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(共28张PPT)
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？
把氢气球充满，需要多少氢气呢？
1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法．2.能运用公式求解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积.3.熟悉圆台与圆柱和圆锥之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，
O
S
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
O
O′
圆台的侧面展开图是一个扇环，
O
O′
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r′＝r
上底扩大
r′＝0
上底缩小
O
【提升总结】
【即时训练】
圆柱的体积公式
【圆柱体积】
（其中S为底面面积，h为柱体的高）．
圆锥的体积公式是
（其中S为底面面积，h为高），
它的体积是同底等高的圆柱的体积的 ．
【圆锥体积】
圆台的体积公式
其中S’ S, 分别为上、下底面面积，h为圆台的高．
分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，
h为锥体高
S为底面面积，
h为柱体高
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
公式有它的统一性.
【提升总结】
球的表面积：设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. 如果球的半径为R，那么它的表面积是
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆，约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例3 某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每一个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.
当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体” 就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是
由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积，因此，求球的体积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
O
O′
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式及它们之间的关系
r′＝r
上底扩大
r′＝0
上底缩小
O
分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，
h为锥体高
S为底面面积，
h为柱体高
圆柱、圆锥、圆台的体积公式及它们之间的关系
上底扩大
上底缩小
公式有它的统一性.
球的体积与表面积
1.球的体积公式：
2.球的表面积公式：
圆柱、圆锥、圆台、
球的表面积和体积
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
求圆锥的表面积应注意侧面展开图，底面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；
2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；
3.数学建模：运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。
(1)公式法
(2)等积法
(3)补体法
(4)分割法
求几何体体积
的常用方法
A
B
C

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