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七年级数学专项复习系列之多项式
（一）知识整理
多项式：
几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。
多项式性质：
1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；
2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；
3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。
4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。
例如：多项式 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。
5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。
例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。
多项式的运算：
1.加法与乘法： 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
多项式的加法：
是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
2.多项式除法:
多项式的除法与整数的除法类似。
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
（二）专项训练
1、计算：（3-2x）（2x-2）=______．
【答案】原式=6x-6-4x2+4x
=-4x2+10x-6．
故答案为：-4x2+10x-6．
2、若多项式3x2-2（5+y-2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．-7
【答案】
∵3x2-2（5+y-2x2）+mx2
=3x2-10-2y+4x2+mx2，
=（3+4+m）x2-2y-10，
此式的值与x的值无关，
则3+4+m=0，
故m=-7．
故选：D．
3、多项式a3b2+4ax2y-ab2+36的次数和项数分别为（　　）
A．次数为6，项数为4 B．次数为5，项数为4
C．次数为6，项数为2 D．次数为5，项数为2
【答案】
多项式a3b2+4ax2y-ab2+36的次数是5，项数是4．
故选B．
4、对于多项式-3x+2xy2-1，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy2
C．常数项是1 D．是四次三项式
【答案】
多项式-3x+2xy2-1，
A、一次项系数是-3，故此选项错误；
B、最高次项是2xy2，此选项正确；
C、常数项是-1，故此选项错误；
D、是三次三项式，故此选项错误．
故选：B．
5、如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形（阴影部分）铁皮的面积的有______．（填序号）
①（a-5）（a-6）；
②a2-5a+6（a-5）；
③a2-6a-5（a-6）；
④a2-11a+30．
【答案】
①（a-5）（a-6）=a2-11a+30，正确；
②a2-5a+6（a-5）=a2+a-30，错误；
③a2-6a-5（a-6）=a2-11a+30，正确；
④a2-11a+30，正确。
6、关于多项式3x3y-4zy4+2x2y-1，下面说法正确的是（　　）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4次
C．按x的升幂排列是1-4xy4+2x2y+3x3y
D．这是个5次4项式
【答案】
A、多项式3x3y-4zy4+2x2y-1的项是多3x3y-，4zy4，2x2y，-1，此选项错误；
B、多项式的次数是4+1=5次，此选项错误；
C、按x的升幂排列是1-4zy4+2x2y+3x3y，此选项错误；
D、最高次数是5，有4项，所以是5次4项式，此选项正确．
故选：D．
7、单项式-2a2bc3的系数为______；多项式a2b-21a4b+3的次数为______．
【答案】
根据单项式的系数定义得：
单项式-2a2bc3的系数为-2，
根据多项式的次数定义得：
多项式a2b-21a4b+3的次数为5；
故答案为：-2，5．
8、计算（x-6）（x+1）的结果为（　　）
A．x2+5x-6 B．x2-5x-6 C．x2-5x+6 D．x2+5x+6
【答案】
原式=x2+x-6x-6=x2-5x-6．
故选B
9、将多项式5a-2a2b+6-b3+a3b按a的降幂排列______．
【答案】
多项式5a-2a2b+6-b3+a3b按a的降幂排列为a3b-2a2b+5a-b3+6．
故【答案】为a3b-2a2b+5a-b3+6．
10、n是正整数，将多项式xn+1-5xn+2-4xn+3+xn-1按字母x降幂排列得______．
【答案】
多项式xn+1-5xn+2-4xn+3+xn-1的各项为xn+1、-5xn+2、-4xn、3、xn-1，
按x的降幂排列为：-5xn+2+xn+1-4xn+xn-1+3．
故【答案】为：-5xn+2+xn+1-4xn+xn-1+3．
11、观察下列依次排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，请写出第9个式子是______．
【答案】
多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，
所以第9个式子即当n=9时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a9-b17．
故【答案】为：a9+b17．
12、若代数式（m-3）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是______．
【答案】
∵代数式（m-3）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，
∴m-3=0，
解得：m=3．
故【答案】为：3．
13、若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值．
【答案】
（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+（3b-2）x2+（1-2b）x+b，
由结果不含x2项，得到3b-2=0，
解得：b= ．
14、多项式x4-3xy3+4x2y4-2y2按字母y降幂排列后的第三项系数是______．
【答案】
x4-3xy3+4x2y4-2y2按字母y降幂排列后得4x2y4-3xy3-2y2+x4，
所以第三项系数为-2．
故【答案】为：-2．
15、如果x+y=3，xy=2，则多项式x2y+xy2的值为______．
【答案】
x2y+xy2=xy（x+y）=2×3=6．
16、写出一个关于x的三次三项式______．
【答案】
关于x的三次三项式x3-x+1，
故答案为：x3-x+1．
17、若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（　　）
A．m=8 B．m=-8 C．m=2 D．m=-2
【答案】
根据题意得：（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15，
则m=-2．
故选D
18、已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．
【答案】
（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq=x2+mx+16，
∴pq=16，
∵p，q均为整数，
∴16=1×16=2×8=4×4=（-1）×（-16）=（-2）×（-8）=（-4）×（-4），
又m=p+q
∴m=±17，±10，±8．
19、若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张．
【答案】
根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∵一张C类卡片面积为ab，
∴需要C类卡片3张．
故【答案】为：3．
20、按降幂排列写出关于字母x的二次三项式，使它的次数最高项的系数是-2，一次项系数是3，常数项是-1，并求出当x=- 时，这个二次三项式的值．
【答案】
∵关于x的二次三项式，二次项系数是-2，
∴二次项是-2x2，
∵一次项系数是3，
∴一次项是3x，
∵常数项是-1，
∴这个二次三项式为：-2x2+3x-1，
当x=- 时，
-2x2+3x-1=-2× +3× -1=0．

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