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2022年小学六年级小升初数学专题复习
(29)
一一数表中的规律和事物的间隔排列规律
验捕淑幅副总结
一、 数表中的规律
匾豆豆国
匿王国
例：如因是一张月历卡，用制日｜ ｜的长方形去框月历卡里的日期数，每次
同时柜出3个数 ． 板出的3个数的和最大是 一共可以枢出 种不同的和l.
日 ｜囚 ｜五 ｜六
:, 6 7 s
9 10 11 12 13 14 15
16 17 IS 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
分析：框出 3个数是 27, 28, 29 时和最大 ． 根据月历卡可靠日第 2, 3, 4, 5 行每行有 5 利1 不
同的利 ， 依此即可求解 ．
解： 27+28+29
=28×3
=84,
5×4=20 （种〉
故答案为： 84, 20.
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的利的情况耍一行－行的找，再相加进行解答．
二、 事物的间隔排列规律
匾亟画
匿主噩噩
例： 六一 ”儿童节用彩色小灯泡布里教室 按 “， 三红、－二黄、一绿 的规律连接起来 ， 第37
个小何泡是（ 〉
A 、 纽 B 、 黄 C、绿 D、 不确定
分析： 彩灯的排列规律是： 按照颜色特点， 7个灯泡一个循环周期： 按照 3 红、 2 贫、2 绿
依次循环排列：
解： 37÷7=5… 2,
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个， 与第一个周期的第2个灯泡颜色相同 ， 是
红色；
故选：A.
点评：平等出这组灯泡颜色排列的周期特点， 是解决本是型的关键．
磁撇翩翩踵警
一 ． 选择题（共6小题〉
l. 自然数按一定的规律在如下袋中排列 ， 从排列规律可知 ， 99排在（
4 9 16 25
2 3 8 15 24
5 6 7 14 23
10 I 1 l2 13 22
17 18 19 20 21
A. 第2行第7列 8. 第2行第8列
c. 第2行第9列 D. 第2行第10列
2. 观察表一 ， 寻找规律． 表二 、 表三、表四分别是从表一 中截取的 一部分， 其中α、b、c
的 值 分 别 为 （
2 3 4 ·．．
2 4 6 8 ·．．
3 6 9 12 ·．． Em
一
4 8 12 16 ·．．
表
·．． ·．． ·．． ·．． ·．． 表二 表三 表四
A. 20 、 29、 30 B. 18、 30 、 26 C. 18、20、26 D. 18、 30 、 28
3. 根据规律 ，
A. 3个〈〉 B. 2个〈〉 c. l个」〉
4.下列选项的规律不能用 “AA口AA口66口……”表示的是（
A. (j(j(J(J(JQ L)L)LJ
B 。QQ@QQ@QQ
C. 16, 16, 61, 16, 16, 61, 16, 16, 61
5.如图所示 ， 按三个囱的顺序 ， 第四个图应该是 ABCD 的（ 〉
A
十 l卡 寸
A 斗才 Dl B 寸l 斗1v乍
6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和I输出的数据如表：
：：：干↓It=F+oT 下；平：：3
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（
A . .!.._ B . .!.._ C.-8 。立
61 63 65 67
二．填空题（共6小题〉
7
二3遮住了6棚子，这6棚子中有 一一桐， 一一颗0。
8.找规律丽囱．
06.06.6.06.6.6.
