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2022年陕西省中考数学专题练3-一次函数
一．选择题（共19小题）
1．（2021 陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．（2021 陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
3．（2022 渭滨区一模）正比例函数y＝kx的图象过点P（a，b），当a≤1时，﹣3≤b≤1，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1
4．（2022 渭滨区一模）网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
5．（2022 雁塔区校级四模）若正比例函数的图象经过不同象限的两点A（a，2）和B（3，b），则一次函数y＝ax+b的图象所经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
6．（2022 澄城县二模）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3是由直线y＝2x+b经过平移得到的，则下列各点在直线y＝kx﹣3上的是（　　）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（3，3） D．（5，13）
7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣2）x+1图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
8．（2022 碑林区校级三模）如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数yx+1的图象上，若点C的坐标是（2，﹣2），则过顶点D的正比例函数解析式为（　　）
A．y＝4x B．yx C．yx D．yx
9．（2022 新城区校级模拟）已知直线l1：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，若将直线l1向右平移m （m＞0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022 碑林区校级模拟）已知点A（a，﹣2）、B（4，b）在同一条直线上，a比4小2，b比﹣2大6，则直线I与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣8） B．（0，8） C．（﹣8，0） D．（8，0）
11．（2022 碑林区校级模拟）把直线y＝﹣5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a+b＝﹣2．则直线AB的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣5x+2 B．y＝﹣5x﹣2 C．y＝5x+2 D．y＝5x﹣2
12．（2022 雁塔区校级三模）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
13．（2022 蓝田县一模）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+2的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位后，经过点（4，2），则m的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
14．（2022 灞桥区校级四模）如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为4时，点P的坐标为（　　）
A．（2，2） B．
C．（1，4）或 D．（1，4）或（2，2）
15．（2022 碑林区校级四模）如图，在矩形ABCO中，A（3，0），C（0，﹣2），若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的取值为（　　）
A． B． C． D．
16．（2022 雁塔区校级二模）已知点A（m，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（t﹣1）x+1的图象上，且y1＜y2，则常数t的值可能是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
17．（2022 宝鸡模拟）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2平移后得到直线l2：y＝3x+4，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将l1向上平移2个单位长度
B．将l1向上平移4个单位长度
C．将l1向左平移2个单位长度
D．将l1向右平移3个单位长度
18．（2022 莲湖区模拟）将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点（　　）
A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，0）
19．（2022 东海县一模）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
二．填空题（共4小题）
20．（2022 碑林区校级模拟）已知三点A（﹣2，6），B（﹣3，1），C（1，﹣3）．若正比例函数y＝kx图象经过其中两点，则k的值为 　 　．
21．（2017 盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线yx于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线yx于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　 　．
22．（2021 雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线l：y＝2x+1与直线l′关于x轴对称，求直线l′的函数表达式 　 　．
23．（2021 西安二模）如图所示，点C在反比例函数y （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
24．（2021 陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
25．（2021 陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
26．（2020 陕西）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
27．（2022 澄城县二模）张伯伯家专业种植狗头枣，他利用直播销售方式把狗头枣远销全国各地．对狗头枣出售价格根据购买量给予优惠，设顾客一次性购买狗头枣xkg，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某位顾客通过直播在张伯伯家一次性购买狗头枣共花费870元，这位顾客共购买了多少千克狗头枣？
28．（2022 兴平市模拟）天然气是我们生活中的重要能源，为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，2021年某市对民用管道天然气价格进行调整，调整前后的居民非独立采暖的家庭年用气量收费价格如表所示：
