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江苏省镇江市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）
一．相反数（共1小题）
1．（2019 镇江）﹣2019的相反数是　 　．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021 镇江）﹣5的绝对值等于 　 　．
3．（2018 镇江）﹣8的绝对值是　 　．
三．倒数（共2小题）
4．（2020 镇江）的倒数等于　 　．
5．（2017 镇江）3的倒数是　 　．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
6．（2020 镇江）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为　 　．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2019 镇江）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为　 　．
六．立方根（共2小题）
8．（2021 镇江）8的立方根是 　 　．
9．（2021 抚顺）27的立方根为　 　．
七．实数与数轴（共1小题）
10．（2017 镇江）若实数a满足|a﹣|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点　 　．
八．代数式求值（共1小题）
11．（2017 镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于　 　．
九．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
12．（2018 镇江）（a2）3＝　 　．
一十．同底数幂的除法（共1小题）
13．（2017 镇江）计算：a5÷a3＝　 　．
一十一．因式分解-运用公式法（共3小题）
14．（2020 镇江）分解因式：9x2﹣1＝　 　．
15．（2019 盐城）分解因式：x2﹣1＝　 　．
16．（2017 镇江）分解因式：9﹣b2＝　 　．
一十二．分式有意义的条件（共1小题）
17．（2018 镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
一十三．分式的值为零的条件（共1小题）
18．（2017 镇江）当x＝　 　时，分式的值为零．
一十四．负整数指数幂（共1小题）
19．（2020 镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为　 　．
一十五．二次根式有意义的条件（共3小题）
20．（2021 镇江）使有意义的x的取值范围是 　 　．
21．（2020 镇江）使有意义的x的取值范围是 　 　．
22．（2019 镇江）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
一十六．二次根式的乘除法（共1小题）
23．（2018 镇江）计算：＝　 　．
一十七．二次根式的加减法（共1小题）
24．（2020 广西）计算：﹣＝　 　．
一十八．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
25．（2021 镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 　 　．
26．（2020 镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 　 　．
一十九．根的判别式（共1小题）
27．（2019 镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于　 　．
二十．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
28．（2021 镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 　 　．（答案不唯一，写出一个即可）
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
29．（2019 镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）
30．（2018 镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内　 　．（填“增大”或“减小”）
二十二．二次函数的性质（共1小题）
31．（2019 镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，则代数式a2+a+1的最小值是　 　．
二十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
32．（2018 镇江）已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　 　．
二十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
33．（2017 镇江）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝　 　．
二十五．等边三角形的性质（共1小题）
34．（2019 镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，∠A＝20°，则∠1＝　 　°．
二十六．三角形中位线定理（共1小题）
35．（2017 镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F　 　．
二十七．多边形内角与外角（共1小题）
36．（2021 镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 　 　．
二十八．菱形的性质（共1小题）
37．（2018 镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AE＝ABCB，AG＝，则菱形ABCD的面积等于　 　．
二十九．正方形的性质（共1小题）
38．（2020 镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2　 　°．
三十．圆周角定理（共1小题）
39．（2018 镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°　 　°．
三十一．切线的性质（共1小题）
40．（2017 镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，则∠BOD＝　 　°．
三十二．圆锥的计算（共3小题）
41．（2020 镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　 　．
42．（2018 镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为　 　．
43．（2017 镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于　 　（结果保留π）．
三十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
44．（2021 镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1　 　．
三十四．平移的性质（共1小题）
45．（2020 镇江）如图，在△ABC中，BC＝31B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　 　．
三十五．旋转的性质（共4小题）
46．（2021 镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），得到线段DP，连接BD　 　．
47．（2019 镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H　 　．（结果保留根号）