9. 如｜因是一张月历卡，用附Cl I ｜的阶形去框月历卡里的日期数，每次
同时框出3个数．框出的3个数的和｜放大是 ， 一共可以框出 种不同的和．
日 ｜四 ｜五 ｜六
5 6 7 s
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
－
23 24 亨_) 26 27 28 29
30
JO.如阁中，A 、 8 、 C三行数是按不同规律排列的．第LO列， A ＝ ’ 8＝
一一一一 一一一一
C=
I A I 2 I 4 I 6 I 8 I 10 I……i
I B I 1 I s I 9 I 13 I 17 I……l
I c I 2 I s I 10 I 17 I 26 I……l
11.观察如国，第I、2、3、4排各排数据的和分别是L2、4、8，则第5排各数据的利是一一一一
,._,－
．
．．．．．”． ．．．．．．．山．． ．． 黄三！f
…“…........ .页，，！事
12. 一串彩灯按照红、 黄、 蓝、 红、 黄、 蓝… …顺序排列， 第56盏彩灯是 一一一一色的 ，
前56盏彩灯中 ， 有 盏红灯 。
三． 判断题（共 5 小题〉
13. 在下雨｜到案排列中， 第57个图案是。－ 一一一一
口。0＜＞＜＞＜＞口。。〈〉〈〉〈〉口。0＜＞＜＞＜＞ …．
14. 一串彩灯披红、 黄、 绿、 兰、 臼、 红、 策、 绿、 兰、 臼、 红…则第546只灯是红色的彩
灯．
JS. 操场的 一边按3面红旗， 4面黄旗， 5面蓝旗插着一排彩旗． 那么， 第ω面是蓝旅．
16. 如果把一个口和一个公一个隔一个地排成一行， 有15个口， A最少有15个
17. 教室里按2红i黄l蓝的顺序挂彩灯， 共搓了37盏． 其中 ， 红灯有19盏， 黄灯有9
盏， 蓝灯也有9i量．
四． 操作题（共2小题〉
18. 观察规律， 在空格里画上合适的图形。
ME 仙一叫 盯一也
19. 找 规律填空．
五． 应用题〈共6小题〉
’
20. 联欢会上挂的彩灯披红色、 黄色、 蓝色的顺序排列， 一共挂了25盏灯 。 最后 一盏彩灯
’
是什么颜色？每利？彩灯 各校了多少盏？
21. 如图： 自然数按照顺序排列成下列的三角数阵， 那么2019上方的数是 多少。
3 S 7
9 II 13 IS 17
19 21 23 25 27 29 31
22. 一本故事书， 每 2页文字之间有3页插图：如果这本书有99页， 旦第一页 是文字， 那
么这本书共有多少页插图？
23. 晚上开灯时， 小i旬一连拨了7下开关 。 请问： 这时灯亮了没有？按100下呢？按105
下呢？
24. 观察下列数表并回答问题 ．
在如表中， 已知每行、 每列中的数者l 成等差数列
列 第l列 第2列 第3列
行
第l行 2 3
第2行 2 4 6
第3行 3 6 9
( l)那么位于表中的第 5行的第 6列的数是多少？
(2）第 8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是多少 ？
25. 下表中一共有 50个奇数， 黑线框出的5个数之手日：是115 ：仔细观察后回答问题．
(I）如果抠出5个数的和要是235， 应该怎么框？ （用笔在囱中框一 框〉
(2）一共可以框出多少个大小不同的和？
I 3 5 7 9 II 13 LS 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
u 43 {5 47 (9 51 53 S西 51 59
61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
81 回 因 87 89 91 93 95 97 99
参考答案与试题解析
一． 选择题（共6小题〉
1. I 分析】通过观察可以发现 ， 第l行中的每个数依次是I ＇ 、 2＇ 2 2、 3 、 4 、 52 ......第2行
中的每个数从第2列开始依次比相对应的第l f于每列中的数少1 ； 据此规律 ， 第1行中的
第10列的数是 ＇JO ， 即 JOO， 则第2行中的第10歹jI 的数应为100- 1=99。
【解答】解： 由图表可得规律：第 1 行中的每个数依次是 l2 2＇ 2、 、 3 、 42 52、 ......第 2
行中的每个数从第2列开始依次比相对应的第l行每列中的数少l;
则第i行第10列的数为： ＇JO ， 即 JOO;
则第2行中的第10列的数应为100-1=99。
答 ： 99排在第2行第JO列 。
故j怠： D。
【点评】解答此题的关键是， 根据所给出的数的特点， 找出规律， 再根据规律解决问题。
2. 【分析】从表一中可以看出， 第一行和第一列为 l、 2、 3、 4…， 第二行、 第二列的数是
4=2× 2 ， 第三行、 第四列的数是12…第n行 、 第川列的数是n ×m ， 由此来判断即可得
解．
【解答】解：表二： 12、 15、 d ， 因为3 × 4=12, 3× 5=15， 可以判断出。为第三列 、 第
六行， 巨P a=3 × 6=18:
表三： 4× 5=20, 4× 6=24. 5 × 5=25， 可以判断:±1 b 在第五行、 第六列 ， 即 b=S × 6
=30;
表四： 3 × 6=18, 4× 8=32， 可以判断出 C{.:t第四歹1］ 、 第七行 ， 即 c=4 × 7=28;
故选： D.
