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2021～2022学年度第二学期二模检测
九年级数学试题
（全卷共140分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 165 170 145 150
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是
（ ）
A．平均数是160 B．众数是165 C．中位数是167.5 D．方差是2
5．下列是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放篮球比赛
B．买一注彩票，中百万大奖
C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次一定正面朝上
6．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（ ）
A．136° B．144° C．108° D．114°
7．若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（ ）条
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
10．，则的补角为______°．
11．分解因式：______．
12．2021“双十一”全网成交额约9650元．将数据“9650亿”用科学记数法表示______．
13．如果关于的方程有增根，那么______．
14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
15．如图，点，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数（）的图象经过线段点的中点，的面积为1，则的值是______．
16．若圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为，则它的侧面展开图的面积为______．
17．在中，，若，，点是线段上一动点，以为圆心，为半径的圆与相切，则的长为______．
18．如图，在等边三角形中，，点，，分别是边，，边上的动点，则周长的最小值______．
19．（本题10分，每小题5分）
（1）计算：；
（2）化简：．
20．（本题10分，每小题5分）
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（本题7分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（2）根据所给数据，补全图②统计图；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
22．（本题7分）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品．
（1）甲抽中冰墩墩的概率是______；
（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率．
23．（本题8分）已知甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等．若乙比甲每小时多做9个零件，则甲、乙两人每小时各做多少个零件？
24．（本题8分）如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点为位似中心，把按相似比2:1放大，得到对应．
（1）请在第一象限内画出；
（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
25．（本题8分）如图是一防洪堤水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在的方向距点处处有一座房屋．（参考数据；）
（1）求的度数；
（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？
26．（本题8分）正方形的边长为4．
（1）将正方形对着，折痕为，如图①把这个正方形展平，再将点折到折痕上的点的位置，折痕为，求的长；
（2）如图②当时，在点由点移动到中点的过程中，求面积的取值范围．
27．（本题10分）如图，四边形中，已知，动点从点出发，沿边运动到点，动点同时由点出发，沿折线运动点停止，在移动过程中始终保持，已知点的移动速度为每秒1个单位长度，设点的移动时间为秒，的面积为，已知与之间函数关系如图②，其中为线段，曲线，为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题：
（1）图①______，______；
（2）分别求线段，曲线所对应的函数表达式；
（3）当为何值，的面积为6？
28．（本题10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）点在以为直径的圆上（点与点，点，点均不重合），试探究，，的数量关系，并说明理由．
（3）点为该图象在第一象限内的一动点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为______．
2021～2022学年度第二学期二模检测
九年级数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B C D D B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．108 11． 12． 13．2
14． 15． 16． 17． 18．3
三、解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．（本题10分，每小题5分）
解：（1）原式
（2）原式
20．（本题10分，每小题5分）
解：法一：（1） ；
法二：（1），，
；
（2）解不等式①得，解不等式②得，
所以不等式组的解集为
21．（本题7分）
解：（1）40，25
（2）
（3），
答：该校一周的课外阅读时间大于的学生人数60人．
22．（本题7分）
解：（1）
（2）列表得：设冰墩墩分别表示，，雪容融表示为．
由表可知，共有6种等可能的情况，其中甲和乙抽中相同奖品的有2种，
∴（甲乙相同），
答：甲和乙抽中相同奖品的概率是．
23．（本题8分）
解：设甲每小时做个零件．
由题意得：，解这个方程得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
则（个）
答：甲、乙两人每小时各做18和27个零件．
24．（本题8分）
（1）如图
（2）；；
25．（本题8分）
解：（1）在中，∵，∴
∵为的外角，∴
（2）在中，；
在中，
，∴房屋需要拆除．
答：的度数为15°，房屋需要拆除．
26．（本题8分）
解：（1）连接，由折叠得，且垂直平分，∴
∴，∴为正三角形，∴
由折叠得；
在中，
（2）连接，，连接，交于点
∵四边形是正方形，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，∴；
由折叠得；，∴
∴，，，，，共圆
在点由点移动到中点的过程中，∴在上移动
∴，∴，∴．
27．（本题10分）
解：（1），；
（2）由图②得
当时，，∴，∴，∴
当时，曲线：
当时，，∴
当时，线段：
当时，曲线：
（其它方法酌情给分）
（3）当时，，，（舍）
，，（舍）
综上：，
28．（本题10分）
解：（1）设将代入得
∴．
（2）如图，当在上时
当在上时，
当在余下第一象限半圆上时，
（其它方法酌情给分）
（3）2．

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