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第二章 数列
§ 2.1　数列的概念与简单表示法 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．列说法中，正确的是 (　　)
A．数列1，3，5，7可表示为｛1，3，5，7｝
B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C．数列｛｝的第K项为1+
D．数列0，2，4，6，8，…可记为｛2n｝
2．数列，，，，…的第10项是 (　　)
A． B． C． D．
3．数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的 (　　)
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
4．数列{n2＋n}中的项不能是 (　　)
A．380 B．342 C．321 D．306
5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 (　　)
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝n2＋1
6．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于 (　　)
A．(10n－1) B．(10n－1)
C．(1－) D．(10n－1)
8．设an＝＋＋＋…＋ (n ∈N*)，那么an＋1－an等于 (　　)
A． B．
C．＋ D．－
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．在数列，2，x,2，，2，…中，x＝____________.
10．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是___________________________________．
11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为_______．
12．数列，，，，，…的一个通项公式为_________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）写出下列数列的一个通项公式．(可以不写过程)
(1)3,5,9,17,33，…； (2)，，，，…；
(3)，2，，8，，…； (4)1,0，－，0，，0，－，0，….
14．（本小题满分8分）已知数列{n(n＋2)}．
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
15．（本小题满分8分）已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=（n≥2），求数列{an}的通项公式.
16．（本小题满分10分）在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式；
(2)88是否是数列{an}中的项？

四、探究与拓展（本题满分14分）
17．已知数列；
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
答案
1．C 2．C　 3．B 4．C　 5．C　 6．C　 7．C　 8．D　
9．　 10．an＝2n＋1　 11．61 12． an=
13．解：(1)an＝2n＋1 (2)an＝
(3)an＝　 (4)an＝
14．解：(1)a8＝80，a20＝440
(2)323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项
15. 解：a2-a1==1-，
a3-a2==-，
…
an-an-1==-，
∴(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =(1-)+( -)+…+(-) =1-，
即an-a1=1-.
∴an=2-=.
16．解：(1)an＝4n－2
(2)88不是数列{an}中的项
17．(1)解　设f(n)＝＝＝.
令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.
(2)解　令＝，得9n＝300.
此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．
(3)证明　∵an＝＝＝1－，
又n N*，∴0<<1，
∴0∴数列中的各项都在区间(0,1)内．
(4)解　令∴，∴.
∴∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为
a2＝.
§ 2.1　数列的概念与简单表示法 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项
是 (　　)
A．1 B． C． D．
2．已知数列满足且，则 (　　)
A. B. C. D.
3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5等
于 (　　)
A． B． C． D．
4．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第7项是 (　　)
A． B． C． D．
5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，
bn＝abn－1，则b6的值是 (　　)
A．9 B．17 C．33 D．65
6．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 012的值
为 (　　)
A． B． C． D．
7．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 (　　)
A．a1，a30 B．a1，a9
C．a10，a9 D．a10，a30
8．已知，则 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知数列{an}的通项公式an=（n ∈N*），那么是这个数列的第____项.
10．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n ∈N*，则使an>100的n
的最小值是________．
11．已知数列{an}满足：an≤ an＋1，an＝n2＋λ n，n ∈N*，则实数λ的最小值是
________．
12．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n ∈N*，则通项公式
an＝________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．
14．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是递减数列．
15．（本小题满分8分）已知数列满足，且，求的值。
16．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝，anan+1＝an+1－an，求数列{an}的通项公式．
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－n a＋an+1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是________．
答案
1．B　 2．B 3．C　 4．C　 5．C　 6．B　 7．C　 8．C
9．10 10．12　 11．－3　 12．－
13．解：图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
14．解：(1)an＝－n
(2)证明　＝＝<1.
