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2022年高考物理考前专练——回旋加速器模型
1．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处由静止开始加速。已知形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压峰值为、频率为，质子质量为、电荷量为，下列说法正确的是（　　）
A．质子在回旋加速器中共加速了次
B．质子的最大速度为
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
2．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
D．右侧相邻圆弧间距离P1P2与P2P3的比值为
3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力离子的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，交流电源频率应变为
4．劳伦斯和利文斯顿设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源持续释放质量为m、电荷量为、初速度可忽略的粒子，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子被加速后的最大速度不可能超过
B．加速电压U越大，粒子离开回旋加速器时的动能也越大
C．交流电的频率
D．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
5．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置。它的核心部分是两个相距很近的D形金属盒，其两端与高频交流电源相连，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的匀强电场，且两盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中。若用此装置分别对氘核（）和氚核（）加速，则下列说法正确的是（　　）
A．回旋加速器加速的次数越多，原子核获得的最大动能越大
B．D形盒间的交变电压越大，原子核获得的最大动能越大
C．加速氘核和氚核的交流电源周期之比为
D．氘核和氚核获得的最大动能之比为
6．粒子回旋加速器结构如图所示，有磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器在A点释放初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子最后从出口处射出并获得最大动能，加速电压为U，则下列说法正确的是（　　）
A．D形盒的最大半径为
B．粒子在加速器中运动的圈数为
C．减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能变小
D．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
7．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
8．粒子对撞的目的是检验人们的实验仪器和探索微观粒子的宏观效应，认识量子粒子的新规律，新粒子，认识新物理等前沿的量子物理、粒子物理科学。同时，粒子对撞也是一种天然粒子‘机制’，人们探索‘粒子对撞机制’的成因，探索‘超对称’超额维度的存在，开发新材料。而粒子对撞机的一门关键技术就是粒子的加速，“回旋加速器”就是一种典型的粒子加速器，下图为一回旋加速器的简图，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　)
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶
9．如图甲所示是处在匀强磁场中的真空室内的两个半圆形的金属扁盒“D”型盒，若“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两“D”型盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于D1盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为q的氘核在t=0时刻进入“D”型盒的间隙，已知氘核的初速度不计，氘核穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（　　）
A．氘核离开回旋加速器的最大动能为
B．交变电压的周期可以取
C．在D2盒中第n个半圆轨迹的半径为
D．若U0变为原来的2倍，粒子在D型盒运动时间变为原来的
10．跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里，P、Q之间存在匀强加速电场，场强大小为E，方向与磁场边界垂直，一质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场（初速度不计），多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出。已知K、Q的距离为d，不计粒子重力。求整个运动过程中粒子
（1）运动的最大速率v；
（2）在电场中的加速次数N；
（3）做变速运动的总时间t。
11．正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的。反应中同时还产生另一个粒子。试写出该核反应方程；
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R。两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有离子源S。匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U；
（3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考电磁场的影响）。
12．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子（初速度可以忽略，重力不不计）。它们在两盒之间被电场加速，粒子束以最大速度输出时的等效电流为I，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用，且最大速度远小于光速，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子获得的最大速度：
（3）回旋加速器输出时的平均功率P。
13．回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为的带电粒子。加在两盒狭缝间的交变电压随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
a.带电粒子经过1次加速后的速度大小；
b.带电粒子获得的最大动能。
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？
