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人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练
1．如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
2．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4,4).
（1）点B坐标为
（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD,∠ACD=90 ,连OD,求∠AOD的度数；
（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于点E,F为x轴负半轴上一点，点G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过点A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.
3．如图,在直角坐标系中,点A． C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为.
(1)直接写出点A， C的坐标；
(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等 若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.
5．探究题：已知：如图,,.求证：.
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
（ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；
（ⅱ）补全图，直接写出与之间的数量关系： .
6．如图，已知直线，直线和直线交于点，点在上，点在上，点在直线的同侧，直线上有一动点，连接．
（1）当点在线段上运动时，如图①，易证：（不需要证明）；
（2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，则之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明．
7．如图1，在平面直角坐标系中，，，且.
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；
（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．
8．在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：，长方形ABCO在坐标系中（如图）点O为坐标系的原点．
（1）求点B的坐标．
（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点0），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系并说明理由．
（注：三角形三个内角的和等于）
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的平行线，交轴于点，且三角形的面积是.
（）求点，的坐标；
（）点，分别为线段，上的两个动点，点从点向左以个单位长度/秒运动，同时点从点向点以个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为秒.
①当时，求的取值范围；
②是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
10．如图，已知直线与射线平行，.点是直线上一动点，过点作交射线于点，连接.作交直线于点平分，点都在点的右侧.
求的度数；
若，求的度数；
把题中条件“射线”改为“直线” ，条件点都在点的右侧”改为“点，，都在点的左侧”，请你在图2中画出，并直接写出的度数.
11．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点，且、满足，点是射线上的动点（不与，重合），将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，连接，.
（1）求出点和点的坐标；
（2）设三角形面积为，若，求的取值范围；
（3）设，，，请给出，，满足的数量关系式，并说明理由.
12．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
13．在平面直角坐标系中，已知，，且，的面积为3.
（1）直接写出 ， ， .
（2）如图①，设交轴于，交轴于点，、的角平分线交于点，求的大小.
（3）如图②，点是延长线上动点，轴于点，平分，直线于，交于点，平分交轴于点，求的值.
14．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED=∠A+∠D．
①求证AB∥CD；
②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED=∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．
15．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，
（1）求a，b的值；
（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
16．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
图1 图2
（1）求点C，D的坐标．
（2）P是x轴上（除去B点）的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
17．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．
（1）若时，且，求的度数；
（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；
（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．
19．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，
①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．
②求证：M为BE的中点．
③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．
20．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x 1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点 Q 到 达 A 点 整 个 运 动 随 之 结 束 . 设 运 动 时 间 为 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由．
答案
1．（1）∠CBD=64°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，（3）∠ABC=32°
2．（1）（8，0）；（2）90°；（3）=1成立
3．（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．
4．(1)点 ，点 ；12；(2)存在，点的坐标为和；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD，
5．（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ）， .
6．（2）图②：，图③：，
7．（1），；（2）；（3）存在，，，
8．（1）B（-6，-3）；（2）9；（3）
9．（1）点坐标，点坐标；（2）①；② 存在，.
10．；；；
11．（1）A（ 4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+
12．（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)
13．（1），，；（2）；（3）的值是.
14．（1）②∠CDE=∠BAM，（2）∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补
15．（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2
16．（1）C（0，3），D（3，3）；（2）①（-2，0）或（10，0）；②∠BPQ+∠PQB=∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°
17．（1），当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22﹣2t，6)；
（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或 P(8，4)时，△APE的面积等于．
18．（1）60°；（2）50°；（3）或
19．（1）①E（3，﹣2）；③，（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM
20．（1）(0，4)，(2，0)，(1，2)；（2）1；（3）2，

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