资源简介

高中数学-微能力 2.0 认证
C1 跨学科学习活动设计
1．跨学科学习活动设计方案
2．学生成果及点评
撰写：Z J
【获奖作品】
1．学习活动方案：以自己开展过的跨学科学习实践为例，提供跨学
科设计活动方案，需说明主题、学习目标、学习对象、活动流程、学习资
源、技术工具及应用策略、学习评价等，以 PDF 形式提交。
2．学生成果及点评：请提交两份学生的跨学科学习成果，并分别进
行点评。若为文本，请以 PDF 形式提交。
跨学科学习活动设计方案
教师 Z J
学校
XX 高级中学
主题说明 圆锥曲线光学性质及生活中的应用
了解圆锥曲线的光学性质是奇妙的，奇妙的背后蕴含着奇妙的数学关系。需
要学生学习观察，勤于钻研，及时总结，力争能闪现更多的灵感，
力争
学习目标
能在奥妙的数学世界畅游。
学习对象 高二学生
1、以小组为单位初探椭圆的光学性质
2、学生们利用电子白板进行展示交流不同圆锥曲线的光学性质活动流程
3、思考：圆锥曲线的光学性质为何会应用到实际生活？
学习资源 计算机、电子白板
技术工具 智慧课堂设备、利用互联网查找，通过制作 PPT、微视频等
1.利用智慧课堂设备课堂互动的灵活性、方便性，将各类学习资源整合起来，
便于课堂分享与互动交流。
应用策略 2.视频和图片资源的应用带给学生视觉冲击和直观体验，更能促进学生的思
考。Z J
1、椭圆的光学性质： 从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线
都汇聚到椭圆的另一个焦点上；如图 1.1
2、双曲线的光学性质 ：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，
反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；如图 1.2
B D
活动过程
A F2
O
F2 1 F1
图 1.1 图 1.2 图 1.3
跨学科学习学生作品及评价
问题转化：
因为其光学性质的证明都与圆锥曲线上某一点的切线方程有关，所以先通
过老师的帮助，得到了如下三个公式
x y
1 若点 P(x0 , y0 ) 是椭圆 2 + 2 =1 上任一点，则椭圆过该点的切线方程为：
a2 2 b
x 0 x y 0 ya 2 + b 2 =1
x y
2 若点 P(x0 , y0 ) 是双曲线 2 2 = 1 上任一点，则双曲线过该点的切线方
程 a
2 b2
x 0 x y y为： a 2
0
b 2 = 1
3 若点 P(x0 , y0 ) 是抛物线 y2 = 2 px 上任一点，则抛物线过该点的切线方程是
y0 y = p(x + x0 )
评价：能看出问题的本质，且会利用数学中的转化与划归的思想转化问题，将
圆锥曲线中的光学性质问题转化为曲线在某点处的切线问题。Z J
作品二：高二（5）班 程梦园
椭圆上一个点 P 的两条焦半径的夹角被椭圆在点 P 处的法线平分（图 2.1）
x y
已知：如图，设椭圆 C 的方程为
2 + 2 = 1， F1 , F2 分别是其左、右焦点，l 是过
a2 2 b
椭圆上一点 P(x0 , y0 ) 的切线， l ' 为垂直于 l 且过点 P 的椭圆的法线，交 x 轴于 D
设 F2 PD = , F1PD = ，
求证： = .
y
2 2
证明：在 C : x + y =1 上， P(x0 , y ) C ，
a2
0
2
b x
F1
则过点 P 的切线方程为： x0 x + y0 y = 1 F
2
2
2
a b
L’
l ' 是通过点 P 且与切线
l 垂直的法线， L 图 2.1
y x 1 1 则 l ' : (
0
b 2 )x (
0
a 2 ) = x0 y0 ( b 2 a 2 )
c
∴法线 l ' 与 x 轴交于 D(( a )2 x0 , 0)
c c
∴ | F1D |=
2 x0 + c,| F2 D |= c
2 x0
a
2 2a
∴ 2| F1D | = a + cx0
2
| F2 D | a cx0
又由焦半径公式得：| PF1 |= a + ex0 ,| PF2 |= a ex0
| F1D | | PF1 |
∴ | F D | = | PF |
2 2
∴ PD 是 F1PF2 的平分线
∴ =
∵ + = 90 = + ，故可得 = =
评价：体现具有扎实的基础知识，且知识面也比较广，在探索的过程中，利用了
圆锥曲线中的二级结论：焦半径公式进行证明，成功的解决了结论的证明。也充
分体现了学生所具备的探索精神。Z J

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