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人教版2022年八年级下册数学期末模拟试卷
满分120分 时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是　　
A．2，3，4 B．5，6，7 C．6，6，6 D．3，4，5
2．下列各式中，化简后能与合并的是　　
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是　　
A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如表：
时间（小时） 1 2 3 4
学生人数（人 3 12 9 6
关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是　　
A．中位数是2.5 B．中位数是2 C．众数是4 D．众数是12
6．如图，边长为5的菱形对角线，交于点，是的中点，则的长为　　
A．10 B．5 C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于　　
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．已知关于的一次函数为，下列说法中错误的是　　
A．函数图像与轴交于点 B．若，则函数图像经过第一、三、四象限
C．若函数图像经过原点，则 D．无论为何实数，函数图像总经过
9．西安市初中学业水平体育与健康考试中，1000米跑是男生必考项目．体育课上，王老师对七年级一班进行1000米跑测评，将甲、乙两位同学在比赛时的路程（米与时间（分钟）之间的关系图画成了如图所示，下列说法：①甲率先到达终点；②经过1分钟甲跑了150米；③乙比甲少用0.2分钟；④比赛中两人从出发到2.2分钟时间段，乙的速度比甲的速度快．其中正确的说法有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为　　
A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．，则的取值为 　　．
12．2022年冬奥会将在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，若甲、乙、丙三组的平均成绩相同，且方差，，则应选择 　　组参加全市中学生冰球联谊赛．
13．将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解式为 　　．
14．、两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并测出的长为，则的长为 　　．
15．矩形的面积为，一条边长为，则矩形的一条对角线的长为 　　．
16．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点，，是网格线的交点，则　　．
17．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 　　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算．
19．（6分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接交于点．求证：．
20．（6分）某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个 600 480 220 180 120
工人人数（人 1 1 3 4 1
（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；
（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？
21．（8分）如图，四边形中，，，，．
（1）求的度数．
（2）求四边形的面积．
22．（8分）植树节前，某种植基地计划购进，两种树苗共200棵，这两种树苗的进价、售价如表所示．
类型 进价（元棵） 售价（元棵）
60 70
40 55
（1）若该种植基地进货款为9600元，则两种树苗各购进多少棵？
（2）若种植基地规定种树苗进货棵数不低于种树苗进货棵数的，应怎样进才能使这批树苗全部售完后该种植基地获利最大？此时最大利润为多少？
23．（8分）如图，已知点，，，分别在正方形的四条边上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，，求四边形的周长．
24．（10分）小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
，，
，，，
．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若．
①化简，求的值；
②求的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线过点和，且、满足．
（1）求直线的表达式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于10，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，联结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
2．【解答】解：、，化简后不能与合并，不符合题意；
、，化简后不能与合并，不符合题意；
、，化简后能与合并，符合题意；
、，化简后不能与合并，不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：、对角线相等的平行四边形是菱形，本选项说法错误；
、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误；
、对角线相等的四边形是矩形，本选项说法错误；
、矩形各内角平分线围成的图形是正方形，本选项说法正确；
故选：．
4．【解答】解：，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项符合题意．
故选：．
5．【解答】解：、这组数据按照从小到大排列后最中间的数是2和3，则这组数据的中位数是，故是正确的，符合题意；
、这组数据按照从小到大排列后最中间的数是2和3，则这组数据的中位数是，故说法错误，不符合题意；
、2出现的最多，众数是2，故说法错误，不符合题意；
、2出现的最多，众数是2，故说法错误，不符合题意．
故选：．
6．【解答】解：四边形是菱形，边长为5，
，，
，
是的中点，
，
故选：．
7．【解答】解：点坐标为，
，
点、均在以点为圆心，以为半径的圆上，
，
，点在轴的正半轴上，
点的横坐标介于3和4之间．
故选：．
8．【解答】解：．当时，，
函数图象与轴交于点，故说法错误，符合题意；
．，
，
函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确，不符合题意；
．函数图象经过原点，
，
，故说法正确，不符合题意；
．，
时，，
函数的图象总经过，故说法正确，不符合题意．
故选：．
9．【解答】解：①由横坐标看出乙比甲先到达终点，故①错误；
②由甲的运动可知，甲的速度是（米分钟），
经过1分钟甲跑了250米，故②错误；
③由横坐标看出乙比甲少用了0.2分钟，故③正确；
④比赛中两人从出发到2.2分钟时间段，乙的速度比甲的速度慢，故④错误；
故选：．
10．【解答】解：①，，
，
故正确；
②，
，
，
，
故错误；
③作于，作交的延长线于，
则，
，
，
，
，
故错误；
④的面积，
故正确；
其中正确的结论为①④，
故选：．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：，
，
解得：．
故答案为：．
12．【解答】解：，，，
，
成绩最稳定的是乙．
故选：乙．
13．【解答】解：将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解式为：．
故答案为：．
14．【解答】解：点，分别为，的中点，，
，
故答案为：40．
15．【解答】解：矩形的面积为，一条边长为，
矩形的另一条边为，
由勾股定理可得其对角线为．
故答案为，13．
16．【解答】解：延长交格点于，连接，
则，，
，
，
．
故答案为：45．
17．【解答】解：把代入得，则，
所以化为，
即，
因为，
所以．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】解：
．
19．【解答】证明：连接，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
20．【解答】解：（1）根据题意得：
（个．
答：这10名工人该月生产零件的平均个数为258个；
（2）共有10名工人，
中位数为（个，众数为180个，
当定额为258个时，有2人达标，2人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为200个时，有5人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为180个时，有9人达标，9人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
则定额为180个时，有利于提高大多数工人的积极性．
21．【解答】解：（1）连接，
，，
，
在中，，
，，
，
，
；
（2）．
22．【解答】解：（1）设种树苗进货棵，则种树苗进货棵，依题意有，
，
解得，
，
故种树苗进货80棵，种树苗进货120棵；
（2）设种树苗进货棵，则种树苗进货棵，售完这批树苗的利润为元，
则，
，
随着的增大而减小，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
故进货种树苗50棵，种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元．
23．【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在，，，中，
，
，
，，，
四边形是菱形，，
，
，
，
四边形是正方形；
（2）解：，，
，
，
四边形是正方形，
四边形的周长．
24．【解答】解：（1）
；
（2）①，
，
，
，
，
；
②由①知，
．
25．【解答】解：（1），
，，
，，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的表达式为；
（2）设直线交直线于，如图：
在中，令得，
，
面积等于10，
，
，即，
，
或；
（3）在坐标轴上存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，
①当在轴上时，过作轴于，过作于，如图：
，，
，
又，
，
，，
设，则，
，
，
在直线上，
，
解得，
，
②当在轴上时，过作轴，过作于，过作于，如图：
同理可得：，，
设，则，
，
，
解得，
，，
综上所述，的坐标为或，．

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