48．（2018 镇江）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝　 　．
49．（2017 镇江）如图，△ABC中，AB＝6，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，则BC的长为　 　．
三十六．旋转对称图形（共1小题）
50．（2020 镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）　 　°后能与原来的图案互相重合．
三十七．相似三角形的性质（共1小题）
51．（2021 镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，若＝，则＝　 　．
三十八．条形统计图（共1小题）
52．（2021 镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 　 　环．
三十九．加权平均数（共1小题）
53．（2021 镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩　 　分．
四十．中位数（共1小题）
54．（2020 镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等　 　．
四十一．众数（共2小题）
55．（2019 镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝　 　．
56．（2018 镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是　 　．
四十二．概率公式（共2小题）
57．（2020 镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球　 　．
58．（2017 镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，指针指向奇数的概率是　 　．
四十三．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2021 镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）　 　．
60．（2019 镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是　 　°．
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2019 镇江）﹣2019的相反数是　2019　．
【详解】解：﹣2019的相反数是：2019．
【答案】2019．
二．绝对值（共2小题）
2．（2021 镇江）﹣5的绝对值等于 　5　．
【详解】解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．
故答案是：5．
3．（2018 镇江）﹣8的绝对值是　8　．
【详解】解：﹣8的绝对值是8．
三．倒数（共2小题）
4．（2020 镇江）的倒数等于　　．
【详解】解：∵×＝1，
∴的倒数是，
【答案】．
5．（2017 镇江）3的倒数是　　．
【详解】解：3的倒数是．
【答案】．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
6．（2020 镇江）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为　9.348×107　．
【详解】解：93480000＝9.348×107．
【答案】3.348×107．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
7．（2019 镇江）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为　5×10﹣11　．
【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10﹣11．
【答案】4×10﹣11．
六．立方根（共2小题）
8．（2021 镇江）8的立方根是 　2　．
【详解】解：∵23＝6，
∴8的立方根为2，
【答案】3．
9．（2021 抚顺）27的立方根为　3　．
【详解】解：∵33＝27，
∴27的立方根是8，
【答案】3．
七．实数与数轴（共1小题）
10．（2017 镇江）若实数a满足|a﹣|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点　B　．
【详解】解：∵|a﹣|＝，
∴a＝﹣1或a＝7．
【答案】B．
八．代数式求值（共1小题）
11．（2017 镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于　9　．
【详解】解：∵m2﹣3m+7＝0，
∴m2＝4m﹣1，
∴m2+
＝3m﹣2+
＝3m﹣1+
＝
＝
＝
＝
＝4，
【答案】9．
九．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
12．（2018 镇江）（a2）3＝　a6　．
【详解】解：原式＝a6．
【答案】a6．
一十．同底数幂的除法（共1小题）
13．（2017 镇江）计算：a5÷a3＝　a2　．
【详解】解：a5÷a3＝a8﹣3＝a2．
故填a5．
一十一．因式分解-运用公式法（共3小题）
14．（2020 镇江）分解因式：9x2﹣1＝　（3x+1）（3x﹣1）　．
【详解】解：9x2﹣3，
＝（3x）2﹣72，
＝（3x+6）（3x﹣1）．
15．（2019 盐城）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．
【详解】解：x2﹣1＝（x+8）（x﹣1）．
【答案】（x+1）（x﹣3）．
16．（2017 镇江）分解因式：9﹣b2＝　（3+b）（3﹣b）　．
【详解】解：原式＝（3+b）（3﹣b），
【答案】（3+b）（3﹣b）
一十二．分式有意义的条件（共1小题）
17．（2018 镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠3　．
【详解】解：由题意，得
x﹣3≠0，
解得x≠6，
【答案】x≠3．
一十三．分式的值为零的条件（共1小题）
18．（2017 镇江）当x＝　5　时，分式的值为零．
【详解】解：由题意得：x﹣5＝0且8x+3≠0，
解得：x＝5，
【答案】5．
一十四．负整数指数幂（共1小题）
19．（2020 镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为　　．
【详解】解：当x＝﹣3时，38+x＝3﹣2＝，
【答案】．
一十五．二次根式有意义的条件（共3小题）
20．（2021 镇江）使有意义的x的取值范围是 　x≥7　．
【详解】解：使有意义，
解得：x≥7．
【答案】x≥6．
21．（2020 镇江）使有意义的x的取值范围是 　x≥2　．
【详解】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥5．
22．（2019 镇江）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≥4　．
【详解】解：由题意得x﹣4≥0，
解得x≥4．
【答案】x≥4．
一十六．二次根式的乘除法（共1小题）
23．（2018 镇江）计算：＝　2　．
【详解】解：原式＝
＝
＝2．
【答案】3
一十七．二次根式的加减法（共1小题）
24．（2020 广西）计算：﹣＝　　．
【详解】解：＝2﹣＝．
【答案】．
一十八．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
25．（2021 镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 　x1＝0，x2＝﹣1　．
【详解】解：方程x（x+1）＝0，
可得x＝4或x+1＝0，
解得：x2＝0，x2＝﹣2．
【答案】x1＝0，x7＝﹣1．
26．（2020 镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 　x1＝0，x2＝2　．
【详解】解：∵x2﹣2x＝7，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝6或x﹣2＝0，
