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2022年七年级（下册）数学期末复习模拟卷1
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是　　
A．81 B．3 C． D．4
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是　　
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用普查的是　　
A．对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查
B．为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
C．对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查
D．了解一批节能灯的使用寿命
4．若，则下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
5．如图，，，则　　
A． B． C． D．
第5题图 第12题图
6．实数，满足方程组，则的值为　　
A．3 B． C．5 D．
7．已知，则　　
A．4.496 B．1.422 C．449.6 D．142.2
8．我校在举办“书香文化节”的活动中，将本图书分给了名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是　　
A． B． C． D．
9．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，那么整数　 　．
12．如图，，，，那么点到的距离是 　　，点、两点的距离是 　　 ，点到的距离是 　　 ．
13．在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是 　 　．
14．若，则的值为 　 　．
15．已知关于，的方程组的解满足，则的值为 　 　．
16．已知关于的不等式组的解集是，则　 　．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．为了了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段分；分；分；分；分），统计图如图所示：
分数段 频数（人 百分比
48
84
36
12
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查” ．
（2）　　 ， ，　 　．
（3）补全频数分布直方图．
（4）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是 　　．
（5）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点的坐标为　 　．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（3）计算△的面积．
21．已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的值．
22．如图，若，于，于，求证：．
23．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？
24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“包含方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“包含方程”是 　 　；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“包含方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围．
25．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动3秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B C A B B B
二、填空题
11、3； 12、，，； 13、； 14、1； 15、1； 16、1．
三、解答题
17、【解答】解：原式．
18、【解答】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集是．
19、【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；
（2）由题意得，，∴，，
故答案为：240；；60；
（3）补全频数分布直方图如下：
（4）体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是，故答案为：；
（5）（名．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有9000名．
20、【解答】解：（1）如图，．故答案为：．
（2）如图，△即为所求作．
（3）．
21、【解答】解：根据题意，得，
解方程组，得，
将代入，得，解方程组，得，
．
22、【解答】证明：，
，
，
，，
，
，
．
23、【解答】解：（1）设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
依题意得：，解得：．
答：购买甲种奖品18件，乙种奖品12件．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，
依题意得：，解得：．
又为正整数，
可以为11，12，13，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买甲种奖品11件，乙种奖品19件，总花费为（元；
方案2：购买甲种奖品12件，乙种奖品18件，总花费为（元；
方案3：购买甲种奖品13件，乙种奖品17件，总花费为（元．
，
方案1花费最少，最少花费是1158元．
24、【解答】解：（1）①，解得：，
②，解得：，
③，解得：，
，解不等式①得：，解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“包含方程”是：①，故答案为：①；
（2），解不等式①得：，解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，解得：，
关于的方程是不等式组的“包含方程”，
，解得：；
（3）关于的方程，解得：，
，解不等式①得：，解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有5个整数解，
令整数的值为，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得：．
的取值范围是．
25、【解答】解：（1）且，，
，，
，，
，，；
（2）如图，当运动3秒时，点运动了6个单位长度，
，
点运动3秒时，点在线段 上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；
（3）存在．
，
点可能运动到或或上．
①当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为4，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为．
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为或．
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