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第10章 静电场中的能量
10.1 电势能和电势
学习目标
1
1、类比重力做功、重力势能认识静电力做功的特点及电势能。
2、理解电势能的变化与静电力做功的关系。
3、知道常见的电势能零点的规定方法。
4、理解电势，会判断电势的高低，解决电势相关的问题。
思考讨论
2
阅读课本P26-P29内容，五分钟时间，思考下列问题：
1、静电力做功有什么特点？其公式是什么？各量代表的含义是什么？
2、在电场中，涉及什么能？与静电力做功有什么关系？
3、电势能的表达式是什么？具有什么特性？
4、什么是电势？类似于重力势能表达式中的哪个量？
5、电势是什么量？与电场线之间有什么关系？
静电力做功的特点
3
电荷只在电场力作用下由A处运动到B处，
做________运动，
加速
动能__________
速度_______
增大
增大
动能由哪种能转化来？
静电力做功的特点
3
1、重力做功的特点是什么？表达式是什么？
2、什么是重力势能？表达式是什么？
3、重力做功与重力势能之间的关系是什么？
4、重力势能具有哪些性质？
静电力做功的特点
3
静电力做功的特点
3
情况一：沿直线由A点移动到B点
将正的检验电荷q分别沿不同的路径从A移至B，求电场力所做的功的表达式。
情况二：沿折线由A点移动到B点
WAB=F cosθ·|AB|=q E·|AM|
W1=qE ·|AM|
W2=0
全过程做功 WAB=W1+W2=q E·|AM|
（A→M）
（M→B）
静电力做功的特点
3
情况三：沿曲线由A点移动到B点
将正的检验电荷q分别沿不同的路径从A移至B，求电场力所做的功的表达式。
WAB=q E·|AM|
由以上三次推导推导我们发现了什么
电场力做功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷的运动路径无关！
(可以证明，对于非匀强电场也适用)
电势能
4
1.定义：电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能，用Ep表示。
正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。
正电荷从B点移到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。
电势能
4
（1）只要电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小
（2）只要电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大
（3）电场力做的功等于电势能的减少量
2.电场力做功与电势能的关系
电势能
4
注意：
3.电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移动到零势能位置所做的功。
WAB = EPA - EP0
EPA = WAB
（1）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。
（2）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定，具有相对性。
（3）电势能是标量，但有正负。电势能为负表示电荷在该处的电势能小于零电势能处。
（4）电势能具有系统性，是相互作用的电荷所共有的。
电势能-典例分析
4
例1：把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功及电势能的变化，下列说法中正确的是 （　　）
A．电场力做正功，电势能减少
B．电场力做正功，电势能增如
C．电场力做负功，电势能增加
D．电场力做负功，电势能减少
A
电势能-典例分析
4
例2.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 ( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6J
D．电荷的动能增加了5×10－6J
C
电势能-典例分析
4
例3、如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O对称),下列说法正确的是( )
A.电子的电势能始终增多
B.电子的电势能始终减少
C.电子的电势能先减少后增加
D.电子的电势能先增加后减少
C
电势能-典例分析
4
例4.甲是等量异号电荷的电场线分布图，乙是等量同号点电荷的电场线分布图。AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线中点。
（1）在甲图中，把单位正试探电荷从O点沿OA移动到无限远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？
（2）在乙图中，把单位正试探电荷从O点沿OA移动到无限远处，静电力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？
（1）否；否
（2）是；是；变小
电势能-典例分析
4
例5.如图，在场强的匀强电场中，点电荷沿电场线从A移动到B，AB相距L=1m。
（1）电场力做功为多少？
（2）电势能如何变化？
（3）规定电荷在A点的电势能为零，则电荷在B点具有的电势能多大？
电势能-典例分析
4
例6.在电场强度为60 N/C 的匀强电场中有 A、B、C 三个点，AB 为5cm，BC 为12cm，其中AB 沿电场线方向，BC 和电场线方向夹角为 60°。将电荷量为 4×10-8 C 的正电荷从 A 点移动到 B 点，再从 B 点移动到C 点，静电力做了多少功？若将该电荷直接从 A 点移动到 C 点，静电力做的功又是多少？
电势能-典例分析
4
例7.将带电量为6×10-6C的正电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定C点的电势能为零，则该电荷在A点和B点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
电势
5
1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2、定义式：
（计算时，EP及q含符号）
3、单位：伏特，符号为V
4、电势只有大小，没有方向，是标量
5、电势具有相对性
电势是相对于零势能参考点的，一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0。
与重力势能的类比
6. 物理意义: 反映电场能的性质（ φ与是否放检验电荷、电性、电荷量都无关，由电场本身决定）
电势
