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核心考点解读——三角恒等变换
高考预测 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用.主要考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形形式进行三角函数式的变形、化简、求值，化简求值的核心是探索已知角与末知角的联系和恒等变换.在考查时常与向量的数量积运算综合起来考查.考查题型多以考查公式的运用为主，难度中低档.
应试技巧 1.常用三角恒等变形公式和角公式差角公式倍角公式降次（幂）公式半角公式辅助角公式角的终边过点，特殊地，若或，则2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．3.对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值．
1．（2021·全国·高考真题（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意，
.
故选：D.
2．（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
法2：不妨设，则，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
4．（2021·全国·高考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
5．（2020·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
6．（2020·全国·高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
，，
令，则，整理得，解得，即.
故选：D.
7．（2020·全国·高考真题（理））已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
（多选题）8．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
A：，，所以，，故，正确；
B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；
C：由题意得：，，正确；
D：由题意得：，
，故一般来说故错误；
故选：AC
9．（2020·江苏·高考真题）已知 =，则的值是____.
【答案】
【解析】
故答案为：
10．（2020·全国·高考真题（文））若，则__________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
11．（2021·湖南·高考真题）已知，且为第四象限角，则____________
【答案】
【解析】
，且为第四象限角，
，
.
故答案为：
12．（2021·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________.
【答案】
【解析】
，因为，所以，所以，所以，所以.
故答案为：.
13．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．
【答案】（满足即可）
【解析】
与关于轴对称，
即关于轴对称，
，
则，
当时，可取的一个值为.
故答案为：（满足即可）.
14．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
【答案】（均可）
【解析】
因为，
所以，解得，故可取.
故答案为：（均可）.
15．（2020·浙江·高考真题）已知，则________；______．
【答案】
【解析】
，
，
故答案为：
16．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
【答案】（I）；（II）；（III）
【解析】
（I）因为，由正弦定理可得，
，；
（II）由余弦定理可得；
（III），，
，，
所以.
1．（2022·重庆·二模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆八中模拟预测）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁丹东·一模）已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知，则（ ）
A． B．. C． D．
5．（2022·辽宁丹东·高三期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·辽宁·沈阳二中二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·广东茂名·二模）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏江苏·二模）若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝___________.
1．已知，则（ ）
A． B．3 C． D．4
2．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．已知且，则=（ ）
A． B．
C． D．或
6．已知，且，则（ ）.
A． B．
C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．若，则的值为______．
名校预测
1．【答案】C
【解析】
因为，，
所以或；
若，则，
此时（舍）；
若，则，
此时（符合题意），
所以，
即；
因为且，
所以且，
解得，，
则，
所以.
故选：C.
2．【答案】A
【解析】
解：
.
故选：A.
3．【答案】C
【解析】
因为，则，又，故，
则，
故
.
故选：C.
4．【答案】D
【解析】
故选：D.
5．【答案】C
【解析】
因为，
所以，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C
6．【答案】A
【解析】
因为，所以，
因此.
故选：A.
7．【答案】C
【解析】
解：因为，
所以．
所以，
所以，
得，
因为，
所以．
故选：C．
8．【答案】
【解析】
tanθ＝3sin2θ，
∵θ是锐角，∴sinθ≠0，
∴，
∴﹒
故答案为：﹒
专家押题
1．【答案】C
【解析】
因为，所以.
故选：C．
2．【答案】B
【解析】
由题意，函数，
因为，所以，
又由在上恰有2个零点，所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：B.
3．【答案】B
【解析】
因为，所以，
，，，，
所以，，
．
故选：B
4．【答案】B
【解析】
故选：B
5．【答案】C
【解析】
因，则，
，
因，，则，又，有，
于是得，因此，，
所以.
故选：C
6．【答案】A
【解析】
∵，，
∴，即，
∴或（舍去），
∴，，，，.
故选：A.
7．【答案】C
【解析】
由于 ，
得： ……①，
，
将①代入上式得 ，
故选：C.
8．【答案】
【解析】
由，
可得
则，
故答案为：
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