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2022年八年级下册《一次函数》常考题型练习
一、单选题
1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．100元 D．红包里的钱
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
3．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2
6．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
7．已知一次函数yx+a与yx+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．要画出一次函数y＝kx+b的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 5 2 ﹣1 ﹣4 …
A．y随x的增大而增大
B．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
C．一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限
D．一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，2）
9．对于函数y＝﹣2x﹣3，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移 个单位得到的．
13．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝﹣x﹣1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．
14．如图，已知函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）和函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是 ．
15．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是 ．
16．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且3，则代数式a2+b2﹣ab的值为 ．
17．如图， OABC的边OC在x轴负半轴上，OC＝3，点A的坐标是（﹣1，2），正方形DEFG的对角线DF在直线y＝﹣x﹣1上，且DF＝2，把正方形DEFG沿直线y＝﹣x﹣1移动后，使 OABC边上一点到正方形DEFG四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△CODS△BOC，求点D的坐标．
（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．
20．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，已知每件A品牌服装可获利20元，每件B品牌服装可获利15元，设每天生产A品牌服装x件，获得日总利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产A品牌服装多少件？
21．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足|OA﹣1|＝0．
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCDS△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
23．城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页） 100 200 400 1000 …
y1（元） 15 30 60 150 …
（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？
（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；
（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．
24．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．
（1）求线段GE的长；
（2）求线段AC的解析式；
（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．
2022年八年级下册《一次函数》常考题型练习
参考答案与试题解析
一、单选题
1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．100元 D．红包里的钱
【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：A．
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝﹣2k，解得k，
∴正比例函数的解析式为yx，
A、x＝2时，y＝﹣3，即函数的图象经过点（2，﹣3），故A符合题意，
B、x＝3时，y，即函数的图象经过点（3，），故B不符合题意，
C、x时，y＝﹣1，即函数的图象经过点（，﹣﹣1），故C不符合题意，
D、x时，y，即函数的图象经过点（，），故D不符合题意，
故选：A．
3．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
【解答】解：根据题意得：，
解得：0＜m＜1，
故选：C．
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据题意，
可知﹣x+2＝x﹣1，
∴x，
∴y．
∵x＞0，y＞0，
∴该点坐标在第一象限．
故选：A．
5．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2
【解答】解：A、由y2＝ax﹣3经过一、三、四象限是a＞0，故错误；
B、由函数y1＝3x+b经过一、二、三象限，可知b＞0，错误；
C、由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2，故错误；
D、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故正确；
故选：D．
6．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
【解答】解：如图，
A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B、王老师在公园锻炼了40﹣15＝25分钟，故选项错误；
C、王老师去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．
D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．
故选：D．
7．已知一次函数yx+a与yx+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：把点A（﹣2，0）代入yx+a，
得：a＝3，
∴点B（0，3）．
把点A（﹣2，0）代入yx+b，
得：b＝﹣1，
∴点C（0，﹣1）．
∴BC＝|3﹣（﹣1）|＝4，
∴S△ABC2×4＝4．
故选：C．
8．要画出一次函数y＝kx+b的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 5 2 ﹣1 ﹣4 …
A．y随x的增大而增大
B．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4
C．一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限
D．一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，2）
【解答】解：由题意得，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝0时，y＝2，
则，
解得：，
函数解析式为：y＝﹣3x+2，
A、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，故不符合题意；
B、当﹣3x+2＝2时，x＝0，
∴方程kx+b＝2的解是x＝0，故不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；
D、令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点为（0，2），故符合题意；
故选：D．
9．对于函数y＝﹣2x﹣3，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：①令y＝﹣2x﹣3中x＝﹣2，则y＝1，
∴一次函数的图象过点（﹣2，1），故①正确；
②∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，故②正确；
③∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确；
④∵x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣3＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y＜﹣1，故④正确．
故选：D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当点P由点D向点C运动，即0≤x≤4时，yAD x4x＝2x；
当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y4×4＝8，是一个定值；
当点P在BA上运动，即8＜x≤12时，y随x的增大而减小．
故选：B．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠3 ．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，3﹣x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3，
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
12．直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移 8 个单位得到的．
【解答】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+5向下平移8个单位得到直线y＝2x﹣3．
