资源简介

8.4机械能守恒定律
【学习目标】
1．正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。
2．能判断物体的机械能是否守恒。
3．掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。
【学习重点】
1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程、理解什么是机械能守恒定律。
2．在具体的问题中判定机械能是否守恒，学会用数学表达式表示机械能守恒。
【学习难点】
1．从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。
2．正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械能
【学习过程】
一、自主学习
1．伽利略在斜面实验中（如图1所示），发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度__________。在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且把这个量叫做________或______。
图1
2．机械能包括 能和 能，重力做功： 能和 能可以转化，弹力做功： 能和 能可以转化。
3．机械能守恒定律：在 做功的物体系统内， 与 可以 ，而总的 保持不变。
4．一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？
5．只有重力做功和只受重力是一回事吗？
6．怎样判断物体的机械能是否守恒？
7．利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？
二、合作学习
例题1．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端的竖直高度仍为h。在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（ ）
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大
③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小
④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
例题2．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
B．做变速运动的物体机械能可能守恒。
C．外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。
D．若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。
例题3．以10m/s的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求
（1）物体上升的最大高度？
（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？
【学习小结】
1．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．应用机械能守恒定律的解题步骤：
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行正确的受力分析；
（3）判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；
（4）视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
（5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
【精练反馈】
一、单选题
1．从某一高度由静止释放一小球，如果忽略空气阻力，则小球在下落过程中（　　）
A．重力对小球做负功 B．小球重力的瞬时功率增大
C．小球的机械能增大 D．小球的动能不变
2．如图所示，在竖直平面内，倾斜固定长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接．使物块位于A点时，细线自然拉直且垂直于长杆，弹簧处于原长．现将物块由A点静止释放，物块沿杆运动的最低点为B，C是AB的中点，弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则下列说法错误的是（　　）
A．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
B．物块在B点时加速度方向由B指向A
C．A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功
D．物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量
3．用如图所示的弹弓弹射石子时，为了使石子射得更远一些，以下做法可行的是（　　）
A．换更大的石子
B．把皮筋拉得更长
C．把2股皮筋减为1股皮筋
D．把木制弓架换成钢制弓架
4．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
C．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
D．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
5．下列说法正确的是（　　）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
6．2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，，轨道Ⅱ上正常运行时经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是（　　）
A．探测器沿轨道Ⅱ运动时经过P点的速度等于沿轨道Ⅲ经过O点的速度
B．沿轨道Ⅲ运动时，探测器经过O点的加速度大小小于
C．探测器由轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ过程中机械能守恒
D．轨道Ⅱ的运动周期大于沿轨道Ⅲ的运动周期
7．如图所示，物块A和B质量分别为3m和m，用同一根轻质细线将两个物块连接在滑轮组上，滑轮质量不计，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，现将两物块由静止释放，经过一小段时间，A的位移为h，则在此过程中（　　）
A．A、B的总重力势能保持不变
B．A的速度为B的两倍
C．A的位移为h时，A的速度为
D．细线的拉力大小为
8．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（　　）
A．橡皮绳的弹性势能一直增大
B．圆环的机械能先不变后增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大
9．如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为（重力加速度为g）（　　）
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
10．运动员把质量为400g的足球踢出后（如图），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，以地面为零势能面，g取10。求：
（1）球在最高点的重力势能是多少？
（2）球在最高点的动能是多少？
（3）运动员踢球时对足球做的功是多少？
11．如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧AB和抛物线BC组成，圆弧半径OA水平，B点为抛物线顶点。已知h＝4m，，g取。
（1）一小环套在轨道上从A点由静止滑下，当其在BC段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径R；
（2）若环从B点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达C点时速度的水平分量的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．（1）20J；（2）80J；（3）100J
11．（1）0.5m；（2）
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