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第四节　二次函数与幂函数
教学目标：
1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.
2.掌握二次函数的图象和性质.能利用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)5个常见幂函数的图象与性质
函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1
定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}
值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在R上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在(0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
过定点 (0,0)，(1,1) (1,1)
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式 f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝
(2)二次函数的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象(抛物线)
定义域 R
值域
对称轴 x＝－
顶点坐标
奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数
单调性 在上是减函数，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－，＋∞))上是增函数 在上是增函数，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－，＋∞))上是减函数
幂函数的图象和性质
1．(人教A版必修第一册P91·T1改编)已知幂函数f(x)的图象过点，则f(4)的值是(　 )
A．64 B．4 C. D．
答案：D
2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　 )
解析：选C　因为一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，所以a<0，b<0，所以二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，对称轴x＝－<0，且过原点，所以A、B、D不正确．
3．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
解析：x∈[1，a]，根据区间的定义可知a>1.∵函数f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，又函数f(x)在对称轴x＝3左侧单调递减，右侧单调递增，∴1答案：(1,3]
4．(人教A版必修第一册P91·T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是______．(用“<”连接)
解析：由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.4<0.30.3，0.40.3>0.30.3，即c答案：c层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
基础点(一)　幂函数的图象与性质　
[题点全训]
1．已知幂函数f(x)＝mxn的图象过点(，2)，设a＝f(m)，b＝f(n)，c＝f(ln 2)，则(　 )
A．cC．b解析：选B　因为函数f(x)＝mxn为幂函数，故m＝1.因为函数f(x)＝mxn的图象过点(，2)，所以()n＝2，解得n＝3.故函数f(x)＝x3，则函数f(x)为增函数，因为n>m>ln 2，故c2.幂函数y＝x(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　 )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C　从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－3＜0，即－1＜m＜3.又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　 )
A．－1B．－1C．－1D．－1解析：选D　幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以04．若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．
解析：易知函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以解得－1≤a<.
答案：
[一“点”就过]
(1)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
基础点(二)　求二次函数的解析式　
[题点全训]
1．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为________．
解析：因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.
答案：f(x)＝x2－4x
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：图象与x轴交于(－2,0)，(4,0)两点，且过点，则函数解析式为________．
解析：设函数解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，则－＝a(1＋2)(1－4)，解得a＝.故所求函数的解析式为y＝(x＋2)(x－4)，即y＝x2－x－4.
答案：y＝x2－x－4
3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求函数f(x)的解析式．
解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.
[一“点”就过]
求二次函数解析式的方法
根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)
重难点(一)　二次函数的图象及应用　
[典例]　(1)(2022·临沂模拟)(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　 )
A．b＝－2a
B．a＋b＋c<0
C．a－b＋c>0
D．abc<0
(2)(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则下列不等式正确的是(　 )
A．f(m＋1)＞0 B．f(m＋1)＜0
C．f(－2－m)＞0 D．f(－2－m)＜0
[解析]　(1)根据对称轴x＝－＝1得到b＝－2a，A正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，B错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，C错误；函数图象开口向下，所以a<0，b＝－2a>0，当x＝0时，y＝c>0，故abc<0，D正确．
(2)因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，得－1＜m＜0，所以m＋1＞0＞－，所以f(m＋1)＞f(0)＞0，f(－2－m)＝f(m＋1)＞0，故选A、C.
[答案]　(1)AD　(2)AC
[方法技巧]　识别二次函数图象应学会“三看”
[针对训练]
1．(多选)函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一坐标系中的图象可能为(　 )
解析：选ACD　当a<0时，g(x)＝xa为奇函数，定义域为{x|x≠0}，且在(0，＋∞)上递减，而f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向下，对称轴为x＝－>0，f(0)＝1，故A符合；当a＝2n(n∈N*)时，g(x)＝xa为偶函数，且在(0，＋∞)上递增，f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向上，且对称轴为x＝－<0，Δ＝4－4a<0，其图象和x轴没有交点，故D符合；当a＝(n∈N*)时，函数g(x)＝xa的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上递增，f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向上，且对称轴为x＝－<0，Δ＝4－4a>0，图象和x轴有两个交点，故C符合．B明显不符合题意，故选A、C、D.
2．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　 )
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
解析：选C　二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线．最大值为4，且在x＝2处取得，而当x＝5或x＝－1时，f(x)＝－5.结合函数f(x)图象可知m的取值范围是[－1,2]．
重难点(二)　二次函数的性质及应用　
[典例]　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)求使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数的实数a的取值范围；
(2)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．
[解]　(1)函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－＝－a，要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．
(2)当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3
＝结合f(|x|)的图象(图略)易知f(|x|)的单调递减区间是[－4，－1)和(0,1)，单调递增区间是[－1,0]和[1,6]．
解决二次函数图象与性质问题的2个注意点
(1)抛物线的开口方向、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论．
(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解．　　
[针对训练]
1．如果函数f(x)＝x2＋px＋q对任意的x均有f(1＋x)＝f(1－x)，那么f(0)，f(－1)，f(1)的大小关系是(　 )
A．f(1)B．f(1)C．f(0)D．f(－1)解析：选B　∵函数f(x)＝x2＋px＋q对任意的x均有f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数f(x)＝x2＋px＋q的图象开口向上，且以直线x＝1为对称轴，∴函数f(x)在(－∞，1]上为减函数，∴f(1)2．已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：因为f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4的对称轴为x＝－(a－2)，且对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，所以讨论对称轴与区间[－3,1]的位置关系，得或或解得a∈ 或1≤a＜4或－＜a＜1，所以a的取值范围为.
