资源简介

2101 点、线、面、体
[适用章节]
数学②中1.1.1节。
[使用目的]
使同学通过自己操作，显示并观察点动成线、线动成面、面动成体的过程，达到了解空间几何体的基本元素和初步体会立体感的目的。
[操作说明]
先用“清除”按钮清除上次画出的图形后，拖动标尺选择研究的项目：点动成线、线动成面或面动成体。
选定后将分别出现可拖动的点、线段、平面四边形。可以拖动它们观察点动成线、线动成面、面动成体的过程。对于线段或四边形，还可以任意改变它们的形状后再拖动。
对于每一种情况都预制了两个生成特殊图形的按钮，在进入这种情况后双击它们可以生成点、抛物线；平面、锥面；平行六面体或长方体等图形。
下面是生成平面及锥面后，又任意拖动生成一个曲面时的图形：
图2101

应用“还原”按钮可以回到初始界面。
2102 几何体举例
[适用章节]
数学②中1-1节的引言部分。
[使用目的]
使同学通过自己操作，显示及驱动几种几何体的动态直观图，达到认识几何体和增加学习立体几何的兴趣的目的，学生也可以参看图形试画出几何体的图形。
[操作说明]
初始界面如图2102-1
图2102-1
拖动红色标尺指向六个几何体之一，屏幕上将分每两个一组显示几何体的图形。使用“转动”、“慢速”可以使几何体连续转动以便观察它的立体形象。
图2102-2是显示第一组图形的情况。图形转动时，可见、不可见的轮廓线将以实、虚线的形式合理变化。
图2102-2
“慢加”、“慢减”按钮可以使图形每次转动一个角度，以便在需要的位置观察图形。
按钮“展示”可以使标尺自行运动来显示图形，“还原”可以回到初始界面。
2103 正4、6、8多面体
[适用章节]
数学②中1-1节引言部分。
[使用目的]
帮助学生观察几何体的实例——正4、6、8面体。
[操作说明]
本课件主要是让学生通过自己驱动图形，了解这三种几何体是由怎样的正多边形围成的。数一下有几个面，每个面是什么图形？试画一下这些图形，你能设计平面图形并把它剪下后折成这些几何体吗？
课件界面如图2103：
图2103
其中“转动”和“复动”两个按钮可以使图形作两种不同的旋转，“还原”按钮使图形还原。
为了使图形按需要的位置和速度转动，还设置了“慢加”、“慢减”按钮，它们可以使图形每次转动一个角度。
注意；因为图中三个图形的转动是由同一个动画控制的，所以有时虚、实线的转化不太准确，转动停止时不要停在这样的位置。
2104 正12多面体
[适用章节]
数学②中1-1节引言部分。
[使用目的]
帮助学生观察几何体的实例——正12面体。
[操作说明]
本课件主要是让学生通过自己驱动图形，了解正12面体是由怎样的正多边形围成的。数一下有几个面，每个面是什么图形？试画一下正12面体，你能设计平面图形并把它剪下后折成正12面体吗？
课件界面如图2104：
图2104
其中“转动”和“复动”两个按钮可以使图形作两种不同的旋转，“还原”按钮使图形还原。按钮“手控”、“隐藏” 可以显示或隐藏两个可拖动点，拖动它可以转动图形或改变图形的大小。

2105 正20面体
[适用章节]
数学②中1-1节引言部分。
[使用目的]
帮助学生观察几何体的实例——正20面体
[操作说明]
本课件主要是让学生了解正20面体是由怎样的正多边形围成的。数一下有几个面，每个面是什么图形？试画一下正20面体，你能设计平面图形并把它剪下后折成正20面体吗？
课件界面如图2105：
图2105
其中“转动”按钮可以使图形旋转。按钮“动点”、“隐藏” 可以显示或隐藏一个可拖动点，拖动它也可以转动图形。
拖动红色标尺可以改变转动速度，旁边所显示的速度系数越小转动速度越慢。
2106 棱柱、直棱柱和正棱柱
[适用章节]
数学②中1-1-2的2棱柱
[使用目的]
使学生通过实例认识直棱柱、正棱柱和一般棱柱的区别，掌握棱柱的性质。
[操作说明]
课件的初始界面如图2106：
图2106
从按钮本身注明的文字可以知道按钮的功能。用它们可以得到底面为一般五边形或正六边形的棱柱，再选择侧棱是否垂直于底面就可以得到一般棱柱、直棱柱或正棱柱的实例了。