阶梯 户年用气量（m3） 2020年单价（元/m3） 2021年单价（元．m3）
第一阶 不超过480的部分 1.98 2.05
第二阶 超过480不超过660的部分 2.38 2.46
第三阶 超过660的部分 2.97 3.08
设用户每年支出的燃气费为y（元），每年的用气量为x（m3）．
（1）求当2021年用气量在第二阶时，y与x之间的函数关系式；
（2）若某用户2020年和2021年的用气量均为500m3，则该用户2021年支出的燃气费比2020年支出的燃气费多多少元？
29．（2022 雁塔区校级四模）五一期间，甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，销售价格均为每千克20元，两家均推出了不同的优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过10千克则按原价购买，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．
（1）甲采摘园优惠后的樱桃销售价格是每千克 　 　元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）当采摘樱桃在什么范围内时，在甲采摘园更优惠．
30．（2022 雁塔区校级四模）“倡导垃圾分类，共享绿色生活”．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进一批垃圾分拣机器人，每台原价为20万元，经过协商，机器人公司表示，根据购买数量，可以给予一定优惠，具体如下：购买不超过30台，每台可享受九折优惠；超过30台，则超出部分每台可享受七五折优惠．设垃圾处理厂购进x台机器人，需要总费用y万元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机器人，则最多可以购买多少台？
31．（2022 凤翔县模拟）由于连降暴雨，某水库水位不断上涨．暴雨停止后，经勘测发现，水库水位已经超过警戒线水位．防汛指挥部指令，将五个水流量相同的泄洪闸打开紧急泄洪．6小时后水位降到了警戒线以下，关闭三个泄洪闸减少水流量继续泄洪．水库水位y（m）与泄洪时间x（h）的关系如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）当0≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式；
（2）该水库的警戒线水位为多少？
（3）若水位高度降至125米时关闭所有泄洪闸，此次泄洪共持续多长时间？
2022年陕西省中考数学专题练3-一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，
把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
故选：D．
2．【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，
把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，
解得m＝﹣5．
故选：A．
3．【解答】解：依题意可知：当a时，b＝1，
∴1k，
解得：k＝﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
5．【解答】解：∵正比例函数的图象经过不同象限的两点A（a，2）和（3，b），
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
6．【解答】解：∵直线y＝kx﹣3是由直线y＝2x+b经过平移得到的，
∴k＝2，
∴一次函数为y＝2x﹣3，
当x＝﹣2时，y＝﹣7，（﹣2，1）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝1时，y＝﹣1，（1，﹣2）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝3时，y＝3，（3，3）在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝5时，y＝7，（5，13）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
故选：C．
7．【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴在一次函数y＝（a﹣2）x+1中，y的值随x值的增大而减小，
∴a﹣2＜0，解得a＜2，
故选：C．
8．【解答】解：∵当x＝0时，yx+1＝1，
∴点A（0，1），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
设CD的解析式yx+b，
将点C代入解析式，
得3+b＝﹣2，
解得b＝﹣5，
∴CD的解析式：yx﹣5，
∵AD∥BC，
∴D点纵坐标为1，代入解析式，
得1x﹣5，
解得x＝4，
∴D（4，1），
设AD的解析式：y＝mx，
代入D（4，1）得4m＝1，
解得m，
∴OD的解析式：．
故选：C．
9．【解答】解：∵直线l1：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OB＝4，
∵△ABC的面积为6，
∴AC OB＝6，即m 4＝6，
∴m＝3，
故选C．
10．【解答】解：根据题意，可知4﹣a＝2，b﹣（﹣2）＝6，
解得a＝2，b＝4，
∴A（2，﹣2），B（4，4），
设直线AB的解析式：y＝kx+b，
将A，B坐标代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式：y＝3x﹣8，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣8），
故选：A．
11．【解答】解：设y＝﹣5x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝﹣5x+k，
把点（a，b）代入y＝﹣5x+k，得b＝﹣5a+k，①．
联立5a+b＝﹣2，②
解得k＝﹣2．
∴直线AB的解析式可设为y＝﹣5x﹣2．
故选：B．
12．【解答】解：∵（2，﹣1）关于x轴对称点为（2，1），
∴一次函数y＝﹣kx+3的图象过点P（2，1），
∴1＝﹣2k+3，
解得：k＝1，
故选：A．
13．【解答】解：将一次函数y＝2x+2的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后得到y＝2（x﹣m）+2，
把点（4，2）代入，得到：2＝2（4﹣m）+2，
解得：m＝4．
故选：A．
14．【解答】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，
∴设点P的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），
∴OC＝m，OD＝﹣2m+6．
∵矩形OCPD的面积为4，
∴m（﹣2m+6）＝4，
∴m1＝2，m2＝1，
∴点P的坐标为（2，2）或（1，4）．
故选：D．
15．【解答】解：∵A（3，0），C（0，﹣2），
∴OA＝3，OC＝2，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB＝OC＝2、BC＝OA＝3，
则点B的坐标为（3，﹣2），
将点B的坐标代入y＝kx，得：﹣2＝3k，
