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机械能守恒同步练习
一、单选题
1．关于物体的机械能是否守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受合外力为零，它的机械能一定守恒
B．物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
C．物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒
D．物体所受合外力对它做功为零，它的机械能一定守恒
2．下列运动过程中物体机械能守恒的是（　　）
A．飘落的树叶 B．火车在进站的过程中
C．起重机吊起物体匀速上升的过程 D．在光滑斜面上加速运动的小球
3．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑水平轴摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳处于伸直状态（无弹力）一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（ ）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
4．光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　）
A．木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B．木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C．木块A离开墙壁前，A、B弹簧组成的系统机械能守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B弹簧组成的系统机械能不守恒
5．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时（　　）
A．动能为mgh B．机械能为
C．动能为 D．重力势能为mgh
6．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A． B．
C． D．以上都不对
7．从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力)，选抛出点所在的水平面为参考面，则两个物体(　　)
A．所具有的重力势能相等 B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不相等 D．所具有的机械能相等
8．如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A的位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A运动到B的过程中，小球的机械能一直增大
C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大
D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能一直增大
9．如图甲所示，a、b两小球通过长度一定轻细线连接跨过光滑定滑轮，a球放在地面上，将连接b球的细线刚好水平拉直，由静止释放b球，b球运动到最低点时，a球对地面的压力刚好为零；若将定滑轮适当竖直下移一小段距离，再将连接b球的细线刚好水平拉直，如图乙所示，由静止释放b球，不计一切阻力．则下列判断正确的是（　　）
A．两小球的质量相等
B．两小球的质量大小无法判断
C．在b球向下运动过程中，a球可能会离开地面
D．b球运动到最低点时，a球对地面的压力仍恰好为零
10．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
11．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能增加了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
12．下列给出的事实中，物体的机械能增加的是（ ）．
A．跳伞运动员匀速下降 B．载重汽车沿斜坡向下匀速行驶
C．电梯由楼底加速上升 D．列车在平直的铁轨上匀速行驶
13．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（ ）
A．物体在空中做平抛运动
B．跳伞运动员在空中匀减速下落
C．人乘电梯匀加速上升
D．物体沿斜面匀速下滑
14．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出， 抛出时的初速度为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为（g取10 m/s2，不计空气阻力）
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
15．下列几种情况，系统机械能守恒的是
A．在空中飘落的树叶[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中小车振动时，木块相对小车有滑动
16．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　）
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒
17．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是（　　）
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为m＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为m
18．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（　　）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
19．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
20．以下说法正确的是（　　）
A．一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒
B．一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C．一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒
D．除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
21．如图所示，桌面高为，质量为的小球从高出桌面的A点由静止开始下落到地面上的点．不计空气阻力，以桌面为参考平面，在此过程中小球重力做的功和小球在桌面处的机械能分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如图所示，在距地面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在c点比在a点具有的机械能大
B．物体在b点比在c点具有的动能大
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
23．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则(　　)