故答案为：8．
13．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝﹣x﹣1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 （3，﹣4） ．
【解答】解：将线段BA绕点A逆时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵∠BAO+∠OAD＝∠EDA+∠OAD＝90°，
∴∠BAO＝ADE，
∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，
∴△BAO≌△ADE（AAS），
∴AE＝BO＝2，AO＝ED＝6，
∴点D的坐标为（4，﹣6），
设直线BD解析式为y＝mx+n，
把点B（0，2），D（4，﹣6）代入，
，
解得：，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+2，
由
解得：
∴P点坐标为（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
14．如图，已知函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）和函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是 x＜﹣2 ．
【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在直线y＝kx的上方，
所以关于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
15．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是 V＝5t+10 ．
【解答】解：因为V与t是一次函数，设关系式为V＝kt+b，
因为点（0，10）和（6，40）在函数图象上，
所以，
解得，
所以所得函数关系式为V＝5t+10．
故答案为：V＝5t+10．
16．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且3，则代数式a2+b2﹣ab的值为 33 ．
【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，
∴b＝﹣a﹣9，
∴a+b＝﹣9，
∴（a+b）2＝81，
∵3，
∴ab＝16，
∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣48＝33，
故答案为：33．
17．如图， OABC的边OC在x轴负半轴上，OC＝3，点A的坐标是（﹣1，2），正方形DEFG的对角线DF在直线y＝﹣x﹣1上，且DF＝2，把正方形DEFG沿直线y＝﹣x﹣1移动后，使 OABC边上一点到正方形DEFG四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为 （﹣2，1）或（﹣4，3） ．
【解答】解：∵ OABC的边OC在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣1，2），
设直线y＝﹣x﹣1与 OABC的边OC、AB分别交于M、N，
∴N（﹣3，2），M（﹣1，0），
连接EG，交DF于P，
∵DF＝2，
∴DP，
当P与M或N重合时，点M或N到正方形DEFG四个顶点的距离相等，
设移动后D1的坐标为（x，﹣x﹣1），
∵D1M＝DP，
∴，
解得x＝﹣2或0（舍去），
此时D1（﹣2，1）；
同理D2（﹣4，3），
∴移动后D点的坐标为（﹣2，1）或（﹣4，3），
故答案为（﹣2，1）或（﹣4，3）．
三、解答题
18．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．
【解答】解：（1）由题意知，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得m＞3；
（2）将y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象向上平移4个单位长度后得y＝（m﹣3）x﹣m+5，
由题意得，﹣m+5＝0，
解得m＝5，
∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△CODS△BOC，求点D的坐标．
（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A （﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOCOB×|yC|6，
S△CODOD |xC||m|×1m，
∵S△CODS△BOC，
∴m，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）；
（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．
20．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，已知每件A品牌服装可获利20元，每件B品牌服装可获利15元，设每天生产A品牌服装x件，获得日总利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产A品牌服装多少件？
【解答】解：（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600﹣x）件，
依题得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；
（2）根据题意，得5x+9000≥10000，
解得x≥200．
答：每天至少生产A品牌服装200件．
21．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足|OA﹣1|＝0．
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCDS△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）依题意得OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，
∴OB＝2，OA＝1，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），
设AB的解析式为y＝kx+2 将A坐标代入得0＝k+2，
∴k＝﹣2
∴y＝﹣2x+2；
（2）存在，
设D的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），
∴AC＝5，
∴S△ABC5，
∵S△BCDS△ABC，
∴S△BCD，即|x﹣（﹣4）|×2，
∴|x+4|，
∴x或x，
∴D的坐标为（，0）或（，0）．
22．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣1与y轴相交于点C，
∴OC＝1，
∵OC＝2OB，
∴OB，
∴B点坐标为：（，0），
把B点坐标为：x代入y＝kx﹣1得 k＝2，
∴k值为2；
（2）过A作AD⊥x轴于D，
∵k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣1．
∵SOB×AD
∴当t时，
∵AD＝2x﹣1，
∴S与t之间的关系式为S（2t﹣1）t，
当t时，
∵AD＝1﹣2t，
∴S与x之间的关系式为S（1﹣2t）t，
故S；
（3）①当t1时，解得t＝2.5，2t﹣1＝4，
②当t1时，解得：t＝﹣1.5，2t﹣1＝﹣4，
故点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．
23．城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页） 100 200 400 1000 …
y1（元） 15 30 60 150 …
（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？
（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；
（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．
【解答】解：（1）设y1＝kx+b，
把（100，15）和（200，30）分别代入，
得：，
解得：．
∴函数的表达式可能为y1＝0.15x；
把（400，60）和（1000，150）分别代入，可得等式成立．
∴y1与x的函数关系满足一次函数关系．
（2）由题意得，y2＝0.1x+200．
（3）由
解得：．
即当复印4000页是，两家收费均为600元；
∴此时选择两家都可以．
由0.15x＞0.1x+200，
解得：x＞4000；
∴当复印量大于4000页时，宏图复印社的收费大于明晰复印社，
此时应选择明晰复印社．
同理，当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．
综上所述，当复印量等于4000时，选择两家均可；
当复印量大于4000页时，选择明晰复印社．
当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．
24．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．
（1）求线段GE的长；
（2）求线段AC的解析式；
（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，
∵y＝﹣2x+4，
∴A（0，4），B（2，0），
∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），
故GE＝2；
（2）∵BA＝BC，
∴△AOB≌△HCB（AAS），
OA＝4，OB＝2，AB＝2，
∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，
∴C（6，2），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为yx+4；
（3）∵SABC＝10，
2S△ABM＝S△ABC，
∴S△ABM＝5，
而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，
设M（1，a），则5（a﹣2）（a﹣2），
解的a＝7，则M（1，7）；
连接CM，CE，
由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，
则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，
∴△EMC是等腰直角三角形．
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