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2022年初三中考专题一隐圆问题（1）—定点定长模型
1．如图，在墙角的内部有一滑动杆，当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向右滑动，如果滑动杆从图中处滑动到处，那么滑动杆的中点所经过的路径是　
A． B． C． D．
第1题图
2．如图，在矩形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到△，连接，则的最小值是　　
A．8 B．12 C． D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．（2019 锦州）如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　 　．
4．如图，在菱形中，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠得到，连接，若，，则的最小值是　 　．
5．如图，在中，，，，是边上的动点（不与点重合），将沿所在的直线翻折，得到△，连接，则长度的最小值是　 ．
第5题图 第6题图
6．如图，在矩形中，，，是的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　 　．
7．如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将折叠，得△．
（1）如图1所示，当时，　 　度；
（2）如图2所示，当时，求线段的长度；
（3）当点为中点时，点是边上不与点，重合的一个动点，将沿折叠，得到△，连接，求△周长的最小值．
【参考答案】
1、【解答】解：连接、，如图，
，为中点，
，
当端点沿直线向下滑动时，的中点到的距离始终为定长，
滑动杆的中点所经过的路径是以为圆心，为半径的一段圆弧．
故选：．
2、【解答】解：如图，的运动轨迹是以为圆心为半径的圆弧，
当点落在上时，取得最小值．
根据折叠的性质，可得△，
，，
是边的中点，，
，
，
，
．
故选：．
3、【解答】解：如图，
以为折痕将折叠得到，
，
点在以为圆心，为半径的半圆上，
，
当，，在同一直线上时，最短，
如图，过点作于点，
在边长为4的菱形中，，为的中点，
，，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
4、【解答】解：四边形是矩形
，，
是边的中点，
将沿所在直线折叠，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
如图，当点在线段上时，有最小值，
的最小值
故答案为：
5、【解答】解：在中，由勾股定理可知：，
由轴对称的性质可知：，
当、、三点在一条直线上时，有最小值，
．
故答案为：1．
6、【解答】解：四边形是矩形，
，，
是边的中点，
，
将沿所在直线折叠，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
如图，当点在线段上时，有最小值，
，
的最小值，故答案为：．
7、【解答】解：（1）如图1中，
，
，
由翻折的性质可知：．
故答案为85．
（2）如图2中，作于．
在中，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3中，作于，连接．
，，
，
，
，
由翻折可知：，，
的周长，
当的长度最小时，的周长最小，
，
，
的最小值为，
的周长的最小值为．
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