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球在压缩弹簧到最短时，弹簧的弹性势能为
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
24．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b、a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　）
A．h B．2h C．1.5h D．2.5h
二、多选题
25．竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）（　　）
A．放手后瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球机械能守恒
D．小球下落过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
26．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则（　　）
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力变大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
27．关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是(　)
A．伽利略的斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上升到同样的高度
B．只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略实验
C．在伽利略斜面实验中，只有B斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度
D．设想在伽利略斜面实验中，若斜面光滑，并且使B斜面变成水平，则可以使小球沿平面运动到无穷远处
28．如图所示，质量分别为和的小球和用一轻杆连接，且可绕轻杆的中点无摩擦地转动，将装置由图中的水平位置静止释放，小球向下转过90°的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．球的重力势能减少，动能增加
B．球的重力势能增加，动能减少
C．两球机械能的总和不变
D．两球机械能的总和减少
29．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从_点冲上倾角为30°的固定斜面，上升到最大高度h处，其上升过程的加速度大小为，则在这个过程中物体
A．重力势能增加了mgh
B．动能损失了
C．克服摩擦力做功
D．机械能损失了
30．如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C上，另一端自然伸长到A点．质量为m的物块从斜面上B点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是（　　）
A．物块第一次滑到A点时速度最大
B．物块停止时弹簧一定处于压缩状态
C．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能
D．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和
31．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（　　）
A．球A的机械能先减小后增大
B．球C的机械能一直增大
C．A的机械能最小时B对地面的压力为mg
D．球A落地的瞬时速度小于
32．如图所示，长为的轻质细杆一端可绕点自由转动，杆上距点和处分别固定质量均为的小球A、B，现将细杆拉至水平，并将其由静止释放，忽略一切摩擦及空气阻力，则在杆由水平转到竖直位置的过程中（　　）
A．A球机械能守恒，B球机械能守恒
B．A球机械能减少，B球机械能增加
C．当细杆转到竖直位置时，B球的速度大小为
D．当细杆转到竖直位置时，OA段杆对A球的拉力大小为
33．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（　　）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
34．如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为的圆环顶点，另一端系一质量为的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，橡皮筋刚好处于无形变状态，A点与圆心位于同一水平线上。当小球运动到最低点时，速率为，此时小球对圆环恰好没有压力（取）。下列说法正确的是（ ）
A．从A到的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了
C．小球过点时，橡皮筋上的弹力为
D．小球过点时，橡皮筋上的弹力为
35．如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时物块的动能为F（x＋L）
B．此时小车的动能为f x
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－f L
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为f L
36．如图甲所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，质量为的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的图像如图乙所示，其中OA段为直线，段是与OA相切于A点的平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为。关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在时刻所受弹簧的弹力大小等于
B．整个过程中小球的机械能守恒
C．小球从时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点
D．小球在从时刻到时刻的过程中重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
三、填空题
37．伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
38．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_____，动能_____，物体的_____转化为_____；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_____，动能_____，物体的_____转化为_____。
39．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_____，物体的动能_____，弹簧的_____转化为物体的_____；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_____，物体的动能_____，物体的_____转化为弹簧的_____。
40．机械能：_____、_____与_____统称为机械能。
41．机械能守恒定律
（1）内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而_____保持不变。