解得x4＝0，x2＝5．
一十九．根的判别式（共1小题）
27．（2019 镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于　1　．
【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣6m＝0，
解得m＝1．
【答案】5．
二十．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
28．（2021 镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 　y＝﹣x+3　．（答案不唯一，写出一个即可）
【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数的图象经过点（6，2），
∴2＝﹣4+b，
∴b＝3，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．
【答案】y＝﹣x+2．
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
29．（2019 镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1　＜　y2．（填“＞”或“＜”）
【详解】解：∵反比例函数y＝﹣的图象在二，而A（﹣2，y7）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣6＜﹣1
∴y1＜y7．
【答案】＜
30．（2018 镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内　增大　．（填“增大”或“减小”）
【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，
∴4＝，
解得k＝﹣8＜4，
∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．
【答案】增大．
二十二．二次函数的性质（共1小题）
31．（2019 镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，则代数式a2+a+1的最小值是　　．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）3+1（a≠0），
∴顶点为（﹣2，1），
过点A（m，3），3）两点，
∴a＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥7，
∴a≥
∴a3+a+1的最小值为：（）2++1＝；
【答案】．
二十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
32．（2018 镇江）已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　k＜4　．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝6＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y＝x2﹣6x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴△＝（﹣4）2﹣7×1×k＞0，
解得：k＜6，
【答案】k＜4．
二十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
33．（2017 镇江）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝　4　．
【详解】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝2，c＝n，
b2﹣4ac＝16﹣5n＝0，
解得n＝4．
故答案是：4．
二十五．等边三角形的性质（共1小题）
34．（2019 镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，∠A＝20°，则∠1＝　40　°．
【详解】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BDC＝60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠5﹣∠A＝40°，
【答案】40．
二十六．三角形中位线定理（共1小题）
35．（2017 镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F　1.5　．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝8，
∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝7.5；
【答案】1.2．
二十七．多边形内角与外角（共1小题）
36．（2021 镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 　120°　．
【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣8）×180°，
解得x＝120°．
【答案】120°．
二十八．菱形的性质（共1小题）
37．（2018 镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AE＝ABCB，AG＝，则菱形ABCD的面积等于　27　．
【详解】解：在CD上截取一点H，使得CH＝．连接AC交BD于O，EG交AC于P．
∵＝，
∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，
∴EG∥FH，同法可证EF∥GH，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EG，
∴四边形EFHG是矩形，易证点O在线段FG上，
∵S△EFG＝8，
∴S矩形EQOP＝3，即OP OQ＝3，
∵OP：OA＝BE：AB＝3：3，
∴OA＝OP，
∴S菱形ABCD＝ AC BD＝．
【答案】27．
二十九．正方形的性质（共1小题）
38．（2020 镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2　135　°．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠2+∠BCP＝45°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，
∴∠BPC＝135°，
【答案】135．
三十．圆周角定理（共1小题）
39．（2018 镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°　40　°．
【详解】解：连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACB＝∠D＝40°．
【答案】40．
三十一．切线的性质（共1小题）
40．（2017 镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，则∠BOD＝　120　°．
【详解】解：∵AC与⊙O相切，
∴∠BAC＝90°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠OAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
【答案】120．
三十二．圆锥的计算（共3小题）
41．（2020 镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　30π　．
【详解】解：圆锥侧面积＝×6π×5×6＝30π．
【答案】30π．
42．（2018 镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为　3　．
【详解】解：设它的母线长为l，
根据题意得×6π×1×l＝3π，
解得l＝8，
即它的母线长为3．
【答案】3．
