长的电话线，实际只用了它的，用了多
少米，还剩多少米？
3、班里用钢笔的人数是16个，占了全班人数的，全班共有多少人？
水果店有480千克水果，其中苹果占，苹果有多少千克？2天卖出全部苹果的，
卖出多少千克苹果？
5、黄豆中蛋白质含量约占。如果有黄豆吨，能从中提取多少千克的蛋白质？
5、李建的身高是150厘米，是妈妈身高的，妈妈身高多少厘米？妈妈身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少？

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