（2）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝_____
（3）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和_____，不必考虑两个状态间_____，即可以简化计算。
42．判断下列说法的正误。
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
43．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为_______。
四、解答题
44．如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。
(1)求从A至B的过程中重力做的功；
(2)求物体在A、B处的机械能EA、EB；
(3)比较物体在A、B处的机械能的大小。
45．如图所示，质量分别为、的物体A、B用质量不计的细线连接，系统静止时，距离地面的高度，将装置由静止释放，一段时间后落地且不反弹，而B始终未与滑轮相碰，取；求落地瞬间的速度大小。
46．如图所示，质量为的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮将其与质量为的重物相连。已知，绳被拉直后使重物从静止开始下降（小于桌高）的距离，木块仍没离开桌面，不计空气阻力，则重物的速度为多少？
47．如图所示，水平轨道AB的间距为s＝4m，BC是半径为R＝0.40m的竖直半圆形光滑轨道，B为两轨道的连接点，C为轨道的最高点。一小物块以v0＝6m/s的初速度从A点出发，经过B点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的D点处。g取10m/s2，求：
(1)落点D到B点间的距离x；
(2)小物块经过B点时的速度大小vB（结果可含根号）；
(3)小物块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ。
48．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为的小铁块无初速度地轻放到木块右端，小铁块与木块间的动摩擦因数为，当小铁块在木块上相对木块滑动时与木块保持相对静止，该过程中长木块对地的位移为，求这个过程中：
（1）系统产生的热量；
（2）小铁块增加的动能；
（3）木块减少的动能；
（4）系统机械能的减少量。
49．无线充电的原理如图所示：通过插座上的电流转换器，将电能转化为超声波，用电设备上的接收器捕获超声波，将超声波转化为电能给设备充电。接收器单位面积上接收到的超声波功率与接收器和电流转换器之间距离的平方成反比，接收器将超声波转化为电能的转化效率为。
某电动小车（含接收器）质量为，其电池将电能转化为机械能的效率为。用该装置给电动小车充电：当时，经过时间，小车刚好充满电，然后启动小车，小车经过足够长的距离（电能已耗尽）后进入一个半径为的竖直放置的固定圆形轨道的内侧，在最高点时对轨道的压力大小恰为小车的重力大小。不计一切摩擦，小车可视为质点，电池在充满电后会自动停止充电，已知重力加速度为。
（1）求电动小车在最高点时的速度大小；
（2）求充电过程中电动小车上的接收器接收到的超声波的功率；
（3）若要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，则充电时间与距离应满足什么关系？
50．如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
51．如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一只小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，使其开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时轻绳突然断开，已知最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：(图中所标初速度v0的数值未知)
(1)绳突然断开时小球的速度；
(2)小球刚开始运动时对绳的拉力．
52．如图，O点处固定有力传感器，长为l=0.4m的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为θ（如图所示），图乙为轻绳弹力大小F随cosθ变化的部分图像，忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球质量；
(2)小球在最低点时的速度；
(3)判断小球能否做完整的圆周运动，写出证明过程。
53．如图所示，轨道部分为光滑的圆弧，半径为点与圆心等高，部分水平但不光滑，端固定一轻质弹簧，为弹簧的原长。一个可视为质点、质量为的物块从点由静止释放，经弹簧反弹后停在点（不再滑上轨道段）。已知物块与之间的动摩擦因数为，和间的距离均为。
(1)求物块运动到点时的速度；
(2)求整个过程中弹簧最大的弹性势能；
(3)已知轻质弹簧的劲度系数为，求物块向左运动过程中速度为最大值时弹簧的弹性势能。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A、物体所受的合外力为0，则合外力对它做功为零，则物体可能做匀速直线运动，匀速直线运动机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故ABD错误；
C、物体所受的合外力不为零，可能仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
点睛：解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．飘落的落叶受到空气阻力的作用，阻力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．火车在进站的过程中要制动，阻力做功，机械能不守恒，故B错误；
C．匀速吊起物体，物体重力势能增加，动能不变，机械能增大，故C错误；
D．在光滑斜面上加速运动的小球，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
A．在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；
B．图乙所示运动过程中，A．B两球组成的系统动量守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；
C．丙图中小球先做自由落体运动，绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；
D．丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D错误．
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
AC．木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，C正确；
BD．木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对AB都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B弹簧组成的系统机械能守恒，选项BD错误。
故选C。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
以地面为参考平面，根据机械能守恒定律可知，开始抛出时的机械能为，则落地的机械能也为，落地的重力势能为零，则落地的动能为。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
