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七年级专项复习系列之单项式训练及解析
（一）知识整理
单项式：
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。
单项式性质：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
6.0也是数字，也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数：
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式是几次，就叫做几次单项式。
如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1，100t是一次单项式；
在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
单项式书写规则：
1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
2.乘号可以省略为点或不写；
3.除法的式子可以写成分数式；
4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
9.常数的系数是它本身，次数为零。
单项式的运算法则：
加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a·4a=12a2
除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：9a10÷3a5=3a5
（二）专项训练及解析
1、观察一列单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，根据你的方向规律，第10个单项式为______．
【解析】从单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，
可得第n个式子为：（-1）n+1n2an，
故第10个单项式为-100a10．
故【答案】为：-100a10．
2、观察下面的一列单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，…根据你发现的规律，第100个单项式为______；第n个单项式为______．
【解析】第100 个单项式为：（-1）100+1 100 x100=-100x100，
第n个单项式为：（-1）n+1 n xn，
故【答案】为：-100x100，（-1）n+1 n x．
3、写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．
【解析】先构造系数为2，即数字因数为2，然后使x、y的指数和是5即可．
则满足题意的所有五次单项式有：2xy4、2x2y3、2x3y2、2x4y．
4、计算（8ab） （ a2b）=______．
【解析】（8ab） （ a2b）=6a3b2．
故答案为：6a3b2．
5、计算：a6÷a3=______，-2ab（a2-b）=______．
【解析】a6÷a3=a3，
-2ab（a2-b）=-2a3b+2ab2．
故答案为：a3，-2a3b+2ab2．
6、观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…
（1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
（2）写出第10个单项式；
（3）写出第n个单项式．
【解析】（1）系数为：-2，4=（-2）2，-8=（-3）3，16=（-2）4，-32=（-2）5…
指数分别是：1，2，3，4，5，6…
（2）第10个单项式为：（-2）10x10=1024x10；
（3）第n个单项式为：（-2）nxn．
7、单项式-5xy3的次数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】单项式-5xy3的次数是4次．
故选C
8、计算（-3a2b3） （-5b）的结果是（　　）
A．15a2b3 B．15a2b4 C．-15a2b3 D．-15a2b4
【解析】（-3a2b3） （-5b）=15a2b4．
故选B
9、单项式2πxy的系数是______．
【解析】根据单项式系数的定义，单项式2πxy的系数是2π．
故【答案】为：2π．
10、计算﹙-3a﹚2﹙-2a﹚3．
【解析】﹙-3a﹚2﹙-2a﹚3
=9a2 （-8a3）
=-72a5．
11、单项式-32xy的次数是（　　）
A．-3次 B．2次 C．4次 D．9次
【解析】单项式-32xy的次数是1+1=2，
故选：B．
12、（-10）×（0.3×102）×（0.2×107）=______．
【解析】及诶：原式=-10×0.3×0.2×102+7=-0.6×109=-6×108．
故答案为：-6×108
13、计算2x2 （-3x）的结果是（　　）
A．-6x2 B．5x3 C．6x3 D．-6x3
【解析】原式=2 （-3）x2 x=-6x3，
故选D．
14、单项式-0.25a3b的系数与次数的积为______．
【解析】∵单项式-0.25a3b的数字因数是-0.25，所有字母指数的和=3+1=4，
∴此单项式的系数为-0.25，次数为4，
∴（-0.25）×4=-1．
故答案为：-1．
15、下列运算正确的是（　　）
A．a2+a5=a7 B．（-ab）3=-ab3 C．a8÷a2=a4 D．2a2 a=2a3
【解析】A、a2与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（-ab）3=-a3b3，故本选项错误；
C、a8÷a2=a6，故本选项错误；
D、2a2 a=2a3，故本选项正确．
故选D．
16、单项式- 的系数是______，次数是______．
【解析】由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式-的系数是- ，次数是3．
故答案为：- ，3．
17、请写出一个系数为5，且含有x、y两个字母的三次单项式：______．
【解析】根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有5x2y或5xy2等，【答案】不唯一．
18、计算x x2 x3y=______．
【解析】原式=x6y．
故答案为：x6y．
19、写一个系数为负数，含字母a、b的五次单项式，这个单项式可以为______．
【解析】答案不唯一，如- 3 ab4．
可以为：- 3 ab4．
20、若（am+1bn+2） （a2n b2n-1）=a4b7，则m+n=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
【解析】∵（am+1bn+2） （a2mb2n-1）=am+1+2mbn+2+2n-1=a4b7，
∴m+1+2m=4，n+2+2n-1=7，

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