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第一章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．图中三角形的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是(　　)
3．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(　　)
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
4．如图，CE是∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，则∠ECD的度数是(　　)
A．50° B．60° C．70° D．75°
5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　　)
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
6．如图，在△ABC和△ABD中，若∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是(　　)
A．BC＝BD B．∠C＝∠D
C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
7．下列说法正确的是(　　)
A．两个面积相等的三角形是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个周长相等的圆是全等图形
D．两个正方形是全等图形
8．如图，△OAB≌△OCD，OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21°
C．OC＝4 D．CD∥OA
9．如图，给出下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′．若从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD(OA＜OC)，∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α，其中正确结论的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(每题3分，共18分)
13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．
14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是________三角形．
15．如图是由6个相同的小正方形拼成的网格，∠2－∠1＝________°．
16．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F．若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．
三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．
(1)直接写出c及x的取值范围．
(2)若x是小于18的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
21．如图，在△ABC中，CD是高，且∠CAB＝∠DCB．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF．
22．如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量景点A，B与C的距离．设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？
23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
(1)试说明：△ACD≌△CBE；
(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．
24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．
(1)试说明：△AME≌△BMF；
(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．
25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由． (温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答案
一、1．D　2．C　3．C　4．D　5．C　6．A
7．C　8．D　9．B
10．B　点拨：由题意易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2．
11．C
12．A　点拨：因为∠AOB＝∠COD＝α，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
所以△AOC≌△BOD(SAS)，
所以∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，
即∠OAM＝∠OBM，故①②正确；
易知∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB，
所以∠AMB＝∠AOB＝α，
故③正确．
二、13．三角形的稳定性　14．直角
15．90　16．ASA
17．5　点拨：由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°．
因为∠AFE＝∠BFD，
所以∠DAC＝∠DBF．
又因为AC＝BF，
所以△ADC≌△BDF．
所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3．
所以AF＝AD－DF＝8－3＝5．
18．65°　点拨：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．
因为AC平分∠BAD，
所以∠CAF＝∠CAE．
又因为CF⊥AF，CE⊥AB，
所以∠AFC＝∠AEC＝90°．
在△CAF和△CAE中，
所以△CAF≌△CAE(AAS)．
所以FC＝EC，AF＝AE．
又因为AE＝(AB＋AD)，
所以AF＝(AE＋EB＋AD)，
即AF＝BE＋AD．
又因为AF＝AD＋DF，
所以DF＝BE．
在△FDC和△EBC中，
所以△FDC≌△EBC(SAS)．
所以∠FDC＝∠B．
又因为∠ADC＝115°，
所以∠FDC＝180°－115°＝65°．
所以∠B＝65°．
三、19．解：作图如图所示．
理由：在△ABC和△A′B′C′中，
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
20．解：(1)c的取值范围为2＜c＜10；
x的取值范围为12＜x＜20．
(2)①因为x为小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14．
当x＝16时，c＝6；
当x＝14时，c＝4．
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰三角形．
21．解：(1)△ABC是直角三角形．
理由如下：
因为在△ABC中，CD是高，
所以∠CDA＝90°，
所以∠CAB＋∠ACD＝90°．
又因为∠CAB＝∠DCB，
所以∠DCB＋∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
(2)因为AE是△ABC的角平分线，
所以∠DAF＝∠CAE．
因为CD是高，所以∠CDA＝90°，
所以∠DAF＋∠AFD＝90°．
由(1)知∠ACB＝90°，
所以∠CAE＋∠CEF＝90°，
所以∠AFD＝∠CEF．
又因为∠AFD＝∠CFE，
所以∠CFE＝∠CEF．
22．解：这个方法可行．
根据“ASA”可得△ABC≌△ABD，则AC＝AD，BC＝BD．其他方案略．
23．解：(1)因为两只小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，
所以t s后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE．
在△ACD和△CBE中，
所以△ACD≌△CBE(SAS)．
(2)无变化．理由如下：
因为△ACD≌△CBE，
所以∠EBC＝∠ACD．
因为∠BFC＝180°－∠EBC－∠BCD，
所以∠BFC＝180°－∠ACD－∠BCD＝180°－∠ACB．
因为∠A＝∠ABC＝∠ACB，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠ACB＝60°．
所以∠BFC＝180°－60°＝120°．
所以∠BFC的大小无变化．
24．解：(1)因为点M是AB的中点，
所以AM＝BM．
因为AE⊥CD，BF⊥CD，
所以∠AEM＝∠BFM＝90°．
在△AME和△BMF中，
所以△AME≌△BMF(AAS)．
(2)猜想：2MF＝CD．
理由如下：因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEC＝∠BFD＝90°．
由(1)可知△AME≌△BMF，
所以EM＝FM，AE＝BF．
在△ACE和△BDF中，
所以△ACE≌△BDF(AAS)．
所以DF＝CE．
因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，
所以CD＝EF．
因为EF＝EM＋FM，EM＝FM，
所以2MF＝CD．
25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF
(2)QE＝QF．理由如下：
如图，延长EQ交BF于点D．
由题意易得AE∥BF，
所以∠AEQ＝∠BDQ．
因为点Q为斜边AB的中点，
所以AQ＝BQ．
在△AEQ和△BDQ中，
所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．
所以EQ＝DQ．
因为BF⊥CP，所以∠DFE＝90°，
所以QE＝QF．

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