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第二十六章　反比例函数
知识点1　反比例函数的概念及解析式的三种形式
1．概念：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.
2．反比例函数解析式的三种形式(k为常数，k≠0)：(1)y＝；(2)y＝kx－1；(3)xy＝k.
知识点2　反比例函数的图象与性质
k的取值范围 k>0 k<0
大致图象
所在象限 分布在第一、三象限 分布在第二、四象限
图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
对称性 是轴对称图形，对称轴为直线y＝±x；是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
知识点3　反比例函数中k的几何意义及解析式的确定
1.反比例函数中k的几何意义：
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S阴影PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.
2．与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算：
S△AOP＝|k|　 S△ABC＝|k|　 S△ABC＝|k|
S ABCD＝|k|　　S△ABM＝|k|　　S△APP′＝2|k|
3．反比例函数解析式的确定：
(1)待定系数法：
①设反比例函数解析式为y＝(k≠0)；
②找出反比例函数图象上的已知点P(a，b)；
③将P(a，b)代入解析式得k＝ab；
④确定反比例函数解析式y＝，
(2)利用k的几何意义确定：
题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可．
PAGE第二十八章　锐角三角函数
知识点1　锐角三角函数的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
则：
正切 tan A＝＝
正弦 sin A＝＝
余弦 cos A＝＝
知识点2　特殊角的三角函数值
　 　 　三角函数值α　　　　　 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
知识点3　解直角三角形
定义 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
直角三角形中的常用关系(△ABC中,∠C=90°) (1)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;(2)三边关系:a2+b2=c2;(3)边角关系:sin A＝cos B＝cos A＝sin B＝tan A＝，tan B＝
知识点4　 解直角三角形的应用
仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角
方向角 指南(或指北)方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角
坡度(坡比)、坡角 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡度(坡比)，用字母i表示，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角叫坡角．
PAGE第二十七章　相似
知识点1　比例线段
1．比例线段：
(1)定义：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．
(2)基本性质：
性质1：若＝，则ad＝bc(b，d≠0)；若ad＝bc，则＝(b，d≠0).
性质2：若＝，则＝(b，d≠0).
性质3：若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝.
2．黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝＝≈0.618，那么点
C叫做线段AB的黄金分割点．
知识点2　平行线分线段成比例
1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，若l1∥l2∥l3，则＝或＝.
2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．如图2，若DE∥BC，则＝；如图3，若DE∥BC，则＝.
知识点3　相似三角形的概念、性质及判定
1．概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3．判定两个三角形相似的思路：
已知条件 判定思路
有平行截线 用平行线的性质找等角．
有一对等角 找另一对角相等或角的两邻边对应成比例．
有两组边对应成比例 找夹角相等或第三组边也对应成比例或有一对直角．
4．相似三角形的判定：
类型 判定方法 示例 图示
一般三角形 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
三边对应成比例的两个三角形相似. ∵＝＝，∴△ABC∽△A'B'C'.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∵＝，∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.
两角分别相等的两个三角形相似. ∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.
直角三角形 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似. ∵＝，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
5.相似三角形的常见模型：
情境 图形示例
A字型及其变形 已知BC∥DE　已知∠1=∠B　已知∠1=∠B
X字型及其变形 已知AB∥DE　已知∠A=∠D
续　表
情境 图形示例
旋转型
垂直型 双垂直型　　　三垂直型
平移+旋转模型
一线三等角型
知识点4　相似多边形
1．概念：两个边数相等的多边形，如果它们的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，对应边的比叫做相似比．
2．相似多边形的性质：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
知识点5　位似
1．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似．
2．位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
3．位似变换的坐标：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，即若原图形的某一点坐标为(x，y)，则 其位似图形对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
4．位似作图的步骤：
(1)确定位似中心；
(2)确定关键点：通常为图形的顶点；
(3)确定相似比：根据放大或缩小的倍数确定相似比；
(4)确定新图的关键点：分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点；
(5)确定位似图形，顺次连接上述各点，得到位似图形．
PAGE第二十九章　投影与视图
知识点1　投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2　三视图
三视图 主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.
左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
俯视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法 (1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续　表
知识点3　立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．
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