【点诗】此题考查了数表中的规律 一， 认真观察表 ， 得出普遍规律， 在表二 、 表三 、 表
四中代入数值依次推出α 、 b、c所在行和别是解决此题的关键 ．
3. I 分析】根据珠子排列的规律， 每组l个黑色的珠子， 臼色的珠子每组加i个， 据此商
出遮住的珠子 。
【解答】解：根据珠子排列的规律 ， 每组l个黑色的珠子， 白色的珠子每组加1个 ， 则
被挡住的珠子是2个白色珠子。
故j在： B。
【点评】先找到规律， 再根据规律求解。
4. 【分析】A J页排列规律是： 2个苹果和1个桃子一个循环周期依次循环排列；
B i在 项排列规律是：l个笑脸和1 2个爱心一个循环周期依次循环排列；
C选项排列规律是：2个 16和1个 61 一个循环周期依次循环排列 。 据此与两个 三角形和
一个正方形的规律对比判断。
【解答】解：A.排列规律是：2个苹果和l个桃子一个循环周期依次循环排列：可以用闷’
个三角形和一个正方形的规律表示；
B.排列规律是 ： l个笑脸和2个爱心一个循环周期依次循环排列：不可以用两个三角形和
一个正方彤的规律表示：
c.排列规律是 ： 2个16和1个 61 一个循环周期依次循环排列；可以用两个三角形和一个
正方形的规律表示。
放选：8。
【点评】得出各组排列的周期特点， 是解决本题的关键 。
5. 【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号·上下交换位置， 然后左右交换
位置， 圆圈与三角形白黑交苦苦 ， 由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是 ： 上
下交换位置， 左右交换位置，圆圆与三角形臼黑交笛，由此即可解答．
【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形臼黑
交笛，
应是：十
故选： D.
【点评】此 .Im考查了学生观察团形和归纳总结图形搭配规律的能力．
6. 【分析】观察表格发现，输入的数字是凡，输出数的分子就是几；输入l ， 输出数的分
母是12+I =2，输入 2输出数的分母是 22+1=5，输入3输出数的分母是32+l= JO ， 输入
4输出数的分母是42+1=17 ， 输入 5输出数的分母是52+.1=26， 输入几，输出数的分思
就是这个数的平方再加上l， 囱此求解．
【解。答】解：输入8，输出数的分子就是8;
分碍是： g2 +J
=64+1.
=65
输出的数就是..］＿ ＿
65
故选：C
【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．
二．填空题（共6小题〉
7. 【分析】根据规律 ： 2颗黑色、3颗臼色，画出遮住的珠子，完成填空即可。
【 解。 答 】 解 ： 如 图
___...
答： 这 6 颗珠子中有 3 颗· ， 有 3 颗0 。
故答案为： 3; 3 。
【点评】木!lfil主要考查简单周期现象中的规律 ， 关键利用珠子的排列规律做题 。
8. 【分析】根据图示可得： 园和三角形的规律>jg 圆的个数不变 、 每个医｜后丽的三角形依次
增加1个， 依此类推 ， 填补空缺。
【解答】解： 0!::::.0!::::.!::::.0!::::.!::::.!::::.0!::::.!::::.!::::.!::::.0!::::.6！：：：：.！：：：：.！：：：：.。
故答案为： 01:::,.!:::,.!:::,.!:::,.; 01:::,.！：：：，.！：：：，.！：：：，.！：：：，. 。
【点评】本题主要考查了事物的问｜喝排列的规律， 解答此题的 关键是根据所给出的园和
三角形的排列关系 ， 得出规律 ， 再根据规律解决问题。
9. 【分析】框出 3个数 是27, 28, 29时和最大 ． 根据月历卡可知第2, 3, 4, 5行每行有
5种不同的利， 依此即可求解，
【解答】解： 27+28+29
=28×3
=84,
5×4=20 （利J)
故答案为： 饵 ， 20.
