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2022年八年级下册《一次函数》单元测试卷
一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案填写在表格中）
1．（3分）下列函数中，一次函数是（　　）
A．y＝x B．y＝kx C．y＝+1 D．y＝x2﹣2
2．（3分）于一次函数y＝﹣2x+8，若x＞0，则（　　）
A．y＞4 B．y＜4 C．y＞8 D．y＜8
3．（3分）已知是关于x的一次函数，m应满足的条件是（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠0
4．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若一次函数y＝2x﹣1向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点为（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣3） C．（0，1） D．（0，2）
6．（3分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x平行，且过点（3，7），那么此一次函数为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x+3 D．y＝3x+7
7．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（　　）
A．x＝﹣，y＝﹣2 B．x＝﹣3，y＝2 C．x＝3，y＝2 D．x＝6，y＝﹣2
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
二、填空题（每小题3分共18分）
9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
10．（3分）函数y＝kx2+x﹣3是一次函数，则k＝　 　．
11．（3分）已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　 　．
12．（3分）已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝　 　．
13．（3分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k+b＝　 　．
14．（3分）关于x的函数y＝kx（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1+（k﹣4）x+3（其中（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1≠0）是一次函数，那么k＝　 　．
三、解答题（每小题6分共24分）
15．（6分）等腰三角形的周长为30cm．
（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
16．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（0，2），N（1，3）．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标．
17．（6分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（1，a），试确定方程组的解和a、b的值．
18．（6分）已知一次函数y＝2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB＝4，求一次函数的解析式．
四、（每小题8分共24分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1＝mx（m≠0）与y2＝kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2＝kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．
（1）求一次函数y1和y2的解析式；
（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．
20．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y＝﹣2x+和y＝x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y＝﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为　 　
（2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b与y＝（k﹣3）x+3k﹣是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．
21．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
五、（10分）
22．（10分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了　 　h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
2022年八年级下册《一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案填写在表格中）
1．（3分）下列函数中，一次函数是（　　）
A．y＝x B．y＝kx C．y＝+1 D．y＝x2﹣2
【分析】利用一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可．
【解答】解：A、y＝x属于一次函数，故此选项正确；
B、y＝kx（k≠0），故此选项错误；
C、y＝+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；
D、y＝x2﹣2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
2．（3分）于一次函数y＝﹣2x+8，若x＞0，则（　　）
A．y＞4 B．y＜4 C．y＞8 D．y＜8
【分析】根据一次函数的增减性结合其与y轴的交点坐标确定答案即可．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+8中当x＝0时y＝8，
∵比例系数k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜8，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是确定其增减性及与y轴的交点坐标，难度不大．
3．（3分）已知是关于x的一次函数，m应满足的条件是（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠0
【分析】根据一次函数的定义得到：m2＝1且m+1≠0，由此求得m的值．
【解答】解：依题意得：m2＝1，
解得m＝1或﹣1．
又m+1≠0
所以m＝1
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的定义，找出m的值是解题的关键．
4．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴直线y＝2x﹣3经过第一、三象限；
∵b＝﹣3，
∴直线y＝2x﹣3与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b的图形为直线，经过两点（0，b）、（﹣，0）作直线y＝kx+b．也考查了一次函数的性质．
5．（3分）若一次函数y＝2x﹣1向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点为（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣3） C．（0，1） D．（0，2）
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．
【解答】解：把一次函数y＝2x﹣1向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数为：y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．
当x＝0时，y＝1，
所以平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点是（0，1）
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
6．（3分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x平行，且过点（3，7），那么此一次函数为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x+3 D．y＝3x+7
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据两直线平行的问题得k＝2，再把点（3，7）代入y＝2x+b中计算出b的值，从而可得到一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线y＝kx+b与y＝2x平行，
∴k＝2，
∵点（3，7）在直线y＝2x+b上，
∴6+b＝7，解得b＝1，
∴所求一次函数解析式为y＝2x+1．
故选：B．
【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
7．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（　　）
A．x＝﹣，y＝﹣2 B．x＝﹣3，y＝2 C．x＝3，y＝2 D．x＝6，y＝﹣2
【分析】一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，
∴方程组的解中x，y都小于0，故可能是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】直接利用图象得出不等式x+b＜kx+4的解集．
【解答】解：如图所示：
∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），
∴关于的不等式x+b＜kx+4的解集是：x＜1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
二、填空题（每小题3分共18分）
9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．
10．（3分）函数y＝kx2+x﹣3是一次函数，则k＝　0　．
【分析】根据一次函数的定义得出k＝0，即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝kx2+x﹣3是一次函数，
∴k＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
11．（3分）已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　（2，1）　．
【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．
【解答】解：
∵2a+b＝1，
∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，
