资源简介 2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【数学】时间:5月 15 日 今日心情:核心考点解读——集合与常用逻辑用语高考预测 1.集合考查内容:(1)集合的概念与表示;(2)集合的基本关系;(3)集合的基本运算. 集合每年必考,通常是选择题的第一题或第二题,难度不大,分值为5分,均以选择题形式出现,都为容易题.集合注重考查基本运算,偶尔考查基本概念及表示方法. 2.从近几年高考命题来看,常用逻辑用语没有单独命题考查,偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点:(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法;(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件,求参数的取值范围.应试技巧 1.交集 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,叫做与的交集,记作,即. 2.并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,叫做与的并集,记作,即. 3.补集 已知全集,集合,由中所有不属于的元素组成的集合,叫做集合相对于全集的补集,记作,即. 4.集合运算中常用的结论 (1)集合中的逻辑关系 ①交集的运算性质. ,, ,,. ②并集的运算性质. ,, ,,. ③补集的运算性质. ,, ,. 补充性质:. ④结合律与分配律. 结合律: . 分配律: . (2)由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个,非空子集有个,真子集有个,非空真子集有个. (3). 5.两个条件之间可能的充分必要关系: (1)若且,则是的充分不必要条件; (2)若且,则是的必要不充分条件; (3)若且,则是的的充要条件(也说和等价); (4)若且,则不是的充分条件,也不是的必要条件. 6.从集合与集合之间的关系上看 设. (1)若,则是的充分条件(),是的必要条件;若,则是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,即且; 注:关于数集间的充分必要条件满足:“小大”. (2)若,则是的必要条件,是的充分条件; (3)若,则与互为充要条件. 7.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为,. (2)特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为. 8.集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合,因此,要掌握有关各类不等式的解法,如分式不等式、一元二次不等式等。1.(2021·全国·高考真题)设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可得,故,故选:B.2.(2021·全国·高考真题(理))已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】任取,则,其中,所以,,故,因此,.故选:C.3.(2021·全国·高考真题(理))等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题,当数列为时,满足,但是不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件.若是递增数列,则必有成立,若不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则成立,所以甲是乙的必要条件.故选:B.4.(2021·全国·高考真题(理))设集合,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为,所以,故选:B.5.(2021·全国·高考真题)设集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设有,故选:B .6.(2021·江苏·高考真题)已知集合,,若,则的值是( )A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】因为,若,经验证不满足题意;若,经验证满足题意.所以.故选:B.7.(2021·北京·高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增,则在上的最大值为,若在上的最大值为,比如,但在为减函数,在为增函数,故在上的最大值为推不出在上单调递增,故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件,故选:A.8.(2021·浙江·高考真题)设集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得:.故选:D.9.(2021·浙江·高考真题)已知非零向量,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图所示,,当时,与垂直,,所以成立,此时,∴不是的充分条件,当时,,∴,∴成立,∴是的必要条件,综上,“”是“”的必要不充分条件故选:B.10.(2021·湖南·高考真题)“x=1”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将代入中可得,即“”是“”的充分条件;由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A11.(2021·天津·高考真题)已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意,若,则,故充分性成立;若,则或,推不出,故必要性不成立;所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.12.(2021·天津·高考真题)设集合,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,,.故选:C.1.(2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测)设集合P,Q均为全集U的非空子集,且,则( )A. B. C. D.2.(2022·广东梅州·二模)设全集,集合,,则下图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.3.(2022·广东佛山·二模)设x,,则“”是”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2022·湖南岳阳·二模)已知集合,,则( )A. B. C. D.5.(2022·湖南常德·一模)已知直线,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2022·湖南湖南·二模)“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)设集合,,下列说法正确的是( )A. B. C. D.8.(2022·湖北武汉·高三期末)“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.(2022·山东青岛·一模)若命题“,”为真命题,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.10.(2022·山东烟台·一模)设x,,则“且”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1.已知集合,则(RA)∩B=( )A.[0,2) B.[-1,0) C.[-1,0] D.(-∞,-1)2.设实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合,,定义集合,则中元素的个数为A.77 B.49 C.45 D.304.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )A.p:,q;(,且)在上为增函数B.p:,,q:(,且)的图象不过第二象限C.p:且,q:D.p:,q:且5.若集合,实数a满足,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.6.已知直线与圆相交于A,B两点,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合,,则( )A. B.C. D.8.已知集合,则( )A. B. C. D.9.设集合均为非空集合.( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则名校预测1.【答案】B【解析】因为,所以,所以,所以;故选:B2.【答案】D【解析】图中阴影部分表示,因为,集合,,所以,所以.故选:D.3.【答案】B【解析】x,,若满足,则,即不成立;若,即有,必有,从而得,即成立,所以是成立的必要不充分条件.故选:B4.【答案】D【解析】由已知,集合,集合,所以.故选:D.5.【答案】A【解析】若,则有,解得,当时,,,,当时,,,,所以:若,,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6.【答案】A【解析】解:因为是定义在上的增函数,又,所以,解得,因为由可推出,而由无法推出,故“”是“”的充分不必要条件.故选:A.7.【答案】D【解析】对于集合,因为与互为反函数,所以,互相关于对称,而,所以,只需要即可,因为,所以,,得,设,得,所以,,,单调递增;,,单调递减,所以,,得到,所以,;对于集合,化简得,设,,因为,可设,,单调递减,又,所以,当时,,,,单调递减,利用洛必达法则,时,,所以,,所以,;由于,,所以,D正确故选:D8.【答案】D【解析】由,可得或,当时,此时,即充分性不成立;反之当时,,其中可为,此时,即必要性不成立,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.9.【答案】B【解析】依题意命题“,”为真命题,当时,成立,当时,成立,当时,函数开口向下,不恒成立.综上所述,.故选:B10.【答案】A【解析】由且,可得当,时,满足,但不满足且则“且”是“”的充分不必要条件故选:A专家押题1.【答案】C【解析】或,所以或,所以,,所以.故选:C.2.【答案】A【解析】由,可得所以;由,可得,∴或,∴或;因此“”是“”的充分不必要条件.故选:A.3.【答案】C【解析】因为集合,所以集合中有5个元素(即5个点),即图中圆中的整点,集合中有25个元素(即25个点):即图中正方形中的整点,集合的元素可看作正方形中的整点(除去四个顶点),即个.4.【答案】D【解析】对于A,利用对数函数的性质可知,p是q的充要条件,故A错误;对于B,利用指数函数的性质知过定点,若函数图像不过第二象限,则,,所以p是q的充要条件,故B错误;对于C,当且能推出,但不能推出且,例:取且满足,所以p是q的充分不必要条件,故C错误;对于D,且可推出,反过来取满足,所以p是q的必要不充分条件,故D正确;故选:D5.【答案】D【解析】因为,所以,解得,因为,所以.所以,,均为错误表述.故选:D6.【答案】B【解析】因为直线与圆相交于A,B两点,设圆心到直线的距离为d,则等价于:,即,所以,解得:或.所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B7.【答案】B【解析】由,,可得,故选:B8.【答案】A【解析】由,得,解得,所以,所以或,由得,所以,所以故选:A9.【答案】C【解析】对于A,,,当时,结论不成立,则A错误;对于B, ,当时,结论不成立,,则B错误;对于C,因为,,所以,又,所以,则,则C正确;对于D, ,当时,结论不成立,则D错误;故选:C. 展开更多...... 收起↑ 资源预览