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第3章 函数观点解决最值问题专题
第 3课时 三角形面积最值问题（2）—相似法
【一、预备知识】
如果两个三角形相似，那么它们的面积比等于 ；
【二、典型例题】
【例1】【2011 凉山州】如图，抛物线与轴交于A（，0）、B（，0）两点，且，与轴交于点C（0，），其中，是方程的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
【三、进阶练习】
1、【2012·广东】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为，△ADE的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．
2、如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C；已知点A坐标为（，0），且当和时，二次函数的值相等，直线AD交抛物线于点D（2，）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是线段AB上的一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PE//AD，交BD于点E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．
3、【2018·常德】如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与轴交于另一点B，且对称轴是直线；
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点M是OB上的一点，作MN//AB交OA于N，当△ANM的面积最大值时，求此时点M的坐标；
4、【2018·枣庄】如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点A（0，4），与轴交于B，C两点，点C的坐标为（8，0）.连接AB，AC.
（1）直接写出求抛物线的解析式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM//AC，交AB于点M，当△AMN的面积最大值时，求此时点N的坐标；
【参考答案】
第3课时 《三角形面积最值问题（2）—相似法》
【例1】 （1） ； （2）当时，△CMN的面积有最大值：4；
【进阶练习】1、（1）AB=9，OC=9； （2），；
（2）当时，△CDE面积有最大值：；
2、（1）；（2）当时，△PDE面积有最大值：3；
3、（1）；（2）当时，△AMN面积有最大值：3；
4、（1）；（2）当时，△AMN面积有最大值：5；
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