“闪动高线”、“1”、“2”、“关闭”几个按钮可以使棱柱的高线在不同的位置闪动、定格闪动或关闭闪动。
按钮“让图形转动”或“慢加”、“慢减”可以让图形连续或分步转动。
2107 常见四棱柱的分类
[适用章节]
数学②中1-1-2的2棱柱
[使用目的]
使学生掌握常见四棱柱的分类和定义，并通过对动态直观图的观察能画出这些四棱柱在各种位置的直观图。
[操作说明]
使用“慢显”、“快显”按钮可以自动分步显示分类系统表。
拖动红色三角形标尺可以根据需要逐步显示分类系统表。
每一类四棱柱相应的按钮“转□”、“闪□”可以使此类四棱柱的直观图转动或闪动它的主要特征。按钮“斜”、“直”可以转化此类四棱柱的斜、直两种情况。
完全显示时如下图：
图2107
按钮“全动”、“还原”可以使直观图一起转动或位置还原。按钮“关闭”用来使全图还原。
2108 棱锥和棱台
[适用章节]
数学②中1-1-2的3棱锥和棱台
[使用目的]
使学生通过对课件的观察，理解棱锥、棱台的概念，总结出棱锥棱台的主要性质，并结合课件中各种不同位置棱锥、棱台的图形练习画出不同位置的直观图。
[操作说明]
课件的初始界面为一个斜四棱锥，如图2108-1。

图2108-1
第一行按钮可以转换正、斜两类棱锥，并可以显示锥体平行底的截面。
第二行按钮可以使棱锥的高线在不同的位置闪动、定格闪动或关闭闪动。
下面的一组按钮用于显示棱锥、台间的关系。使学生观察到锥体被截为一个台体和一个小锥体的过程（如图2107-2）。

图2107-2
按钮“转动图形”、“慢加”、“慢减”可以使图形作虚、实线合理变化的转动，让学生熟悉各种位置的直观图。
2109 正棱锥、台
[使用章节]
数学②中1-1-2的3棱锥和棱台
[使用目的]
使学生通过观察课件和作图掌握正棱锥、台的主要性质与核心图形。
[操作说明]
如图2109-1，以正四棱锥台为代表进行研究：
“转动”、“复动”、“还原”三个按钮可以控制图形的转动。“慢加”、“慢减”可以使图形分步转动“截面”、“移出”、“移回”可以演示由锥得到台的过程，“面动”、“隐藏”可以使截面运动或隐去。“闪动”“△1”、“△2”可以闪动或定格两个核心三角形，“关闭”可以隐去此三角形，“复合”可以在转动中闪动。
图2109-1
按钮“三图”可以同时显示如图2108-2的三个图形进行对比，同时显示的按钮使用方法同上。按钮“一图”可以回到一个图形的情况。
图2109-2
2110 圆柱、圆锥和圆台
[适用章节]
数学②中1-1-3的1圆柱、圆锥、圆台。
[使用目的]
圆柱、圆锥和圆台是最常见的旋转体。在小学和初中学生已经学习了一些有关这些几何体的知识。通过对这个课件的观察，学生不难自己总结出这三种几何体的概念和主要性质，认识它们之间的区别和联系，画出它们各种位置的直观图。
[操作说明]
1．课件开始显示的是一个圆台，应用上方的 “圆柱”、“圆锥”、“圆台” 三个按钮可以使此图形在三种几何体间转化（按钮“转化” 可以使它们连续变化），从而使学生观察到圆台上底面积为0时就是圆锥、圆台上底面积等于下底面积时就是圆柱。按钮“三图” 可以同时显示三个图形（如图2110-1）以便学生对比，“单图” 可以恢复一个图形的状态。
图2110-1
2．在图2110-1中，“定义”、“轴截面”两个按钮可以显示按照定义生成三种旋转体的情况和轴截面的图形，
按钮“转动”可以使图形转动。“慢加”、
“慢减”可以使图形分步转动。下方
的按钮“平行底1”、“平行底3”
可以分别显示一个或三个图形时的平
行底的截面。按钮“复动”可以使柱、
锥、台的变化和截面转动同时进行。
3．“变形”、“还原”两个按钮 可以 图2110-2
在显示一个图形时改变图形的位置使
学生熟悉各种位置时的直观图。图2110-2是圆柱的轴成水平状态且显示平行底截面和轴截面时的图形。
2111 球
[适用章节]
数学②中1-1-3的2球。
[使用目的]：