设物体的动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒定律有
根据题意
解得
物体做自由落体运动，有
解得运动时间
B正确。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
设抛出点为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不能，则动能也不等，故ABC错误，D正确．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．从A运动到B的过程中，小球除重力外还受弹簧弹力作用，故小球的机械能不守恒。故A错误；
B．从A运动到B的过程中，弹簧弹力一直做正功，故机械能一直增大。故B正确；
C．从A运动到B的过程中，在某一位置，重力与弹力相平衡，故小球的动能先增加然后减小，故C错误；
D．从上一选项分析可知，小球和弹簧的系统机械能守恒，故小球动能先增加后减小，其系统的势能应该是先减小后增加，故D错误；
故选B。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
在甲图中，设b球做圆周运动的半径为d，b球运动到最低点时速度为v，根据机械能守恒定律有
在最低点时
解得
又
因此有
若改变b球做圆周运动的半径，b球运动到最低点时对细线的拉力仍等于，因此b球运动到最低点时，小球a对地面的压力恰好为零。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
A．由题意可知，A物体下落h，则弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得
解得
A错误；
B．对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；
D．因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．圆环在下落过程中受到弹簧的拉力，拉力做负功，圆环在下落过程中机械能减少， A错误；
BC．圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度
所以圆环重力势能减少了mgL，弹簧弹性势能增加了mgL ，C错误B正确；
D．圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环沿杆下滑过程中速度先增大在减小，圆环的动能先变大后变小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大，D错误。
故选B。
12．C
【解析】
【分析】
物体的机械能包含物体的动能和势能，分析机械能的变化可分别分析动能和势能的变化情况。
【详解】
A. 跳伞运动员匀速下降，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减少，因而机械能减少，选项A错误；
B. 载重汽车沿斜坡向下匀速行驶，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减少，因而机械能减少，选项B错误；
C. 电梯由楼底加速上升，速度增加，动能增加，高度也增加，重力势能增加，因而机械能增加，选项C正确；
D. 列车在平直的铁轨上匀速行驶，，速度不变，动能不变，而在平直轨道上高度不变，重力势能不变，因而机械能不变，选项D错误。
13．A
【解析】
【详解】
A．物体在空中做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B．跳伞运动员在空中匀减速下落时，动能和重力势能均减少，机械能不守恒，B错误；
C．人乘电梯匀加速上升时，动能和重力势能都增加，机械能增加，C错误；
D．物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减少，机械能减少，D错误。
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
取地面为参考平面．小石头抛出后，只有重力做功，机械能守恒，则得：
解得石头着地时的速度大小为：
故选A．
15．C
【解析】
【详解】
A中在空中飘落的树叶，受空气阻力作用，则机械能减小，选项A错误；B图中运动员做功，其机械能越来越大．故B错误．C图中只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒．故C正确．C图中若物块相对小车有滑动，则由于有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．故D错误．故选C．
点睛：解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法：1、看是否只有重力或弹力做功；2、看动能和势能之和是否保持不变．
16．D
【解析】
【详解】
A．甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做正功，火箭的机械能增加，A错误；
B．物体匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，B错误；
C．在物体A压缩弹簧的过程中，由于弹簧的弹力对物体做负功，A的机械能减小，C错误；
D．对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，D正确。
故选D。
17．A
【解析】
【详解】
A．若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误，符合题意；
B．此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确，不符合题意；
C．不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有
＝－mgh＋Ek
在海平面上的动能为
Ek＝＋mgh
C选项正确，不符合题意；
D．在地面处的机械能为，因此在海平面上的机械能也为，D选项正确，不符合题意。
故选A。
18．C
【解析】
【详解】
A．从静止释放至最低点，由机械能守恒得
解得
可知在最低点的速度只与半径有关，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以
选项A错误；
B．根据
可知动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小，选项B错误；
CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
向心加速度
由于P球的质量大于Q球的质量，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，选项C正确，D错误。
故选C。
【点睛】
求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题。
19．C
【解析】
【详解】
设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量
△E=F·5R=5mgR
故选C。
20．C
【解析】
【详解】
AB．一个物体所受合外力为零时，物体机械能也可能变化，做匀速运动，机械能也可能变化，如匀速上升的物体，合力为零，机械能增加，故A错误，B错误；
C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以物体的合外力肯定不为零，所以合外力不为零，它的机械能可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；
