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第2章 几何图形与函数专题
第 1课时 等腰三角形存在性模型
【一、模型构建】
请在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形：
【二、典型例题】
【例1】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知A（，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，请出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【三、进阶练习1】
1、如图，抛物线与轴负半轴交于点A，与轴交于点B．若M是抛物线对称轴上的一点，且△ABM是等腰三角形，则M点坐标是（ ）
A．（1，4）,（1，4）,（1，）,（1，），（1，1）
B．（0，4）,（0,4）,（0,）,（0,）,（0,）
C．（1,）,（1,）,（1,）,（1,）,（1，）
D．（1,）,（1,）,（1,）,（1,）,（1，1）
2、 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为A（3，4），M是轴上一点．若△MOA是等腰三角形，则符合条件的点M有 ；
第1题图 第2题图
3、已知抛物线经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【三、进阶练习2】
1、如图，抛物线与轴负半轴交于点A，与轴交于点B．若M是抛物线对称轴上的一点，且△ABM为等腰三角形，则M点坐标为（ ）
A．（1，），（1，），（1，0），（1，），（1，1）
B．（1，），（1，），（1，0），（1，1），（0，）
C．（1，），（1，），（1，0），（1，），（1，）
D．（1，），（1，），（1，0），（1，1） 第1题图
2、如图，抛物线与轴的交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的一个动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则P点的坐标是 ；
第2题图
3、已知二次函数经过点A（，0）、C（0，3），与轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
第2章《几何图形与函数专题》
第1课时 《等腰三角形存在性问题》
【例1】（1）；（2），，，；
【进阶练习1】1、D；
2、，，，；
3、（1）；（2），，，；
【进阶练习2】1、D；
2、，；
3.（1）；
（2）当DC=DP时，； 当PC=PD时，； 当CD=CP时，不存在；
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