【点评】考查了数表中的规律 月历卡中不同的利的情况婆一行一， 行的找 ， 再相加进行
解答．
10. 【分析】先分析一下A、 8 、 C三个数列的排列规律： 通过观察可知 ， 数列A、 B为等
差数列， C为C数列的相邻两项的差值3, 5, 7, 9, I l …， 组成等差数列：因此可据高
斯求和的相关知识数歹J1 A中的 10为多少项： 当 A,,= 10时， n=2+ ( 10 -I）×2=20：再
求也数列B中的 第JO项为：8 =10 1+(I。 ” i ）×4 =37; C数列， 每 一顶着作：2+3+5+7+9＋…，
然后根据等差数列求和公式解答即可．
【解答】解： 由数表可知A和B都是等差数列， 根据等差数列的通项公式。”＝a,+ (n ”
I） ×d进行解答：
当 A,,= 10 时， n=2+(10-1）×2=20
当 n= lO 肘， 810=1+(10- I）×4=37.
由C数列的相邻两项的主主值3, 5, 7, 9, 11， …， 组成等差数列，
所以第10列， C看作： l+ ( 1+3+5+7+9+11＋ …〉
和1是： l+I×10+10×(JO- 1）×2÷2
= 1+10+90
=IOI·
答： A是20, B 是37, C 是JOI.
故答案为： 20, 37, IOI.
【点评】完成此类题目首先要找出数列中数的排列主l\l律， 然后再以其中的一个数列为突
破口 ， 据有关知识求出答案 ．
11. 【分析】根据图可知： 第 一排的数字是 l ， 第二排的数字是 1 、 l ， 第三排的数字为 l 、
2、 l ， 第四排的数字为 一1 、 3、 3、 l ， 由此可知： 是第几排贝I)有几个数字 ， 且每 排两边
都为 1 ， 然后是上面的两个数之和， 由此得出所以第 5 排则有 5 个数字， 且为 I 、 4、 6、
4、l ， 由此即可求出第5排各数据的平日
一…一“一－…一一一··－甸第－t事
．．．”“…·”’－····揭二tJ
帽
【fil幸答】解： 由分析可知下因为： ··川－ ·· 第三撑
一…… －;11mr
1 14
第 5 排则有 5 个数字 ， 且为i、 4、 6、 4 、i，
和为：l +4+6+41+ = l6 :
故答案为：16.
【点评】先找到规律， 再根据规律求解．
12. 【分析】把每相邻的 “ 红、 黄、 篮 ” 3盏灯看成一组 求出56荔里面有几个这样的一，
组 ， 还余几盏 ， 再根据余数判断。 红灯： 18+1=19（蔬〉
【解答】解：56÷3=18 （组） ... ..2 （盏〉．
余数是 2 ， 那么第56盏灯和每组的第 2 盏叮颜色相同， 是黄色。
18+1=1 9 （盏〉
故答案为： 黄 ， 19。
【点评】解泱i豆类问题往往是把重复出现的部分看成一组， 先找出排列的周期性规律 ，
再根据规律求解 。
三 ． 判断题（共5小题〉
13. 【分析】观察图形可知， 这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期， 分别按照口
00000的顺序依次循环排列 ， 据此讨算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图
形即可解答问题．
【解答】解：5776=9…3,
所以第57个图形是第JO循环周期的第 3个图形， 是0 .
故答案为： ..J.