使学生通过观察和操作课件理解、掌握球是由半圆绕它的直径所在的直线旋转一周生成的旋转体。从动态直观图中认识球的大圆和小圆以及球的截面的性质。并参照课件画出有关的直观图。
[操作说明]
初始界面是一个画出赤道大圆的球，通过“转动”按钮可以观察球并说出它的定义。这时会出现转动的大圆及小圆。
用按钮“直径”显示球的直径，帮助我们观察半圆转动生成球的情况
图2111-1
3．按钮“大圆”、“小圆” 可以分别动态的显示球的两个大圆或小圆，其后的按钮“0”可以隐去这些大圆或小圆。图2111-1是显示小圆时的情况
4. 按钮“性质”可以在显示小圆的基础上动态显示球的截面的性质（如图2111-2）。

图2111-2
4．按钮“复动”可以在球的大、小圆运动的同时改变球的轴的方向，得到球转动的效果，图中的椭圆（表示圆）的不可见部分没有使用虚线而是用细线画出。“还原”按钮可以恢复初始界面。
说明：作球转动的图形时，转动轴的位置是近似的。
2112 旋转面和旋转体的生成
[适用章节]
数学②中1-1-3和1-1-5课后的“探索与研究”
[使用目的]
使通过学生动手操作理解旋转面和旋转体的概念。
[操作说明]
在现行高中教材中减少了对旋转面和旋转体的教学内容，但是从整体教学要求和考核要求来看不能使学生对这部分知识的了解只停留在小学、初中的水平，有必要用很少的课时使学生了解一些这方面的必要知识。此课件可以在几何体的教学中起到这样的作用。
课件的具体时用说明学生可以自己拖动红色说明标尺去了解，对课件的总的使用步骤是：先用设定母线的按钮由学生自行选定母线，然后确定母线，再用一些旋转的按钮去观察旋转面或旋转体。
课件中还写出了对有关概念的简单说明。
图2112-1是学生选定的一种母线，图2112-2是用这条母线旋转生成的旋转体。
图2112-1 图2112-2
2113 平行投影
[适用章节]
数学②中1.1.4的1平行投影与直观图。
[使用目的]
使学生通过自己动手操作观察平行投影的性质。
[操作说明]
课件初始界面显示一个窗子在阳光下的投影，如图2113。
图2113
按钮的使用功能已经标注的很清楚，它们可以用来移动光源位置或演示投射过程。
在课件上还有“调整”、“隐藏”两个按钮，它们可以显示或隐去一些手控点，拖动这些点可以改变窗子的位置和大小，也可以改变光源的位置。
2114 中心投影、平行投影和正投影
[适用章节]
数学②中1.1.4投影与直观图和1.1.5三视图。
[使用目的]
使学生通过自己操作了解中心投影、平行投影和正投影间的区别。
[操作说明]
1. 拖动左下方的红色标尺可以选择观察中心投影还是平行投影。选定后可以参看界面上出现的说明。
2．观察中投射面、、物体、光源的位置时可以各自独立调整的，这在界面上用按钮的标签说明得很清楚。但是要注意：一旦投射面或物体中的一个移动位置，它们原有的位置关系就改变了，要想保持原来的关系，需要再调整另一个。
例如原来物体（矩形）平行于投射面，当转动（用“转动”或“慢加”、“慢减”按钮）投射面后，物体就不平行投射面了，要想保持平行就要再调整物体位置。
3．正投影是平行投影的特例，当选定平行投影后再选正投影就可以研究正投影了。如果选定中心投影后再选正投影，只能使物体处于光源到投射面的垂线上。
4．重点观察当矩形的边平行或垂直投射面时几种射影间的区别。
例如： 图2114-1是平行投射面的矩形的中心投影，图2114-2是垂直投射面的矩形的正投影。
图2114-1 图2114-2
按钮“还原”可以回到初始界面。
拖动右下方步长线段的端点来改变它的长度，将改变每次操作运动时的变化幅度。
2115 三视图
[适用章节]
数学②中1.1.5三视图。
[使用目的]
使学生通过动手操作并观察图形的动态过程，理解三视图及它们之间的关系。
[操作说明]
拖动界面上右下方彩色三角形标尺可以了解各按钮的功能。本图设置的按钮较多，这是为了让学生能对图形作分步观察以增强课件的互动性、应变性和可选择性。