答案：
求含参二次函数的最值时不能忽视对称轴
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[典例]　已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．
[解]　(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减，∴f(x)min＝f(1)＝－2.
(2)当a>0时，f(x)＝ax2－2x图象开口向上，且对称轴为直线x＝.
①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]内，∴f(x)在上递减，在上递增．∴f(x)min＝f＝－＝－.
②当>1，即0(3)当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象开口向下，且对称轴x＝<0，∴f(x)在[0,1]上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述，f(x)min＝
(1)闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．
(2)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．　　
[针对训练]
设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．
解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为直线x＝1.当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1；当t<1当t≥1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.综上可知，当t≤0时，f(x)min＝t2＋1；当0层级三/ 细微点——优化完善(扫盲点)
一、全面清查易错易误点
1．(忽视对二次项系数的讨论)若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1,2]上有最大值4，则a的值为(　 )
A. B．－3 C.或－3 D．4
解析：选C　由题意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当a>0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝；③当a<0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3.综上可知，a的值为或－3.
2．(忽视幂函数的定义域)已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)解析：∵f(x)＝x＝(x＞0)，且在(0，＋∞)上是减函数，∴解得3＜a＜5.
答案：(3,5)
二、融会贯通应用创新题
3．(体现数学应用)某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润(单位：万元)分别为y1＝5x－x2，y2＝3x，其中x为销售量(单位：吨)．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为________万元．
解析：设在甲地销售t吨，则在乙地销售(10－t)吨，利润为y＝5t－t2＋3(10－t)＝－t2＋2t＋30＝－(t－4)2＋34≤34，又 0≤t≤10且t∈Z，故当t＝4时，能获得的最大利润为34万元．
答案：34
4．(结合新定义问题)定义：如果函数f(x)在[a，b]上存在x1，x2(a解析：由题意，知f′(x)＝x2－x在[0，m]上存在x1，x2(0答案：
5.(创新考查方式)如图，正方形OABC的边长为a(a>1)，函数y＝3x2的图象交AB于点Q，函数y＝x的图象交BC于点P，则当|AQ|＋|CP|最小时，a的值为________．
解析：依题意得Q，P，则|AQ|＋|CP|＝＋＝＋，记＝t(t>1)，f(t)＝|AQ|＋|CP|，则f(t)＝＋≥2，当且仅当＝，即t2＝时取等号，此时a＝.
答案：
6．(强化开放思维)已知二次函数f(x)，能说明“若f(0)答案：f(x)＝(x－1)2(答案不唯一)
[课时验收评价]
一、点全面广强基训练
1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是(　 )
解析：选C　设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当02．(多选)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　 )
A．奇函数 B．(0，＋∞)上的增函数
C．偶函数 D．(0，＋∞)上的减函数
解析：选AD　由题意得a－1＝1，且＝ab，因此a＝2，且b＝－1，故f(x)＝x－1是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数．
3．若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值是(　 )
A．－1或3 B.3 C．－1 D．0
解析：选B　因为幂函数f(x)＝(m2－2m－2)·x在(0，＋∞)上是减函数，所以由m2－2m－2＝1，得m＝－1或m＝3.当m＝－1时，－m2＋m＋3＝－1－1＋3＝1>0，所以m＝－1舍去；当m＝3时，－m2＋m＋3＝－9＋3＋3＝－3<0，所以m＝3，故选B.
4．(多选)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax2＋x＋1和函数g(x)＝ax＋1的图象可能是(　 )
解析：ABD　若a＝0，则f(x)＝x＋1，g(x)＝1，A符合；若a<0，则f(x)的图象开口向下，过点(0,1)，对称轴的方程为x＝－，g(x)的图象过点(0,1)和，且－<－，B符合；若0－，C不符合；若a>，则f(x)的图象开口向上，与x轴没有交点，过点(0,1)，对称轴的方程为x＝－，g(x)的图象过点(0,1)和，且－>－，D符合．
5．(多选)已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围可以是(　 )
A．(－∞，0] B．[0,3]
C．[－1,2] D．[3，＋∞)
解析：选AD　二次函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1，∵对于任意x1，x2∈[－1,2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[－1,2]上是单调函数，∴a－1≤－1或a－1≥2，解得a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞)．
6．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.