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键 ．
14. 【分析】根据题干， 这串彩灯排列的规律是：5个颜色一个排列周期 ， 即分别按照红、
贫、 绿、 兰、 臼的顺序依次排列的，｜如此只要计算得出第 546 只彩灯是第几个周期的第
几个彩’汀， 即可进行判断正误．
【解答】解： 这:t,彩灯排列的规律是： 5 个颜色一个排列周期， 即分另1J按照红、 黄、 绿、
兰、 臼的顺序依次排列的，
546÷5=109…＂ lr1第546只灯是第110个周期的第一 只灯， 与第一个周期的第一 只灯
颜色相同， 是红色：
所以原题说法正确，
故答案为： ，.／.
【点评】根据题干得出这组彩灯的排列周期特点是解决此类问题的关键 ．
15. 【分析】把 3顶红旗 4面黄旗 5丽蓝旗这一、 、 顺序排列的12丽彩旗看成一组 ， 先求t归
60望而有几个这样的一组， 还余几 ， 再根据余数判断．
【解答】解：60÷ （3+4+5)
=60÷12
=5 （组〉
没有余数， 所以第60面旗子和这一组的最后一面相同 ， 是蓝旗．
故答案为： ，.／.
【点评】解决这类问题往往是把亟剑出现的部分看成一组， 先找出排列的周期性规律，
再根据规律求解．
16. ［分析】有两种排法·第一种：今口A口A口… 口， 一个三角形，一个正方形问｜喝排列，
则口有15个， 则A有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形〉：
第＿：＿种排法：口A口A口A…口A口 一， 个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，
则三角形有两种可能 一， 种可能是正方形的后面没有三角形， 有14个三角形， 或正方形
后面有三角形， 有15个三角 j后：据此得自丰 ．
【解答】解：根据以上方向， 得：如果把口与今一 个隔一个地排成一 衍 ， 口有15个， A
可能有15个， 可能有14个， 也可能有16个；
所以如果把一个口和一个A一个隔一个地排成一行 ， 有15个口， A最少有15个的说法
是错误的：
故答案为： × ．
【点1,'f】抵题干分析， 得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键
17. 【分析】观察题干可知， 这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期 ， 分别按照：
2红l黄lii[顺序循环排列， 每个周期有2盏红灯、li边黄灯和l盏蓝灯， 由此讨算出 37
’
盏灯 经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数： 据此判断即可 ．
【解答】解： 37÷4=9 …l
9个周期余i盏， 则是红灯，
红订数：2×9+1=19 （盏〉
’
黄灯 数和蓝灯数都是l×9=9 C盏〉
故答案为： ，.／.
【点评】根据Jl!fil干找出t.t彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．
四 ． 操作题（共2小题〉
18. 【分析】小几何图形在大正方形内绕大正方形中心点顺时针方向每次移到J一格 。
【解答】解：ME 仙一叫 叩一血
【点讲】根据己有 图片找出小几何图形的移动规律 ， 再按规律填上合适的图形。
19. 【分析】5÷1=5, 25÷5=5， 阴影部分的数是它相对的数的5倍， 由此求解
【1摒答】解： 4×5=20
30÷5=6
目p:
【点评】解决本是里的关键是找出规律 ， 再根据规律写数 ．
五 ． 应用题（共6小题〉
20. 【分析】根据题干可知， 这＊彩灯是 3盏一个循环周期， 分别按照：红色、 黄色、 蓝色
的顺序依次循环排列， 计算出第32 ,l主彩灯是第几个周期的第几个即可。
【解答】解：25÷3=8 （个） ..... .1 （盏）
答：最后一盏彩灯是红色， 红灯挂了9盏， 黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。
21. 【分析】第l个奇数为l， 第2个奇数为3， 第3个奇数为5 …， 第k个奇数为2k- J,
前k个奇数之和为1+3+5＋…＋（纹 ， l) ＝沪， 于是， 在如图所示的三角形数阵中 ， 前k
行共有k2个奇数 ， 前 k- I行共有 （ k- l)2 个奇数 ， 于是第k行第l个奇数为2[(k-l)
2+!)-1=2 (K-1)2 ＋！. 现在2×312=1922, 2×322=2048故2019位于第32行上 ． 第
32行第1个数为1923, 1923～2019 共有（2019- 1923）÷2+1 =49个奇数， 因此 ， 2019
为第32行 第49个数 第31衍 第48个奇数位：2×302， ． ， +1+ C 48 - I ）×2= 1895 ， 即
2019 上面的奇数位1895.
