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2022年七年级下必考题型《含参不等式》
1．若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（　　）
A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3
2．若关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．13
4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1
5．若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．m＞2
6．已知关于x的不等式组的解集为x＜0，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝0
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞l
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a 2 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a 1
9．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　）
A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤6
10．如果不等式组，的解集为x＞m，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
11．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣1 D．﹣2＜m＜﹣1
12．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
14．如果不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
15．关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是 　 　．
16．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　．
2022年七年级下必考题型《含参不等式》
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（　　）
A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3
【分析】首先解每个不等式，根据最大整数解为2，得出表达式的解集为2＜a+1≤3，进一步求解即可得出答案．
【解答】解：由3x﹣3≤6得：x≤3，
解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，
∵关于x的不等式组的最大整数解是2，
∴2＜a+1≤3，
∴1＜a＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，根据不等式组最大整数解得出关于a的不等式组是解题的关键．
2．若关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而确定所求即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组无解，
∴a≤2，整数a包含0，
则所有满足条件的整数a的值之积是0．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
3．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．13
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，求出x的范围，从而求出不等式组的最小整数解与最大整数解，进而可得，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为2，
由题意得：
不等式组的最大整数解为5，
∴，
∴10＜m≤12，
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，
由x﹣1＞m，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m+1≤2，
解得m≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．若关于x的不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．m＞2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合确定不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由2（x﹣1）＞2，得：x＞2，
由m﹣x＜0，得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．已知关于x的不等式组的解集为x＜0，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小结合不等式组的解集可得m的值．
【解答】解：由3x+m＜0，得：x，
由2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，
∵不等式组的解集为x＜0，
∴0，
解得m＝0，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞l
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集求解即可．
【解答】解：解不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，即m≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a 2 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a 1
【分析】不等式组整理后，根据无解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组无解，
∴1，
解得：a≤1．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　）
A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤6
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后代入a的范围即可．
【解答】解：解不等式组得2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6），
∴6≤a＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的整数解得出a的范围是解此题的关键．
10．如果不等式组，的解集为x＞m，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5﹣4x＜﹣1﹣x，得：x＞2，
∵x＞m且不等式组的解集为x＞m，
∴m≥2，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣1 D．﹣2＜m＜﹣1
【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．
【解答】解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2．
根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2，
解得：﹣2≤m＜﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：由可得：4≤x＜a，
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴5＜a≤6，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【解答】解：，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：xb+1，
所以不等式组的解集为﹣a+1＜xb+1，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴﹣a+1＝﹣2，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
二．填空题（共3小题）
14．如果不等式组有解，则m的取值范围是 　m＜2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集求解可得答案．
【解答】解：由x+8≥4x﹣1，得：x≤3，
由x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组有解，
∴m+1＜3，
解得m＜2，
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是 　2a＝3b　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况得出关于a、b的等式，化简可得答案．
【解答】解：由3x﹣a≥0，得：x，
由2x﹣b≤0，得：x，
∵不等式组只有1个解，
∴，
∴2a＝3b，
故答案为：2a＝3b．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　﹣3＜k≤﹣2　．
【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，
解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得﹣3＜k≤﹣2，
故答案为：﹣3＜k≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．
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