D．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，机械能一定守恒，故D错误。
故选C。
21．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球下落的始、末位置的高度差为，故重力做的功
小球下落过程中机械能守恒，则小球在桌面处的机械能等于小球在A点时的机械能，即
BCD错误，A正确。
故选A。
22．D
【解析】
【详解】
AD．物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在任何一个位置物体的机械能都是一样的，故A错误，D正确；
BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，Eka＜Ekb＜Ekc，故BC错误。
故选D。
23．A
【解析】
【详解】
A．小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得
mgh=
得 v=，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为；故A正确；
B．小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；
C．对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球在压缩弹簧最短时，弹簧的弹性势能为mgh；故C错误；
D．小球在压缩弹簧的过程中，弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。
故选A。
24．C
【解析】
【详解】
设a球上升高度h时，两球的速度大小为v，根据ab系统的机械能守恒得：
3mgh=mgh+ （3m+m）v2，解得：，此后绳子恰好松弛，a球开始做初速为的竖直上抛运动，再对a球，根据机械能守恒：mgh+=mgH，解得a球能达到的最大高度：H=1.5h，故C正确，ABD错误。
25．BD
【解析】
【详解】
A．刚放手时，小球受到重力和向下的弹力，所受的合力大于重力，根据牛顿第二定律得知，加速度大于g。故A错误；
B．对于小球、弹簧与地球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故B正确；
C．对于小球，弹簧的弹力对它做功，其机械能不守恒，故C错误；
D．由上分析可知，小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总和不变，由于下落过程中，小球的重力势能不断减小，所以小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大。故D正确。
故选BD。
26．AD
【解析】
【详解】
ACD．小球刚好能通过最高点c，则有
得c点的速度为
根据机械能守恒定律有
解得
则R越大，v0越大，m与R同时增大，初动能Ek0增大，故AD正确，C错误；
B．小球在b点的向心力
R越大，支持力越小，故B错误。
故选AD。
27．BD
【解析】
【详解】
ABC．在伽利略斜面实验中，必须是阻力不计(斜面光滑)时，小球才能在另一个斜面上升到相同高度，而不用管另一个斜面的倾角多大．所以AC错，B项正确；
D．当B斜面的倾角减小到接近0°时，小球仍欲在B斜面上上升到同样高度，所以D项中的设想是合理的，选项D正确。
故选BD。
28．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在球向下、球向上转动的过程中，两球的速度均增大，动能均增加，同时球的重力势能减少，球的重力势能增加，故A正确，B错误；
CD．在两球转动的过程中，只有重力势能和动能的转化，所以系统机械能守恒，故C正确，D错误。
故选AC。
29．ABD
【解析】
【详解】
A、根据重力做功与重力势能变化关系可知，物体的重力势能增加了，所以A正确；
B、根据动能定理可知，减少的动能，所以B正确；
C、对物体由牛顿第二定律可得：，解得摩擦力，物体克服摩擦力做的功为，所以C错误；
D、根据功能原理可知，除重力和弹力以外的力做功等于机械能的变化，即：，即损失的机械能，所以D正确．
点睛：本题关键掌握常见的功与能的关系，知道重力势能变化与重力做功有关；动能的变化与合力做功有关；机械能的变化与除重力和弹力以外的力做功有关．
30．BD
【解析】
【详解】
试题分析：物体沿斜面有静止滑下，说明，物体加速下滑，遇到弹簧后，受到向上的弹力，随弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，加速度变小，当弹力满足时，加速度等于0，速度最大，选项A错．物体静止时一定是平衡，合力为0，由于，弹力一定沿斜面向上，即弹簧处于压缩状态选项B对．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分转化为弹簧弹性势能，选项C错．在物块的整个运动过程中，根据动能定理，合外力做功为0，即克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和，选项D对．
考点：共点力的平衡 机械能守恒
31．AC
【解析】
【详解】
AB．因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，B、C运动；在A落地时，B、C停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能与B、C的动能相互转换，因BC的动能先增加后减小，可知A的机械能先减小后增加，C的机械能先增大后减小，故A正确、B错误；
C．A的机械能最小时，B的机械能最大，即速度最大，此时B的水平方向的加速度为零，即水平方向受杆的作用力为零，则竖直方向受杆的作用力也为零，此时球B对地面的压力为mg，故C正确；
D．因为A、B、C组成的系统机械能守恒，可得
解得
即球A落地的瞬时速度等于，故D错误。
故选AC。
32．BD
【解析】
【分析】
【详解】
对于整个过程，A、B两球与细杆组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得
由于两球的角速度相等，所以有
联立解得
所以当细杆转到竖直位置时，B球的速度大小为
A球重力势能的减少量
A球动能的增加量
所以A球重力势能的减少量大于动能的增加量，A球的机械能减少，A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，所以B球的机械能增加。
当细杆转到竖直位置时，根据牛顿第二定律，对B球有
解得
对A球有
根据牛顿第三定律有
联立解得
故BD正确、AC错误。
故选BD。
33．AB
【解析】
【详解】
A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B正确；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。
故选AB。
34．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于橡皮筋的弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误；
B．从到的过程中，小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，有
解得
即从到的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了，故B正确；