∴一次函数图象必过点（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．
12．（3分）已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝　1　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出（3m﹣n＝1），再结合完全平方公式可求出（9m2﹣6mn+n2）的值．
【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，
∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及完全平方公式，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出（3m﹣n）的值是解题的关键．
13．（3分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k+b＝　3或6　．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．
【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴，
解得；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴，
解得：，
∴k+b＝3或6．
故答案为：3或6．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
14．（3分）关于x的函数y＝kx（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1+（k﹣4）x+3（其中（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1≠0）是一次函数，那么k＝　0或1或3　．
【分析】分为两种情况：①当k＝0且k﹣4≠0时，②当（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1＝1且k+k﹣4≠0时，再求出k即可．
【解答】解：①当k＝0且k﹣4≠0时，此时是一次函数；
②当（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1＝1且k+k﹣4≠0时，解得：k＝1或3，
所以当k＝0或1或3时，关于x的函数y＝kx（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1+（k﹣4）x+3（其中（k﹣1）（k﹣2）（k﹣3）+1≠0）是一次函数，
故答案为：0或1或3．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意用了分类讨论思想．
三、解答题（每小题6分共24分）
15．（6分）等腰三角形的周长为30cm．
（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
【分析】（1）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围；
（2）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．
【解答】解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，
∴y与x的关系式为：x+2y＝30，即y＝﹣x+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15；
（2）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为xcm，底边长为ycm，
∴y与x的关系式为：y＝﹣2x+30，自变量的取值范围是：7.5＜x＜15．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系等知识，得出y与x的函数关系是解题关键．
16．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（0，2），N（1，3）．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标．
【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，，通过解该方程组即可求得它们的值；
（2）x轴上的点的纵坐标都是0．故令y＝0即可求得该一次函数与x交点的横坐标．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得，，
所以，该一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由（1）知，该一次函数解析式为y＝x+2．
当y＝0时，x＝﹣2，
所以一次函数解析式为y＝x+2与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．
【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
17．（6分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（1，a），试确定方程组的解和a、b的值．
【分析】把交点坐标代入两函数解析式求解得到a、b的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（1，a），
∴，
解得，
∴方程组，
即为的解为．
因此，方程组的解为，a、b的值分别是2、3．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
18．（6分）已知一次函数y＝2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB＝4，求一次函数的解析式．
【分析】根据函数解析式以求OA、OB的长度，利用三角形的面积公式列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+m的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣，0），B（0，m），
∴OA＝|﹣|，OB＝|b|．
∵S△AOB＝4，
∴OA OB＝4，即×|﹣| |m|＝4，
解得m＝±4．
故该一次函数的解析式为：y＝2x+4或y＝2x﹣4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握经过函数的某点一定在函数的图象上是解题的关键．
四、（每小题8分共24分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1＝mx（m≠0）与y2＝kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2＝kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．
（1）求一次函数y1和y2的解析式；
（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．
【分析】（1）把A（1，2）代入y1＝mx，求出m的值；把A（1，2），B（0，3）代入y2＝kx+b，运用待定系数法分别求出一次函数y1和y2的解析式；
（2）画出两个函数的图象，观察函数y1＝2x的图象落在y2＝﹣x+3上方的部分并且y2＝﹣x+3的图象落在x轴上方的部分对应的x的范围即为所求．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝mx（m≠0）过点A（1，2），
∴2＝m，
∴y1＝2x；
又∵一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），B（0，3），
∴，解得：，
∴y2＝﹣x+3；
（2）∵y2＝﹣x+3与x轴交于点（3，0），函数y1＝2x与y2＝﹣x+3相交于点A（1，2），
∴当y1＞y2＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
20．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y＝﹣2x+和y＝x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y＝﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为　（1，）　
（2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b与y＝（k﹣3）x+3k﹣是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+4的它的互助一次函数是y＝4x﹣．
解，
得：，
则交点坐标是：（1，）；
故答案为：（1，）；
（2）根据题意得：，
解得：，
则两个函数是y＝﹣2x+0.5和y＝0.5x﹣2．
y＝﹣2x+0.5和y轴的交点是（0，0.5），y＝0.5x﹣2和y轴的交点是（0，﹣2）．两个函数的交点是：（1，﹣1.5）．
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：＝1.25
【点评】本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．
21．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
【分析】（1）根据运输总费用＝装卸费用+加收的费用列式整理即可；
（2）分y1＝y2、y1＞y2、y1＜y2三种情况讨论求解．
【解答】解：（1）y1＝4x+400，
y2＝2x+820；
（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，
x＝210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．
五、（10分）
22．（10分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了　0.5　h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2＝0.5，得出答案即可；
（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；
（3）利用OA的解析式得出，当60x＝110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．
【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2＝0.5小时；
（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），
代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
故线段DE对应的函数解析式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）∵A点坐标为：（5，300），
代入解析式y＝ax得，
300＝5a，
解得：a＝60，
故y＝60x，当60x＝110x﹣195，
解得：x＝3.9，故3.9﹣1＝2.9（小时），
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．
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