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6.2 万有引力定律
一 万有引力定律
1684年牛顿在开普勒、伽利略等前人奠定的基础上，得出万有引力定律 该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比 公式：
【说明】
1、万有引力公式适用于可视为质点的物体 或质量分布均匀的球体（r为球心的距离）
2、m1和m2表示两个质点的质量 单位为千克，r表示质点间的距离 单位为米
3、G为引力常数。G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小。
【理解】
1、普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
2、相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律
3、宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
二 卡文迪什扭秤实验
牛顿在推出万有引力定律时，没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1798年由卡文迪什利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。
G =6.67×10-11N·m2·Kg-2
该实验巧妙之处在于两次“放大”：一是利用了较长的“⊥”型架 ，并在架上对称地装上两个大质量的金属球，使微弱的力有了明显的力矩。二是在石英丝上装了一平面镜，做成了“光尺”，使微小的转动能使反射光点在刻度尺上有较大距离的移动。
【意义】
1、证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
2、开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
3、卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
拓展知识 万有引力的推导
a、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
b、天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系式为
把这个结果带入上面向心力的表达式整理后得到
c、不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T，为此，可以把开普勒第三定律变形为代入上式便得到
d、在这个式子中可以看到，等号右边除了m，r以外，其余都是常量，对于任何行星来说，都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F，与成正比，也就是
这表明：太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律可知 太阳受到行星的引力F =F 也就是说 在引力的存在与性质上 行星和太阳的性质完全
相当，因此既然 那么 所以F
课堂练习
1 G的单位是______________________用国际基本单位表示为____________________
2、两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （ ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
3、如图所示，在距一质量为m球，半径为R，密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点．此时m球对m的万有引力为F1，当从m球中挖去一半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1和F2的比值是多少？
4．如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力F1=_____________；若以球心O为中心挖去一个质量为M/2的球体，则剩下部分对质点的万有引力F2=_________。
5. 卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
（1）（多选题）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（ ）
（A）减小石英丝的直径
（B）增大T型架横梁的长度
（C）利用平面镜对光线的反射
（D）增大刻度尺与平面镜的距离
6.【2019年物理全国卷2】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是
A. B.
C. D.
7下面表格中列出了太阳系中八大行星的一些数据：
（1）你能从行星与太阳的距离和公转周期中得出什么关系吗？
（2）你觉得最独特的行星是哪一颗？说明理由。
行星 到太阳的平均距离R / km 绕太阳公转的周期T 密度ρ / kg·m-3
水星 0.58×108 88天 5.43
金星 1.08×108 225天 5.25
地球 150×108 365天 5.52
火星 2.28×108 1.88年 3.95
木星 7.78×108 11.9年 1.33
土星 14.3×108 29.5年 0.69
天王星 28.7×108 84年 1.29
海王星 45.0×108 165年 1.64

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