CD．小球在最低点时，不受圆环的弹力作用，故橡皮筋的弹力与小球的重力一起充当向心力，有
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
35．BD
【解析】
【详解】
A、物块在水平方向上受到拉力和摩擦力作用，相对地面发生的位移为，根据动能定理可得物块的动能为
A错误；
B．小车受重力、压力、支持力和向前的滑动摩擦力，合力等于滑动摩擦力，根据动能定理，小车的动能为fx，B正确；
C、由功能关系得知，物块和小车增加的机械能为
C错误；
D．系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功，D正确。
故选BD。
36．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力大小等于小球重力沿斜面向下的分力的大小，即
A正确；
BC．对小球和弹簧组成的系统而言，整个过程中只有小球的重力和弹簧弹力做功，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从时刻所在位置由静止释放后，能回到出发点，BC错误；
D．在小球从时刻到时刻的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球重力势能和动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，D正确。
故选AD。
37． 相同 不变
【解析】
【分析】
【详解】
略
38． 减少 增加 重力势能 动能 增加 减少 动能 重力势能
【解析】
【分析】
【详解】
略
39． 减少 增加 弹性势能 动能 增加 减少 动能 弹性势能
【解析】
【分析】
【详解】
略
40． 重力势能 弹性势能 动能
【解析】
【分析】
【详解】
略
41． 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 Ek1＋Ep1. 末状态 过程的细节
【解析】
【分析】
【详解】
略
42． 正确 错误 错误 正确
【解析】
【分析】
【详解】
略
43．mgH
【解析】
【分析】
【详解】
略
44．(1)mgh1-mgh2；(2)mgh1＋mv12，mgh2＋mv22；(3)EB=EA
【解析】
【详解】
(1) 求从A至B的过程中重力做的功
W=mgΔh=mg（h1-h2)=mgh1-mgh2
(2) 物体在A、B处的机械能
EA=mgh1＋mv12
EB=mgh2＋mv22
(3)由动能定理
W=mv22-mv12
W= mgh1-mgh2
得
mv22＋mgh2=mv12＋mgh1
即
EB=EA
45．
【解析】
【分析】
【详解】
两物体运动过程中，A、B系统机械能守恒，则有
解得
46．
【解析】
【分析】
【详解】
木块、重物及绳组成的系统在相互作用的过程中，除重物的重力做功外，绳的拉力对重物做负功，对木块做正功，且两功之和为零，故系统的机械能守恒。选桌面所在平面为参考平面，在重物下降的过程中，系统增加的动能
系统减少的重力势能
由
得
解得
47．(1)0.8m；(2)；(3)0.2
【解析】
【详解】
(1)物块恰能经过轨道最高点，有
之后做平抛运动，有
联立解得
(2)物块从B点到C点过程中机械能守恒，得
结合(1)联立解得
(3)物块从A点到B点做匀减速直线运动，由动能定理得
将代入解得
48．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
【详解】
画出这一过程两物体位移的示意图，如图所示
（1）小铁块相对木块滑动的距离为，根据功能关系有
即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量。
（2）对小铁块，根据动能定理有
其中为小铁块相对地面的位移，从上式可看出
说明摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量．
（3）摩擦力对木块做负功，根据动能定理有
即木块减少的动能等于克服摩擦力做的功。
（4）系统机械能的减少量等于系统产生的热量。
49．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）电动小车在最高点时有
又，解得
（2）设小车在水平轨道上的动能为，小车从水平轨道运动到最高点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有
解得
电动小车获得的电能部分转化为小车的机械能，根据题意有
故可得
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，则小车在最高点时应满足
对小车从水平轨道运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律有
又
由以上各式可得
又
故
故若要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，充电时间与距离应满足的关系为
50．(1) ；(2)恰好可以运动到C点
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得
①
设小球在B点的动能为，同理有
②
由①②联立可得
③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足
④
设小球在C点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有
⑤
联立④⑤可得
⑥
根据机械能守恒可得
⑦
根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
【点睛】
分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律。
51．（1）（2）9mg
【解析】
【详解】
绳子断开后做平抛运动，特点求解，在最低点时由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据机械能守恒计算出最低点的速度，再由牛顿第二定律列式求解
（1）根据平抛运动两个分运动
；
得
（2）由机械能守恒
得
由牛顿第二定律
得
T=9mg
52．(1)0.3kg；(2)4m/s；(3)小球不能经过最高点
【解析】
【详解】
(1)设小球在最低点时的速度为v0，则当运动到与竖直方向成θ角位置时，由机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得
对比图像可知斜率
即
(2)根据
解得
(3)假设小球能到达最高点，根据机械能守恒定律
可得速度
则小球不能经过最高点。
【点睛】
53．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对物块从点滑到点的过程，根据动能定理有
解得物块运动到点时的速度
(2)设弹簧的最大压缩量为，对整个过程根据动能定理有
对物块从弹簧最短处到点的过程，根据功能关系，除重力和弹力以外其他力做的功等于机械能的变化量，有
联立两式解得
(3)设物块向左运动过程中速度最大时弹簧的压缩量为，则有
对物块从弹簧最短处到速度最大处的过程，根据功能关系，除重力和弹力以外其他力做的功等于机械能的变化量，有
联立各式解得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)机械能守恒定律
【场景导入】
乌龟在高处，具有重力势能，下滑过程中，重力势能减小，动能增大，重力势能向动能转化；上
升过程中，重力势能增大，动能减小，动能向重力势能转化。
f忽略一切阻力，这只乌龟就可以往复运动下去了，此处请给伽利略10s掌声。
这时，阿龟的动能和重力势能之间相互转化，则其机械能守恒。