图2115-1是通过正投影得到的三个视图，请在转动中观察这个图形。图2115-2是把三个视图展开在一个平面后的图形，请在展开、折合的过程中理解三视图。
图2115-1
图2115-2
2116 圆柱的侧面展开图
[适用章节]
数学②中1.1.6柱、锥、台和求的表面积
[适用目的]
演示圆柱的侧面展开图是一个矩形，说明此矩形的一边等于圆柱一个底面
的圆周长。
[操作说明]
图2116是以抽出的形式展开圆注侧面时的图形。
图2116
说明：
（1）按钮“展开”可以演示整个展开过程并在展开后使矩形的一边和底面圆周交替闪动,以强调它们长度相同。
（2）按钮“观察”可以象抽拉胶卷一样反复演示侧面的展开，并可以停在任何位置。
（3）“闪动”按钮可以在任何位置闪动已经展开的部分矩形一边和相应的底面弧长，“还原” 按钮可以使图形还原到准备展开的状态。
（4）按钮“注意”和随后的“0”显示和隐藏有关的说明文字。
2117 圆锥侧面展开的示意图
[适用章节]
数学②中1.1.6柱、锥、台和球的表面积
[使用目的]
使学生直观的了解圆锥侧面展开的过程，理解底面周长和展开弧长的对应关系和有关的公式。
[操作说明]
用课件界面上的“说明” 按钮或拖动红色标尺可以了解使用说明。
“展开”、“还原”两个按钮可以显示、还原侧面展开的过程，按钮“闪动”可以交替闪动对应的弧长，“1”、“2”、“关”可以使闪动定格或关闭。按钮“台”可以帮助理解圆锥和圆台侧面展开图的关系。（按钮“说明”和“台”没有画出）
图2117
图2117中是展开后闪动弧长的情况。
拖动标尺到星号及五星处可以看到有关结论，按钮“关”可以隐去这些内容。
2118 祖暅原理
[使用章节]
数学②中1.1.7棱柱、棱锥、台和球的体积
[使用目的]
帮助学生通过操作、观察理解祖暅原理和它的两个推论。
[操作说明]
祖暅原理的图形如图2118：
图2118
1．理解祖暅原理
图中按钮（见课件界面）的功能是：
（1）“变位”：用此按钮说明几何体的形状可以改变，但是一定要满足夹在两平行平面间这一条件。
“截面”、“0”和“度量”、“0”：这两组按钮中的前一个用于显示截面并
使截面运动，或显示截面面积的度量结果。后一个用于隐去截面或度量值。由此可以说明被夹几何体要满足的另一个条件：与夹着几何体的两平面平行的截面面积相等。
（3）“调整”、“0”：此按钮用于显示、隐藏调整图形用的点或线，如需要调整高及底面时就要显示这些点或线。当各截面度量值稍有出入时，也可以微调高或底面进行修正。
（4）“公理六”：此按钮用于恢复公理六的初始图形。
讲解：把每一个被夹的几何体的截面想象成很薄的同一种纸片，因为高度相同的截面（纸片）面积相等，所以摞成的几个几何体的重量和体积是应该相等的。这一结论在中学里不加证明而作为公理。
2．讲解由祖暅原理推出的两个结论：
（1） 使用按钮“V柱”可以把祖暅原理的图形变化为关于柱体的图形。可以用截面按钮使截面运动而变化截面位置。不必度量就可以说明只要底面积相等，平行底的截面面积就相等（柱体性质），又由等高得出可以夹在两平行平面间。因此由公理六推出：等底等高的柱体等体积。
（2） 使用按钮“V锥”可以类似底说明等底等高的锥体等体积，截面面积相等可以证明也可以用按钮“度量”验证。
3．理解柱体体积公式
结合图说明对于任何一个柱体，都可以做出一个和它等底等高的长方体。（例如原柱体
底面积为100，我们可以取长方体底面边长为4和25或10和10等值，高与原柱体相同）。根据关于柱体体积的推论，可知柱体的体积与长方体一样，等于底面积与高的积即V柱= s h 对于圆柱，只需把圆面积公式代入可得 V圆柱=。
2119 三棱锥的体积
[使用章节]
数学②中1.1.7棱柱、棱锥、台和球的体积
[使用目的]
根据前述“等底等高的锥体等体积”的结论可知，只要会求一种锥体的体积，其他锥
体即可向这种锥体转化，因此先研究最简单的锥体——三棱锥体积的求法。
结合课件2119“三棱锥的体积”可以更好地对三棱锥体积的求法进行讨论和理解。
[操作说明]