【解答】第l个奇数为1， 第2个奇数为3， 第3个奇数为5 …， 第k个奇数为2k- 1,
前k个奇数之和为1+3+5＋ …＋（2k-l)=k2,
于是， 在如阁所示的三角形数阵中， 前k行共有k2个奇敛， 前k- l行共有（k-1)2个
奇数，
于是第k行第i个奇数为2( (k - 1〕 2+1] - 1=2 (K- I) 2+1.
现在2×312=1922, 2×322=2048
故2019位于第32行上 ．
第32行第l个数为1923,
1923～2019共有 (2019 - 1923）÷2+1=49个奇数 ，
因此 ， 2019为第32行， 第49个数 ．
第31行， 第48个奇数位：
2×302+ l + ( 48 - l ）×2
=1801+94
=1895
答：2019上方的数是1895.
【点评】本题主要考查数列中的规律， 关键根据所给图示，发现规钟 ， 并运用规律做题．
22. 【分析】每2页文字之间有3页插囱，第一页是文字 ， 写出前几页文字和插图的分布’情
况：字、 图、 图 、 阁、 字、 图、 图 、 图、 字… … 一， 可以发现 ， 每四页是 个 循环， 4页中
有. 3页插图 ， 用 99除以 4， 求商和余数， 以此计算即可．
【解答】解 ：99÷4=24（组）…… 3 C页）
有24组循环 ， 其中是插图页的有：24×3=72 C页）
最后三页的情况为： 字、 图 、 图 ．
所以 ， 一共有插图：72+2=74（页 ）
答：这本书共有74页插图．
【点评】本题主要考查事物的间隔排列规律 ， 发现文字和插图的排列规律是本题解题的
关键．
23. 【分析】晚上开灯时， 按l下关、 按2下开：单数下矢， 双数下开。 据此解答。
【解答】解：7是单数 ， 灯是关着的：
’
lOO 是双数， 灯是开着的；
105是单数， 灯是关着的。
答 ：按7下， 灯没亮：100下， 灯亮着：105下， 灯没亮 。
【点评】解答本是盟关键利用灯的变化规律做题。
24. 【分析】（I）根据表格发现这组数的规律 ：第n行、 第/II y,J的数字为：nm ， 所以第5
行的第6列的数是5×6=30.
(2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是（ 8×7）×(13×4) =2912.
【解答】解： (1) 5×6=30
答：位于表中的第5行的第6列的数 是 30.
(2) (8×7）×（13×4)
=56 ×52
=2912
答： 第 8行的第 7个数和第L3行的第4个数的乘积是2912.
【点评】本题主要考查数表中的规律， 关键根据所给图表发现这组数的规律， 并运用规
律做题．
25. 【分析】 〈！〉根据nli意发现框出的 5 个数中横着的每相邻的两个数相差2 ， 竖着4翠柏
邻的两个数相差 20 和拖出的 5个数的非ll 是中间数的 5倍的规律， 即可得出框法， 从而找
到中间的一个数， 进而求出其它的四个数即可得出；能法：
“ ” “ ”(2 ）原来 十 字形惬左右平移一共有 8个， 原来的 十 字形拖上下平移一共有3个，
一共就有 8×3=24（个〉；
【解答】解： 根据规律程出的5个数的利是中间数的5倍可得· 中间数是235÷5=45,
；因·．它四个数： 45上面是25， 下面65， 左边是43， 右边是47 ， 框法如下：
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 3'{ 311
.. ‘3 61 63 65 67 69 71 '/3 75 11 79
81 83 理B 87 11'3 91 93 95 97 99
(2) 8×3=24（ 个）：
答： 一共可以抠出24个大小不同的和 ．
【点1,'f 】解答此题的关键是， 根据所给的框法， 及表中数的特点， 自iJ可找出它们之间的
规律 ， 再根据规律作答即可．

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