【知识梳理】
1.重力做功的特点与重力势能
(I)重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运
动到B点，无论走过怎样的路径，只要A,B两点间竖直高度差为h,重力mg所做的
功均为Wc=mgh
(2)重力势能
物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：E。=gh,其中h为物体所
在处想对于所选取的零势面的竖直高度，面零势面的选取可以是任意的，一般是取
地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一
状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中
重力势能的变化却与零势面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化间的关系
重力做的功总等王重力势能的减少量，即
①重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功-△E。=严。
②克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功
△E。=-W
2.弹性势能
(1)发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
②弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，E,-×
(3)弹性势能的变化与弹力做功的关系：弹力所做的功，等于弹性势能减少.W=一△E,
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0
3.机械能守恒定律
(1)机械能
动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势
能衡量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)机械能守恒定律：只有重力或系统内弹簧弹力对系统内物体做功，此系统机械能守
恒。
(3)判断机械能守恒的方法
①从受力角度，只有重力或系统内弹力对物体做功。（其它力不做功或合功为零）
②从能量角度，系统内只有动能和重力势能、弹性势能之间的转化。
()守恒条件辨析
除重力或系统内弹力外的其它力做正功则系统的机械能
除重力或系统内弹力外的其它力做负功则系统的机械能
(⑤)表达式
①E<+E。=E<'+E,',系统初态的机械能等于末态的机械能。运用此式时，应先选好
零势能面。
②△E=一△E。,系统动能的增加等于系统势能的减少。
③△E,=-△E。,系统中A部分机械能的增加等于B部分机械能的减少。
后两点可概括为：E=E。。这是我们推荐的方法。可以避免势能零点的选取。
4.能量守恒与功能关系
能量转化和守恒定律的两种思路
(I)没有能量进入或流出系统：E=E。
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定
相等。
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定
相等。
(2)有能量进入或流出系统：W=△E,即流入系统的能量等于系统能量的增加。
常见力做功与对应能的关系
常见的见种力做功
能量关系
做功的正
对应的能量
变化情
数量关系式
力的种类
负
况
①重力mg
+
减小
重力势能E2
增加
mg=-△E2
②弹簧的弹力a
弹性势能E#性
减小
增加
W生=-△E生
③分子力F于
分子势能E
减小
增加
T分于力=一△E分于
④电场力g
+
电势能E生势
减小
增加
9
7=-△E电
⑤滑动摩擦力了
内能g
增加
小对=Q
⑥感应电流的安培力
F特
电能E电
增加
W安诗力=△E自
⑦合力F
×
动能E
增加
减小
W含=△E:
⑧重力（或系统内弹
+
增加
力)以外的力F
机械能E依
减小
W2=△E机东
3
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机械能守恒定律
【场景导入】
乌龟在高处，具有重力势能，下滑过程中，重力势能减小，动能增大，重力势能向动能转化；上
升过程中，重力势能增大，动能减小，动能向重力势能转化。
f忽略一切阻力，这只乌龟就可以往复运动下去了，此处请给伽利略10s掌声。
这时，阿龟的动能和重力势能之间相互转化，则其机械能守恒。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【授课时长】3分钟左右
【授课建议】
第一步：情景也只是个引子，设定其他模型也可以：
第二步：从能量角度出发解释机械能守恒显得更加严谨。
答案
无
解析
无
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【知识梳理】
1.重力做功的特点与重力势能
()重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运
动到B点，无论走过怎样的路径，只要A,B两点间竖直高度差为h,重力mg所做的
功均为W。=mgh
(2)重力势能
物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：E。=gh,其中h为物体所
在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取
地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一
状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中
重力势能的变化却与零势面的选取无关。
(③)重力做功与重力势能变化间的关系
重力做的功总等王重力势能的减少量，即
①重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功-△E。=W。
②克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功
△E。=-W
2.弹性势能
(1)发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
(2)弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，Ep'=。×。2
(3)弹性势能的变化与弹力做功的关系：弹力所做的功，等于弹性势能减少.W=-△E
3.机械能守恒定律
(1)机械能
动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势
能衡量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)机械能守恒定律：只有重力或系统内弹簧弹力对系统内物体做功，此系统机械能守
恒。
(3)判断机械能守恒的方法
①从受力角度，只有重力或系统内弹力对物体做功。（其它力不做功或合功为零）
②从能量角度，系统内只有动能和重力势能、弹性势能之间的转化。
(④)守恒条件辨析
除重力或系统内弹力外的其它力做正功则系统的机械能
除重力或系统内弹力外的其它力做负功则系统的机械能
(5)表达式
①E<+E。E<'+E,,系统初态的机械能等于末态的机械能。运用此式时，应先选好
零势能面。
②△Ek=-△E,,系统动能的增加等于系统势能的减少。
③△E,=-△E。,系统中A部分机械能的增加等于B部分机械能的减少。
后两点可概括为：E=E,。这是我们推荐的方法。可以避免势能零点的选取。
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