解析：因为f(x)是二次函数且f(0)＝2，所以设f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)．又因为f(x＋1)－f(x)＝x－1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－(ax2＋bx＋2)＝x－1，整理得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0，所以解得a＝，b＝－，所以f(x)＝x2－x＋2.
答案：x2－x＋2
7．给出下列结论：
①(－2)＝(－2)；
②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[2,5]；
③幂函数的图象一定不过第四象限；
④函数y＝ax＋1－2(a>0，a≠1)的图象过定点(－1，－1)．
其中正确结论的序号是________．
解析：对于①，(－2)＝＝＝2，(－2)＝＝－＝－2，故①不正确；对于②，y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[1,5]，故②不正确；③显然正确；对于④，由x＋1＝0得x＝－1，y＝1－2＝－1，所以函数y＝ax＋1－2(a>0，a≠1)的图象过定点(－1，－1)，故④正确．
答案：③④
8．(2021·浙江金华东阳中学模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1.若f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________；若函数f(x)在[1,2]上的最小值为2，则a的值为________．
解析：函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，所以满足条件；当a<0时，函数f(x)图象开口向下，若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，只需满足－≤－1，解得－3≤a<0；当a>0时，函数图象开口向上，可知不满足条件．综上可知实数a的取值范围是[－3,0]．当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，故函数f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)＝－5≠2，所以不满足条件；当a<0时，函数f(x)的对称轴为x＝－<0，所以函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，故最小值为f(2)＝4a＋2a－6＋1＝2，解得a＝，不满足条件；当a>0时，分三种情况进行讨论：①当x＝－≤1，即a≥1时，函数f(x)在[1,2]上单调递增，函数f(x)的最小值为f(1)＝a＋a－3＋1＝2，解得a＝2，成立．②当x＝－≥2，即0答案：[－3,0]　2
9．若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是________．
解析：因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于
解得即≤m<2.
答案：
10．已知a∈R，函数f(x)＝x2－2ax＋5.
(1)若a＞1，且函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若不等式x|f(x)－x2|≤1对x∈恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝x2－2ax＋5的图象的对称轴为x＝a(a＞1)，所以f(x)在[1，a]上为减函数，所以f(x)的值域为[f(a)，f(1)]．又已知值域为[1，a]，所以解得a＝2.
(2)由x|f(x)－x2|≤1，得－＋≤a≤＋　(*)．令＝t，t∈[2,3]，则(*)可化为－t2＋t≤a≤t2＋t.记g(t)＝－t2＋t＝－2＋，则g(t)max＝g＝，所以a≥；记h(t)＝t2＋t＝2－，则h(t)min＝h(2)＝7，所以a≤7，综上所述，≤a≤7.所以实数a的取值范围是.
二、重点难点培优训练
1．已知点在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　 )
A．bC．b解析：选C　因为点在函数f(x)的图象上，所以＝2n，解得n＝－3，所以f(x)＝x－3，易知当x>0时，f(x)单调递减．因为<<1，ln π>ln e＝1，所以f>f>f(ln π)，即a>c>b，故选C.
2．(多选)已知f(x)＝x2－2kx＋3k2－3k＋1(k∈R)，则下列命题中正确的是(　 )
A．对任意实数x，存在k，使得f(x)>0
B．对任意k，存在实数x，使得f(x)>0
C．对任意实数k，x，均有f(x)>0成立
D．对任意实数k，x，均有f(x)<0成立
解析：选AB　令f(x)＝x2－2kx＋3k2－3k＋1＝0，记Δ＝(－2k)2－4(3k2－3k＋1)＝－4(2k－1)(k－1)，因为f(x)为开口向上的二次函数，所以对任意k，总存在x使得f(x)>0，故B正确，D错误；因为当k∈∪(1，＋∞)时，Δ＝－4(2k－1)(k－1)<0，所以方程x2－2kx＋3k2－3k＋1＝0无解，所以f(x)>0恒成立，故A正确；因为当k∈时，Δ＝－4(2k－1)(k－1)≥0，所以方程x2－2kx＋3k2－3k＋1＝0有一根或两根，所以对任意x，f(x)>0不恒成立，故C错误．
3．设函数f(x)的定义域为R，满足3f(x)＝f(x＋1)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，若对任意x∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则实数a的取值范围是(　 )
A. B.
C．(－∞，2] D．(－∞，3]
解析：选A　因为f(x)＝x2－x对称轴为直线x＝，所以当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x的最小值为－；当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)，由3f(x)＝f(x＋1)知，f(x)＝f(x＋1)＝[(x＋1)2－(x＋1)]，其最小值为－；同理，当x∈(1,2]时，f(x)＝3[(x－1)2－(x－1)]，其最小值为－；当x∈(2,3]时，f(x)＝9[(x－2)2－(x－2)]，其最小值为－.作出函数f(x)的简图，
因为－<－<－，所以要使f(x)≥－，则有9[(x－2)2－(x－2)]≥－，解得x≤或x≥.要使对任意x∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则实数a的取值范围是.

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