初始界面如图2119-1所示：
图2119-1
图2119-2 图2119-3
为了把三棱锥体积问题转化为已掌握的柱体体积去解决，先用按钮“A”、“B”在三棱锥上补一个四棱锥得到三棱柱，再用按钮“C”把所补的四棱柱分成两个三棱锥，得到一个由三个三棱锥组成的三棱柱如图2119-2。
为了引导学生分析上述三个三棱锥体积相等，可以使用“打开”、“组合”、“开和”三个按钮分解图形，如果需要对其中两个三棱锥具体说明，可以用右下角的按钮“说明”打开另一些作具体说明用的按钮。
图2119-3是使用“打开”按钮把三棱柱分解为三个三棱锥时的图形。
只能在分解的情况下认识这三 个三棱锥体积相等，对于培养空间想象力是不够的，为此可以用“转动”按钮 使图形转动，在各个不同位置应用关于锥体体积相等的推论，说明三个三棱锥间体积相等。
在分解或转动的过程中，可以使用按钮“A”闪动A点、使用按钮“AC”同时闪动A点和C点，以便强调顶点位置，帮助学生选择、识别顶点和底面。
至此可以得出三棱锥的体积是等底等高三棱柱体积的三分之一，即V三棱柱=，象柱体一样，对于任何一个锥体，都可以做出和它等底等高的三棱锥，根据祖暅原理的推论可以得出锥体体积公式：
（） V圆锥= 。
图2119-1中A、B、C、三个按钮后面的是复原按钮，
2120 观察、理解不共线三点确定一个平面
[适用章节]
数学②中1.2.1平面的基本性质与推论
[使用目的]
使学生通过操作一个以不共线三点为基础“编织”出一个平面的过程，理解不共线三点确定一个平面。
[操作说明]
初始界面呈现如图2120-1的三点A、B、C，作以下几步操作：
1．用按钮“做线”做出直线AB、BC、AC；
2．如果在BC上任意取一点P，作直线AP，这样的直线可以做出若干条——用按钮“AP”；
3．同样可以做出若干条直线BQ、CR——分别用按钮“BQ”、“CR”。如图2120-2。
图2120-1 图2120-2
这些直线共面是可以用基本性质证明的。另一方面也可以用按钮“转动”使图形整体旋转，当转到某一角度时，可以直观地看到这些直线在同一平面内，如图2120-3。为了更准确地控制转动，可以使用按钮“慢加”或“慢减”，这时旋转的步长可以拖动步长线段来控制。
图2120-3
各按钮后面的“关”、“隐藏”等是相应的隐藏按钮，还设有一个总的画面还原按钮。
2121 直线与平面平行的判定
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面平行的判定定理，并结合图形使用“反正法”的思路说明它的正确性。
[操作说明]
拖动红色的标尺可以了解研究问题的步骤。
按钮“移出”、“移回”可以把面内的直线平移到面外，移动的方向和步长可以用作下角的圆和线段控制，每双击一次平移一个步长。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
“理由”、“隐藏”按钮俄可以显示或隐去说明理由的辅助线，“显面”、“隐面”可以在说明理由时显示或隐去相关的平面。图2121是说明理由时所研究的图形。
图2121

“还原”按钮可以回到初始界面。
2122 直线与平面平行的性质
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面平行的性质定理，并结合图形思考在一个平面内，和此平面的一条平行线平行的直线有多少条？
[操作说明]
拖动红色标尺就可以了解本课要研究的问题及相应按钮的使用方法。
“方向”按钮可以显示面内一个动点，确定它的位置后就可以用“作面”按钮根据公里过已知的平行线和此点作出和已知平面相交的平面了。
多条按钮可以作出三个平面过已知的平行线和已知平面相交，说明这样的直线有无数条。图2122就是这时的图形。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
图2122
“还原”按钮可以回到初始界面。
2123 平面与平面平行的判定和性质
