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第3章 函数观点解决最值问题专题
第 1课时 竖直线段长度最值问题
【一、预备知识】
对于平面直角坐标系中的任意两点A（，），B（，），
（1）当AB为水平线段时，则，则其长度为： ；
（2）当AB为竖直线段时，则，其长度为： ；
【二、典型例题】
【例1】如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（，0），（0，），点B在轴上．已知抛物线经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作轴的平行线交BC于点F．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若设点P的横坐标为，用含的代数式表示线段PF的长，并指出的取值范围；
（3）线段PF的长度是否存在最大值；若存在，请求出这个最大值及此时P点坐标；若不存在，请说明理由．
【三、进阶练习】
1、如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，函数的图象过A、B两点．
（1）这个抛物线的解析式为 ；
（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．则线段MN的长度与之间的函数关系式为 ，其中自变量的取值范围是 ，当= 时，MN的长度有 （填“最大”或最小）值，是 ．
第1题图 第2题图
2、如图，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作轴的平行线，与直线BC相交于点E，当线段DE的长度最大时，则点D的坐标为 ．
3、[2017 赤峰]如图，二次函数（）的图象交轴于A、B两点，交轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
【参考答案】
第3章 《函数观点解决最值问题专题》
第1课时 《竖直线段长度最值问题》
【例1】 （1） ； （2），；
（2）当时，线段PF有最大值：；
【进阶练习】1、（1）；（2）， ，2，最大值，2 ；
2、；
3、（1），；（2）当时，线段PM有最大值：；
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