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2022年初三中考前数学小题易错点、难点重练1
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，点，，，在上，是的一条弦，则　　
A． B． C． D．
3．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为　　
A．2 B． C． D．
4．如图，点的坐标为，直线与坐标轴交于点，，连接，如果，则　　 ．
5．若关于的分式方程无解，则的值为　　 ．
6．等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形中添加一个条件　 　，使得四边形是“等邻边四边形”；
（2）如图2，“等邻边四边形” 中，，，且对角线、互相平分，请你证明“等邻边四边形” 是正方形；
（3）如图3，“等邻边四边形” 中，，，、为对角线，，试探究、、之间的数量关系，并证明你的结论．
7．某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
（1）求关于的函数关系式；
（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
8．定义：若实数，满足，，且，为常数，则称点为“轮换点”．例如，点满足：，，则点是“轮换点”．已知：在直角坐标系中，点．
（1）和两点中，点 　 　是“轮换点”；
（2）若二次函数上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当时，，②，求二次函数解析式；
（3）若点是“轮换点”，用含的代数式表示，并求的取值范围．
9．定义：对于抛物线，以轴上的点为中心，作该抛物线关于点中心对称的抛物线，则我们称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”．
（1）抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式是 　　；
（2）已知抛物线关于点的“衍生抛物线”为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围；
（3）已知抛物线．
①若抛物线的“衍生抛物线”为，两条抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及“衍生中心”的坐标；
②若抛物线关于点的“衍生抛物线”为，其顶点为；关于点的“衍生抛物线”为，其顶点为；；关于点的“衍生抛物线”为，其顶点为为正整数）．请问是否存在某一个的值使得的长为26，若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1：． 2：． 3：．4：．5：3或．
6、【解答】（1）解：添加条件：，理由如下：
四边形是凸四边形，且，
四边形是“等邻边四边形”；
故答案为：．
（2）证明：对角线、互相平分，
四边形是平行四边形
又，
是矩形
又，
矩形是正方形；
（3）解：，理由如下：
，
将线绕点旋转到，连接，如图所示：则有，
，，，，
在和中，
，，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
7、【解答】解：（1）根据题意，；
（2），，
中，
随的增大而减小，
为整数，
时，取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进型34台、型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，，即，
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，
即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大．
②时，，，
即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值．
即商店购进60台型电脑和40台型电脑的销售利润最大．
8、【解答】解：（1）根据实数，满足，，且，为常数，则称点为“轮换点”，
，则，此时，不是轮换点；
，则，此时，是轮换点．
故答案为：；
（2）设点是轮换点，由题意可知：①，且②，
①②得到：，即：，或；
根据“轮换点”的定义，，且．
，即：，
同理得：，
，
；
，
，
，
，
解得：或 （舍去），
，，
，
综上所述，二次函数解析式为：；
（3）点是“轮换点”，①，②，①②得：，
，
由“轮换点“定义可知：，，，
①②得：，，，
，，，，，，
把代入，得：，，，，
故，．
9、【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为，且关于的对称点为
抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式是，即（如图，故答案为：；
（2），顶点坐标为．
关于的对称点是，
抛物线的解析式为．
两条抛物线有交点，
有解，
有解，
，
（如图；
（3）①，
顶点坐标为．
代入，得①，
，
顶点坐标为，代人，得②，
由①②，得，
，，
，
两条抛物线的顶点坐标分别为，，
由中点坐标公式可得“衍生中心”的坐标为；
②存在，理由如下：
抛物线的顶点坐标为
点关于点的对称点为
抛物线的顶点坐标为，
同理可得，
，
若，则．
存在的值为6使得的长为26．
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