5
比较电势的高低方法一
A
B
E
电荷由A点运动的B点
正电荷 负电荷
电场力做功
电势能变化
电势变化
降低
正功
负功
减少
增加
降低
结论：沿电场线方向电势逐渐降低。
电势
5
比较电势的高低方法二
1、电场中移动正电荷
电场力做正功，则电势φ降低
电场力做负功，则电势φ升高
2、电场中移动负电荷
电场力做正功，则电势φ升高
电场力做负功，则电势φ降低
+
－
电势
5
比较电势的高低方法三
可得： 正电荷在电势能大的地方电势高，
负电荷在电势能大的地方电势低
根据电势计算公式:
说明：由公式进行计算，q、EP带正负号计算
电势
5
比较电势的高低方法四
根据离场源电荷的远近来比较
离正电荷越近的地方电势越高、
离负电荷越近的地方电势越低
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
电势
5
结论：
（1）沿着电场线方向电势逐渐降低。
（2）根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断
①只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移到电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点。
②移动正电荷静电力做正功时，电势能减少，则是从电势高处移到电势低处，做负功时相反。
③移动负电荷静电力做正功时，电势能减少，则是从电势低处移到电势高处，做负功时相反。
电势
5
电势与电场强度的比较：
电势 电场强度E
物理意义
决定因素
矢/标量
反映电场能的性质
反映电场力的性质
由电场本身决定，
与检验电荷无关
由电场本身决定，
与检验电荷无关
标量
矢量
电势
5
电势与电场强度的比较：
结论：1、E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
2、φ为零处E不一定为零，E为零处φ不一定为零
电势φ 电势能Ep
物理意义
相关因素
矢标量
单位
联系
电势
5
电势能与电势的区别与联系：
反映电场能的性质
反映电荷在电场中具有的能
由电场本身决定，
与检验电荷无关
由电场和电荷共同决定
标量
伏特V
焦耳J
φ＝Ep/q
电势—典例分析
5
例1.在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（　　）
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．同一电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．把负电荷从A点移到B点，电场力做功与电荷在电场中的轨迹有关
C
电势—典例分析
5
例2.如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电量为q＝1.0×10﹣9C的正点电荷，测出它受到的电场力为F＝2.0×10﹣5N，方向水平向右。求：
（1）A点的电场强度及电荷Q的电荷量；
（2）若将该正点电荷从无穷远处移至A点，电场力做了1.0×10﹣7J的正功，则该点电荷在A点的电势能及电势各为多少？（取无穷远处电势为零）
电势—典例分析
5
例3．如图所示，a、b两点位于以负点电荷﹣Q为球心的球面上，将两个试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势大于b点电势
B．a点电场强度与b点电场强度相同
C．若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负值
D．若将q1、q2分别移动到无穷远处，电场力做功一定相等
C
电势—典例分析
5
例4．图中带箭头的直线是某电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，若用Φa、Φb表示a、b两点的电势大小，则（　　）
A．电场线是从a指向b，所以有Φa>Φb
B．a、b两点的场强方向相反
C．同一负电荷在b点的电势能小于在a点的电势能
D．若此电场是由一负点电荷所产生的，则有Ea>Eb
A
电势—典例分析
5
例5．如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，O、A、B、C四点共线，且AB=2OA=2BC=6cm，θ=600．已知A点电势为零，一电子在O点电势能为-6eV，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为-6V
B．电场线方向水平向右
C．场强大小为200V/m
D．电子从O点移动到C点电势能降低
B
电势—典例分析
5
例6．在静电场中，下列说法正确的是（　　 ）
A．场强越大的地方，电势一定越高
B．电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关
C．匀强电场中，如果沿某个方向电势是降低的，则此方向即为电场线方向
D．电势越高的地方，正电荷具有的电势能一定越大
BD
电势—典例分析
5
例7．如图为一对等量异种点电荷，电量分别为+Q、-Q。实线为电场线，虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点a，b，c，d，为圆上的点，下列说法正确的是（　　）
A．a，c两点的电势相同
B．b，d两点的电场强度相同
C．同一负电荷在a点的电势能等于d点的电势能
D．正电荷从d点运动到b点的过程中，电场力做负功
BC
电势—典例分析
5
例8．将一原来不带电的金属小球N放在一带电小球M的旁边，它们在周围空间产生电场，其电场线分布如图所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势
B．由于静电感应，小球N左端应带负电，右端应带正电
C．一带负电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，一定沿电场线运动到B点
BC
电势—典例分析
5
例9．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A．a、b一定带异种电荷
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将增加，b的加速度将减小
D．两个粒子的电势能都减小
AD
课堂小结
6
1、静电力做功的特点
2、静电力做功与电势能的关系
3、电势能的定义及特性
4、电势的定义及特性
5、判断电势高低的方法
作业设计
7
课后习题P29-P30 1、2、5、6

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