解得：k，
故选：B．
16．【解答】解：由题意得，一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴t﹣1＞0，
∴t＞1，
故选：D．
17．【解答】解：∵将直线l1：y＝3x﹣2平移后得到直线l2：y＝3x+4，
∴3（x+a）﹣2＝3x+4，
解得：a＝2，
故将l1向左平移2个单位长度．
故选：C．
18．【解答】解：将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣4+3＝2x﹣1，
当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴平移后函数经过点（2，3），
故选：C．
19．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
20．【解答】将A（﹣2，6）代入解析式得：6＝﹣2k，解得k＝﹣3．
将B（﹣3，1）代入解析式得：1＝﹣3k，解得：．
将C（1，﹣3）代入解析式得：﹣3＝k，解得k＝﹣3．
∴A、C在同一个正比例函数中，
∴本题k值为﹣3．
故答案为：﹣3．
21．【解答】解：∵AnBn+1∥x轴，
∴tan∠AnBn+1Bn．
当x＝1时，yx，
∴点B1的坐标为（1，），
∴A1B1＝1，A1B21．
∵1+A1B2，
∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），
∴A2B21，A2B3，
∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．
同理，可得：点An的坐标为（，）．
故答案为：．
22．【解答】解：由直线：y＝2x+1得到该直线与坐标轴的交点分别是：（0，1）、（，0）．
点（0，1）、（，0）关于x轴的对称点分别是（0，﹣1）、（，0）．
设直线l′的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），则．
解得．
故直线l′的函数表达式为：y＝﹣2x﹣1．
故答案是：y＝﹣2x﹣1．
23．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，
∴点C（a，），
∴点B的坐标为（0，），
∴1，
解得，k＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
24．【解答】解：（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，
根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
6﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．
25．【解答】解：（1）由图象知：“鼠”6min跑了30m，
∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min），
“猫”5min跑了30m，
∴“猫”的速度为：30÷5＝6（m/min），
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1（m/min），
故答案为：1；
（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，
∵图象经过A（7，30）和B（10，18），
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，
解得：，
∴AB的解析式为：y＝﹣4x+58；
（3）令y＝0，则﹣4x+58＝0，
∴x＝14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣1＝13.5（min）．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
26．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；
（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，
从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），
2.5+1.5＝4（小时），
答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．
27．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx，
∵点（10，600）在该函数图象上，
∴600＝10k，
解得k＝60，
即当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为y＝60x；
当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax+b，
∵点（10，600），（20，1140）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝54x+60；
由上可得，y与x之间的函数关系式是y；
（2）∵870＞600，
∴某位顾客购买的狗头枣超过10千克，
当y＝870时，870＝54x+60，
解得x＝15，
答：这位顾客共购买了15千克狗头枣．
28．【解答】解：（1）当2021年用气量在第二阶时，y与x之间的函数关系式为：y＝2.46（x﹣480）+480×2.05＝2.46x﹣196.8；
（2）2.46×500﹣196.8﹣[（500﹣480）×2.38+480×1.98]
＝1230﹣196.8﹣（47.6+950.4）
＝1230﹣196.8﹣998
＝35.2（元），
答：该用户2021年支出的燃气费比2020年支出的燃气费35.2元．
29．【解答】解：（1）甲采摘园优惠后的樱桃销售价格是每千克20×0.6＝12（元），
故答案为：12．
（2）由题意得：甲采摘园所需总费用为y1（元），
∴y1＝50+12x．
乙采摘园所需总费用为y2（元），
当0≤x≤10时，
∴y2＝20x．
当x＞10时，y2＝20×10+0.5×20（x﹣10）＝10x+100，
综上：y2．
（3）当0≤x≤10时，由采摘樱桃时，在甲采摘园更优惠，则50+12x＜20x，
解得：x＞6.25．
即6.25＜x≤10时，在甲采摘园更优惠；
当x＞10时，由采摘樱桃时，在甲采摘园更优惠，则50+12x＜10x+100，
解得：x＜25．
即10＜x＜25时，在甲采摘园更优惠．
综上：当6.25＜x＜25时，在甲采摘园更优惠．
30．【解答】解：（1）当0＜x≤30时，y＝0.9×20x＝18x，
当x＞30时，y＝0.9×20×30+0.75×20×（x﹣30）＝15x+90，
y与x函数表达式为：y．
（2）18×30＝540＜820，所以购买的数量大于30台，
15x+90＝820，
解得x＝48，
所以最多可以购买48台．
31．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
根据题意，得，
解得，
∴当0≤x≤6时，y 与 x之间的函数关系式为．
（2）由题意得，当x＝5时，．
因此，该水库的警戒线水位为127.5m．
（3）由题意得，5个泄洪闸全开时的水位下降速度为：，
∴关闭3个泄洪站后的水位下降速度为：，，
∴此次泄洪共持续了16h．

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