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之3平面与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面平行的判定定理和性质定理，并结合图形了解定理正确的理由
[操作说明]
首先要用蓝色标尺选定研究判定还是研究性质。研究判定时使用红色的标尺和按钮，研究性质时使用绿色的标尺和按钮。左下方的旋转图形的按钮是公用的。
对于判定和性质，都要用标尺选定问题、研究结论正确的理由和归纳定理。这些内容在画面上都有文字的说明。图2123-1和图2123-2分别是研究判定定理和性质定理时的图形，图形已经旋转了一定的角度。
图2123-1
图2123-2
图中有控制方向用的圆和控制每次平移步长的线段。
“清屏”按钮可以还原到初始界面。
2124 直线与平面垂直的概念
[适用章节]
数学②中1.2.3空间中的垂直关系之1直线与平面垂直
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面垂直的概念，并结合图形理解直线和平面垂直时也和平面内不过垂足的直线垂直，即与平面内任何直线垂直。
[操作说明]
拖动绿色标尺，先观察图形再研究问题。
用按钮“转动”可以观察线段中垂线的轨迹，理解直线和平面垂直的定义。如图2124-1。“隐藏”、 按钮可以隐去中垂线。
图2124-1
按钮“说明”、“隐藏”可以帮助
理解直线和平面内过交点的任意直线
垂直，与和平面内任意直线垂直的等
价的。用两种方法描述直线与平面垂
直都是可以的。
按钮“变位”可以使学生熟悉不
同位置的线面垂直，“原位”用于回到
原来位置。按钮“还原”可以还原初始
界面。图2124-2是在其他位置时线、
面垂直的图形
图2124-2
2125 直线与平面垂直的判定
[适用章节]
数学②中1.2.3空间中的垂直关系之1直线与平面垂直
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面垂直的判定定理，并结合图形理解直线和平面两条或多条直线垂直时，也不一定和平面垂直，从而深刻理解判定定理的条件。
[操作说明]
拖动绿色标尺可以选择研究的问题。
研究直线PO和平面内直线垂直时，图中可以显示它们所成的角度。研究问题的方法可以通过拖动图中的标尺看到。当点P为之不易准确拖动时，可以用按钮“手控”显示出M、N两点。拖动这两点可以准确地在两个方向上拖动点P。
按钮“多条”、“擦去”可以显示或擦去和PO垂直的一组直线（当PO不垂直平面时也是一样的——如图2125-1），帮助理解判定定理中的条件——“和平面内两条相交直线垂直”。
“目标”按钮可以准确的达到∠POA、∠POC都为900的位置，如图2125-2。
“还原”按钮可以回到初始界面。
图2125-1
图2125-2
2126 平面与平面垂直的概念和判定
[适用章节]
数学②中1.2.3空间中的垂直关系之2平面与平面垂直
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面垂直的概念和判定定理，并结合图形理解这样定义两平面垂直的合理性，及用这个定义说明两平面垂直判定定理正确性的思路。
[操作说明]
拖动绿色标尺可以选择要研究的内容。对主要按钮画面上都有文字说明。
“慢加”、“慢减”按钮可以手控转动图形，“擦去”是用来隐去说明文字的，“隐面”、“隐角”可以隐去截面和截得的角。
“还原”按钮可以回到初始界面。
图2126
图2126时比较第三个平面垂直及不垂直已知两平面交线时的图形。
2201 AB+BC=AC
[适用章节]
数学②中2.1.1数轴上的基本公式。
[使用目的]
使学生通过自操作理解在数轴上向量AB与向量BC的和一定是向量AC，认识到这与A、B、C三点在轴上的位置无关。
[操作说明]
初始界面如图2201-1。
图2201-1