14．回旋加速器在科学研究和医学方面都有着重要的应用。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的“D”形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝间距为，“D”形盒处于方向与盒面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，加在狭缝间的交变电压如图乙所示为已知量。质量为m、电荷量为＋q的粒子从A点飘入狭缝（初速度忽略不计），加速后从“D”形盒出口处射出，不计粒子重力及相互间作用力，忽略相对论效应的影响。
（1）求交变电压的周期：
（2）若不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出“D”形盒所需的时间为多少；
（3）若考虑带电粒子在电场中运动的时间，在时间内从A处连续均匀地飘入狭缝的粒子中能一直加速从“D”形盒射出的粒子所占的比例为多少（粒子在电场中的加速时间极短）。
15．回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示，现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究，研究小组成员分工合作，测量了真空中的形盒的半径为，磁感应强度方向垂直于加速器向里，大小为，被加速粒子的电荷量为，质量为，电场的电压大小为，不计粒子所受的重力及相对论效应。帮助小组成员完成下列计算：
（1）粒子要经过多少次电场加速才能达到最大速度？
（2）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，环宽为，在圆环区内加垂直纸面向里的磁场，让带电粒子从加速器边缘点恰好能偏转至圆环区域外点边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度的大小。
（3）实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到后，就很难再加速了，这是由于速度足够大时，相对论效应不可忽略，粒子的质量随着速度的增大而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。
16．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种。图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）要使离子获得持续加速，所加交流电源的频率为多大。
（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。
17．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
回旋加速器模型参考答案
1．A 2．B 3．D 4．AC 5．CD 6．BD 7．AC 8．BD 9．CD
10．【解析】
（1）粒子从K射出时速度最大，根据牛顿第二定律得
，
解得
（2）在电场中的加速次数N
，
解得
（3）做变速运动的总时间t
根据牛顿第二定律得
解得
11．【解析】
（1）核反应方程为
（2）设质子加速后的最大速度为v，由
得
周期为
与速度无关，高频电源的频率为
质子加速后的最大动能为
设质子在电场中被加速的次数为n，则，
解得加速电压为
（3）在电场中加速的总时间为
其中nd为总路程，为平均速度。在D形盒中回旋的总时间为
其中为最后半周的路程，为最后半周的时间，在D形盒中回旋时每半周的时间相等。两式相比得
即当时，可忽略不计。
12．【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动有 ，
解得粒子在磁场中的周期
粒子要每次进入电场后都能加速度则有交变电场的周期与粒子在磁场中的周期相同，联立解得粒子的荷质比
（2）粒子的速度越大，其在磁场中运动的轨道半径越大，当轨道半径为D形盒的最大半径时，粒子的速度最大，则有
解得
（3）设在t时间内离开加速器的粒子数为N，则有
回旋加速器输出时的平均功率P为
联立解得
13．【解析】
（1）a.根据动能定理
解得
b.设带电粒子获得最大速度为，粒子所受洛伦兹力提供向心力
解得
（2）带电粒子在狭缝运动的运动过程列牛顿第二定律
带电粒子的加速度
带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t，则有，
只有在时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则
解得
即狭缝的间距d最大为。
14．【解析】
（1）交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，则有洛伦兹力提供向心力可知
，
解得
（2）带电粒子运动的半径为R时，则有
且
解得
粒子被加速n次的动能为，则有
不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出“D”形盒所需的时间
解得
（3）粒子在狭缝中做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为，加速度
则有
只有在时间内飘入的粒子才能每次均被加速，能从“D”形盒射出的粒子所占的比例
解得
15．【解析】
（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
当粒子被加速到速度最大时，应满足
解得粒子的最大速度为
粒子在电场中被加速，每次经过电场获得的能量为，则有
解得
（2）要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘，则粒子运动的轨迹半径为
由
解得
（3）根据，
解得
由该周期公式可知，随着粒子速度增加，粒子的质量也会增加，其运动周期会发生变化，但加速电场的周期不变，从而使得加速电场的周期与粒子的运动周期不匹配，导致无法一直加速。
16．【解析】
（1）根据
回旋加速器中所加交流电源的周期与粒子做圆周运动周期应相等，据，
解得
（2）根据，
解得
（3）第n次加速获得的速度
第次加速获得的速度
根据 ，
可知
所以相邻轨迹间距是不相等的，故该轨迹不合理。合理的轨迹，其间距会越来越小，示意图如图
17．【解析】
（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值vm，
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
可解得第N次加速后
可推得第（N－1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n次，由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转圈的时间t1和通过金属盒间隙n次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。
由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比

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