43．（2017 镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于　10π　（结果保留π）．
【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
【答案】10π．
三十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
44．（2021 镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1　　．
【详解】解：连接PQ，AM，
由图形变换可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝，
∴PQ＝．
【答案】．
三十四．平移的性质（共1小题）
45．（2020 镇江）如图，在△ABC中，BC＝31B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　　．
【详解】解：取A1B1的中点N，连接NQ，
∵将△ABC平移6个单位长度得到△A1B1C5，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C4的中点，
∴NQ＝B6C1＝，
∴5﹣≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
【答案】．
三十五．旋转的性质（共4小题）
46．（2021 镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），得到线段DP，连接BD　9　．
【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，
∴BH＝DH，
∵cos30°＝＝，
∴BH＝BP，
∴BD＝BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝BC＝3，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴AB＝9，
∴BD最大值为：BP＝5．
【答案】9．
47．（2019 镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H　﹣1　．（结果保留根号）
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝，∠CFE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
【答案】﹣1．
48．（2018 镇江）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝　　．
【详解】解：作CD⊥BB′于D，如图，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，
∴CB＝CB′＝5，∠BCB′＝90°，
∴△BCB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝BC＝5，
∴CD＝BB′＝，
在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝，
∴AC＝×＝．
【答案】．
49．（2017 镇江）如图，△ABC中，AB＝6，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，则BC的长为　2+　．
【详解】解：由旋转可得，BE＝BE'＝5，
∵D'C＝4，
∴BD'＝BC﹣3，即BD＝BC﹣4，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
解得BC＝2+（负值已舍去），
即BC的长为4+．
【答案】2+．
三十六．旋转对称图形（共1小题）
50．（2020 镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）　72　°后能与原来的图案互相重合．
【详解】解：连接OA，OE，
∠AOE＝＝72°．
【答案】72．
三十七．相似三角形的性质（共1小题）
51．（2021 镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，若＝，则＝　　．
【详解】解：∵M，N分别是DE，
∴AM、AN分别为△ADE，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴＝（）3＝，
【答案】．
三十八．条形统计图（共1小题）
52．（2021 镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 　9　环．
【详解】解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（4+9）÷2＝3（环），
【答案】9．
三十九．加权平均数（共1小题）
53．（2021 镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩　96　分．
【详解】解：小丽的平均成绩是＝96（分），
【答案】96．
四十．中位数（共1小题）
54．（2020 镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等　1　．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴（x+3+8+8+12）＝，
解得x＝1．
【答案】1．
四十一．众数（共2小题）
55．（2019 镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝　5　．
【详解】解：∵数据4，3，x，7，5的众数是5，
∴x＝8，
【答案】5．
56．（2018 镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是　3　．
【详解】解：数据2，3，2，1，5的众数为7．
【答案】3．
四十二．概率公式（共2小题）
57．（2020 镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球　　．
【详解】解：∵袋子中共有5+1＝8个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
【答案】．
58．（2017 镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，指针指向奇数的概率是　　．
【详解】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，6，3，
转盘停止时指针指向奇数的概率是＝．
【答案】．
四十三．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2021 镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）　3　．
【详解】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、8个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为6，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝＝，P（摸出两红）＝＝，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，摸出一红一黄的有2种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）＝＝，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
【答案】3．
60．（2019 镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是　80　°．
【详解】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，
解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．
【答案】80．

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