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北师大版七年级数学下册同步练习 第6章 概率初步 复习题
一、单选题
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．明天会下雨
C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
3．如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．抽奖的中奖率为，表示抽100次必有1次中奖
B．某班40名同学中至少有两位同学在同一个月过生日，这个事件是不可能事件
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
5．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（　　）
A．此规则有利于小玲 B．此规则有利于小丽 C．此规则对两人是公平的 D．无法判断
6．一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号不一定是偶数 B．投掷一枚均匀的一元硬币，有数字的一面一定朝上
C．三条任意长的线段不一定都可以组成一个三角形 D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
8．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．12a2b3c÷6ab2＝2ab
C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4 D．（a+3b）2＝a2+9b2
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
10．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
12．从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________．
13．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．
14．当事件涉及的对象比较单一，且出现的等可能结果数目较少时，可以用直接___________法求概率．
15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为 __．
16．如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是____．
17．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则_________．
19．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为___．
20．在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 ___个．
三、解答题
21．从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
（1）任意抽取5张牌，其中有一张是大王．
（2）任意抽取5张牌，四种花色都有．
（3）任意抽取5张牌，都是．
（4）任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色．
（5）任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃．
22．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中250人看某电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是多少？
23．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元.
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.
24．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．
25．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率．
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
26．向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________．
（2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意；
B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；
C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，不可能事件和随机事件的定义．在数学中，我们把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件．
2．D
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】
A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，
∴指针指向绿色或黄色的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是求概率，需要熟练掌握求概率的公式：概率等于满足条件的情况数除以总情况数．
4．D
【解析】
【分析】
根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生进行判断即可．
【详解】
、抽奖的中奖率为，表示抽100次有可能中奖也有可能不中奖，原选项错误，故不符合题意；
、某班40名同学中至少有两位同学在同一个月过生日，这个事件是必然事件，原选项错误，故不符合题意；
、不确定事件发生的概率为0到1之间，原选项错误，故不符合题意；
、随机事件发生的概率介于0和1之间，原选项正确，故符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5．C
【解析】
【详解】
试题解析：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，
故选C．
6．C
【解析】
【分析】
利用频率估计概率为15%，再根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：，
解得a=17 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，正确理解频率与概率的关系是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据随机事件的定义、三角形三边关系定理、概率公式判断即可．
【详解】
、买一张电影票，座位号不一定是偶数，还有可能是奇数，正确，不符合题意；
、投掷一枚均匀的一元硬币，有数字的一面不一定朝上，错误，符合题意；
、满足任意两边之和大于第三边的三条线段可以组成一个三角形，正确，不符合题意；
、从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大，正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了随机事件的定义、三角形三边关系定理、概率公式，熟练掌握相关概念和定理是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．
【详解】
解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；
B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；
C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；
D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】
解：由题意可得，
20×0.3=6（个），
即袋子中红球的个数最有可能是6个，
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
10．D
【解析】
【分析】
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【详解】
解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：，
∴x=2400，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为：，
故选：D．
【点睛】
本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．
11．随机
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．
故答案为：随机.
【点睛】
本题主要考查了事件的定义，熟练掌握事件的区分方法是解决本题的关键.
12．
【解析】
【分析】
从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数是y随x增大而减小的，函数和都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．
【详解】
解：当k＞0时，一次函数的图象y随x的增大而增大，
∴或
∴所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．
13．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
14．列举
【解析】
略
15．
【解析】
【分析】
根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．
【详解】
解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是 ，
∴可得关系式，
∴x和y满足的关系式为y．
故答案为：y．
【点睛】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
16．
【解析】
【分析】
先求出粗线段的长，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
∵线段AB被等分成5段，粗线段有2段，
∴在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式，关键是求出粗线段的长，用到的知识点为：概率=粗线段长与总线段长之比．
17．
【解析】
【分析】
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
18．4
【解析】
【分析】
根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【详解】
解：由题意知：，解得n=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．．
【解析】
【详解】
试题分析：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．
考点：几何概率．
20．20
【解析】
【分析】
设袋中黄球的个数有个，根据摸到红球的频率稳定在0.2附近，列出方程即可解决问题．
【详解】
设袋中黄球的个数有个，根据题意，得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
估计袋中黄球的个数约为个．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，理解用频率估计概率是解题的关键．
21．（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随机事件．
【解析】
【分析】
必然事件是一定会发生的事件，则（4）是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件，则（1）（3）是不可能事件；其余为随机事件．
【详解】
解：（1）没有大、小王，所以不可能抽到大王，是不可能事件；
（2）一副扑克牌共有4种花色，任意抽取5张牌，四种花色都有的话可能发生也可能不发生，是随机事件；
（3）一副扑克牌共有4张，不可能抽到5张，是不可能事件；
（4）52张扑克牌中抽到同花色的牌的概率是，则任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色是必然事件；
（5）52张扑克牌中，任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃是随机事件．
【总结】
本题考查了学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握，关键在于计算出随机事件的概率．
22．0.125
【解析】
【分析】
用看新闻的人数除以被调查的总人数即可得．
【详解】
随机调查了2000人，其中250人看某电视台的早间新闻，
概率大约为．
【点睛】
本题考查了利用概率公式求简单概率，掌握概率公式是解题的关键．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
23．（1）0.55；（2）100元：0.1；50元：0.2；20元：0.25；（3）将红、绿、白色区域各有一个变为黄色
【解析】
【分析】
（1）根据题意与概率公式即可求解；（2）根据转盘中各颜色分布即可求解；
（3）求出需要的黄色区域的块数，即可修改.
【详解】
（1）获得购物券的概率P1=
（2）P（获得100元的购物券）=
P（获得50元的购物券）=
P（获得20元的购物券）=
（3）P’=，故将红、绿、白色区域各有一个变为黄色即可.
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是数几何概率的求法.
24．（1）0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80；（2）在 0.8附近摆动；（3）0.8．
【解析】
【分析】
（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；
（2）根据（1）中计算的结果进行分析即可；
（3）用频率估计概率即可得到答案．
【详解】
解：（1），，，，，，
故答案为：0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80；
（2）从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近；
（3）P（9环以上）=0.8，从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近，
∴运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
25．（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．
【解析】
【分析】
（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P(摸到白球) ．
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，
得： ，
解得：x=2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．（1）；（2）要涂黑个小正三角形，图形见解析
【解析】
【分析】
（1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
（2）利用（1）中求法得出答案即可．
【详解】
因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，
所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于，
故答案为；
（2）如图所示：
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

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