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八年级专项复习系列之无理数的定义训练及解析
（一）知识梳理
无理数定义：
即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。
无理数性质：
无限不循环的小数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数
性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数
性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数
无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……
而无理数只能写成无限不循环小数，
比如：=1.414213562…………
根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
无理数的识别：
判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型：
（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；
（2）化简后含π的式子；
（3）不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
（二）专项训练
1、下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．是分数，即不是无理数
C．无限小数是无理数
D．无理数是无限小数
2、
下列各数中，不是无理数的是（　　）
B．
C．2π
D．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）
3、在数2， ，-3.14， ，0.2，0. ，5.1010010001…中，其中无理数有______．
4、下列各数中，无理数是______．（填序号）
①3.14，②-3 ，③π，④0.15，⑤0.202002…（相邻两个2之间依次增加一个0）．
5、在下列各数中，无理数是（　　）
A．- 　 B．-0.1　 C． D．36
6、下列几个数中，属于无理数的是（　　）
A． 2 　　 B．3 　　C．0.3333… 　　D．
7、下列数，3.14159，-0.15，0.9999…，1.010010001…，π， ，其中无理数有______个．
8、如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（　　）
A．　 B． 　C． 　 D．
9、若a是一个无理数，则1-a是（　　）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．有理数
10、下列数中是无理数的是（　　）
A．　　B．0.410 C． D．－
11、从数据- ，-6，1.2，π， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（　　）
A． B． C． D．
12、填入两个和为6的无理数，使等式成立：______+______=6．
13、下列说法中正确的是（　　）
A．无限不循环小数是无理数
B．一个无理数的平方一定是有理数
C．无理数包括正无理数、负无理数和零
D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
14、实数、 、π-3.14、 、0.010010001中，无理数有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
15、四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（　　）
A．-5　 B．-0.1 　C．　 D．
16、下列各数：，-π，3.141， ，2.666666．其中无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
17、在实数π， -1，，，- 3 ，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有______ 个．
18、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：______．
19、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③平方根等于本身的数是0，1； ④2x+1-x2是二次三项式．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
20、在下列各数中是无理数的有（　　）
， ，-π，3π，3.1415， ，
2，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（三）答案及解析
1、解析：A、如 =4是有理数不是无理数，故A选项错误；
B、不是分数，是无理数，故B选项错误；
C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误；
D、无理数都是无限小数，故D选项正确；
故选：D．
2、解析：A、是无理数；
B、是分数，不是无理数；
C、是无理数；
D、是无理数．
故选B．
3、解析：无理数有： ，5.1010010001…两个．
故答案是：： ，5.1010010001…．
4、解析：根据无理数的三种形式可得，无理数有：③π，⑤0.202002…．
故答案为：③、⑤．
5、解析：A、是分数，是有理数，故选项错误；
B、是分数，是有理数，故选项错误；
C、是无理数；
D、是整数，是有理数，故选项错误．
故选C．
6、解析：A、 2 是无理数，故本选项正确；
B、3是有理数，故本选项错误；
C、0.3333…是有理数，故本选项错误；
D、 有理数，故本选项错误；
故选A．
7、解析：无理数有1.010010001…，π，共2个，
故答案为：2．
8、答案C．
9、解析：∵a是一个无理数，1是有理数，
∴1-a还是无理数，
故选C．
10、解析：A、∵ 是开方开不尽的数，∴ 是无理数，故本选项正确；
B、∵0.410 是无限循环小数，∴0.410 是有理数，故本选项错误；
C、∵ 是分数，∴是有理数，故本选项错误；
D、∵－ =-3，-3是整数，∴－ 是有理数，故本选项错误．
故选A．
11、解析：从－，-6，1.2，π，－ 中可以知道π和－ 为无理数．其余都为有理数．
故从数据－ ，-6，1.2，π，－ 中任取一数，则该数为无理数的概率为 ，
故选B．
12、解析：如：3+ 与3- ；3+ 与3- ；…（答案不唯一）．
13、解析：A、正确，故选项正确；
B、π2是无理数，故选项错误；
C、0不是无理数，是有理数，故选项错误；
D、和- 都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项错误．
故选A．
14、解析： 是分数，故是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数；
π-3.14中π是无理数，故此数是无理数；
=5，5是整数，故是有理数；
0.010010001是小数，故是无理数．
故选C．
15、解析：∵-5、-0.1、　 是有理数，
∵无限不循环的小数是无理数
∴ 是无理数．
故选D．
16、解析：无理数有：-π， ，共有2个．
故选C．
17、解析：无理数有：π， -1，- 3 ，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个．
故答案是：4．
18、解析：例如：π-π=0．（答案不唯一）．
19、解析：任何无理数都是无限小数，故①正确．
实数和数轴上的点一一对应；故②错误．
平方根等于本身的数是0，故③错误．
2x+1-x2是二次三项式；故④正确．
近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．故⑤正确．
故选C．
20、解析：根据无理数的定义可得，无理数有 ，-π，3π， 2，76.0123456…五个．
故选C．

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