按钮“动AB”、“动BC”、“动AC”可以分别用粗箭头显示三个向量，“连续动”则直观表达，其数量通过按钮“计算结果”可以看到，但是你应该首先自己计算在与结果对照。
“还原” 按钮可以使画面还原，以便重新任意选定三点的位置。
2202 直线的斜率
[适用章节]
数学②中2.2.1直线方程的概念与直线的斜率。
[适用目的]
使学生通过自己操作理解由直线上两点的坐标求直线斜率的方法，并认识到斜率的值与两点在直线上的位置无关。
[操作说明]
初始界面如图2202-1。
图2202-1
学生只需直接拖动直线——拖直线可平移，拖点K可旋转，P、Q在直线上的位置也可以任意拖动。这时从求出的斜率值可以看到直线的斜率只与什么有关？
2203 一个轨迹问题
[适用章节]
数学②中2.3的115页探索与研究
[使用目的]
帮助学生观察、分析下面的轨迹问题：“求到两个已知定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为定值k（k>0)的点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线”。
[操作说明]
根据界面上的说明，先拖动点k选定k的值，再拖动蓝色标尺或用“自动”按钮都可以生成轨迹。
适用按钮“显辅助线”、“隐辅助线”可以看到或隐去帮助你思考的辅助线如图2203-1，想一下动点同时在怎样的曲线上？
图2203-1
2204 空间直角坐标系
[适用章节]
数学②中的2.4.1空间直角坐标系。
[使用目的]
使学生通过操作此课件体会一点的空间直角坐标是怎样定义的。
[操作说明]
初始界面上的图形和主要按钮如图2204-1：
图2004-1
其中A点的坐标由界面下方可拖动标尺来控制，使用“转动”按钮可以观察动态的图形。
“定x1”、“定y1”、“定z1”按钮可以分别观察确定三个坐标的过程。“同时”按钮可以同时演示三个坐标的确定。
如果观察感到困难，可以随时使用“转动”按钮。
“手控”、“隐藏”按钮可以显示或隐去改变单位和手控图形转动的两个标尺。
2205 空间中的八个卦限
[适用章节]
数学②中2.4.1空间直角坐标系。
[使用目的]
通过学生根据自己的需要操作按钮，帮助学生认识和正确画出八个卦限。
[操作说明]
学生先自己思考三个两两垂直的平面把空间分成几部分，并试着画出图形，如果有困难就可以显示课件中已经画好的图形，如图2205-1。如果观察还有困难可以进行动态的观察。
图2205-1
按钮功能：
“显示”、“关闭”——显示或隐去八个卦线的图形。
“转动”——使图形及8个点转动。
“手控”、“隐藏”——显示或隐去手控转动的拖动点。
在八个卦限中各画出了一个特殊点，它们的每个坐标的绝对值都是1，学生可以练习写出它们的坐标，并由此认识在各个卦限中点的坐标符号的特征。
2206 空间两点间的距离
[适用章节]
数学②中的2.4.2空间两点之间的距离。
[使用目的]
使学生通过自己操作体会空间直角坐标怎样确定了空间中点的位置，并理解怎样由已知空间两点的坐标求出这两点间的距离。
[操作说明]
初始界面上的图形和主要按钮如图2206-1：其中A、B两点的坐标由界面下 方可拖动标尺来控制，通过改变坐标、观察图形可以加深对空间坐标和点的对应关系的认识，使用“转动”按钮可以观察动态的图形。
“帮助1”按钮可以显示如图2206-2的辅助线，结合对图形的动态观察应该能够找出求A、B两点距离的思路。
如果还有困难可以使用“帮助2”按钮，它可以显示计算距离的表达式和两组闪动按钮，使用它们可以很清楚的看出计算中使用了那个直角三角形、哪些线段及它们和点的坐标间的关系。
“手控”和它后面的“隐藏”按钮可以显示和隐去几个可拖动点，拖动它们可以改变单位长或转动图形。
图2204-1

图2204-2
“计算”和它后面的“隐藏”按钮可以显示或隐去距离的计算结果，供学生和自己的计算结果进行对照。

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