又因为an>0，所以an＋1所以数列{an}是递减数列．
15．解：由已知可得，即
即
联立方程组 解得或
16．（提示：等式两边同时除以anan+1，利用叠加法求出的an倒数） an＝　
17．an＝
§ 2.2　等差数列 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等差数列1,4,7,…中,5995是它的 (　　)
A.第2 005项 B.第2 003项
C.第2 001项 D.第1 999项
2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于 (　　)
A．n2＋1 B．n＋1
C．1－n D．3－n
3．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是 (　　)
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
4．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为 (　　)
A．26 B．29 C．39 D．52
5．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 011，则n等于 (　　)
A．671 B．670 C．669 D．668
6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 (　　)
A．15 B．30 C．31 D．64
7．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差
是 (　　)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
8．如果△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,则b所对的角为 ( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是________．
10.公差不为零的等差数列{ an }中,a1和a2为方程x2-a3x+ a1=0的两根,则通项公式an =________.
11．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，那么项数n的取值有________种可能．
12．若m ≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．
14．（本小题满分12分）若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．
15．（本小题满分12分）甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t(s)
1
2
3
…
？
…
60
距离s(cm)
9.8
19.6
29.4
…
49
…
？
(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？
(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．已知等差数列{an}：3,7,11,15，….
(1)135,4m＋19(m ∈N*)是{an}中的项吗？试说明理由．
(2)若ap，aq(p，q ∈N*)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．
答案
1．D 2．D　 3．B　 4．C　 5．A 6．A　 7．C 8．A
9．　 10．2n 11．5　 12．　
13．50
14．证明　∵，，是等差数列，
∴＋＝.
∴(a＋b)(c＋a)＋(b＋c)(c＋a)＝2(a＋b)(b＋c)，
∴(c＋a)(a＋c＋2b)＝2(a＋b)(b＋c)，
∴2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，
∴a2＋c2＝2b2，
∴a2，b2，c2成等差数列．
15．解　(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.
(2)当t＝1(min)＝60(s)时，
s＝9.8t＝9.8×60＝588(cm)．
当s＝49(cm)时，t＝＝＝5(s)．
16．解　a1＝3，d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝4n－1.
(1)令an＝4n－1＝135，∴n＝34，
∴135是数列{an}中的第34项．
令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N*.
∴4m＋19是{an}中的第m＋5项．
(2)∵ap，aq是{an}中的项，
∴ap＝4p－1，aq＝4q－1.
∴2ap＋3aq＝2(4p－1)＋3(4q－1)＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1∈N*，
∴2ap＋3aq是{an}中的第2p＋3q－1项．
§ 2.2　等差数列 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各命题中,真命题是 (　　)
A.若{ an }成等差数列,则{| an |}也成等差数列
B.若{| an |}成等差数列,则{ an }也成等差数列
C.若存在自然数n,使2an+1 =an + an+2 ,则{ an }是等差数列
D.若{ an }是等差数列,则对任意正整数n都有2an+1 =an + an+22
2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　)
A．45 B．75 C．180 D．300
3．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于 (　　)
A． B． C． D．
4．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项
是 (　　)
A．1 B．2 C．4 D．6
5．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是 (　　)
A．an＝2n－2 (n ∈N*) B．an＝2n＋4 (n ∈N*)
C．an＝－2n＋12 (n ∈N*) D．an＝－2n＋10 (n ∈N*)
6．在等差数列{an}中, a1＋3a8＋a15 =120,则2a9 - a10的值为 ( )
A．24 B．22 C．20 D．-8
7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图像与x轴的交点的个数为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．1或2
8．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是 (　　)
A．6 B．7 C．8 D．不确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________.
10．已知数列{an}，a1＝1，＝＋，则a10＝________.
11．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝________.
12.已知等差数列{an}中,a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根,则a7＋a8＋a9＋a10＋a11 =_________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．
14．（本小题满分8分）成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
15.（本小题满分8分）已知{ an }是等差数列, a1=2, a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
16.（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令
bn＝.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n ∈N*时，有＝，设bn＝，n ∈N*.
(1)求证：数列{bn}为等差数列．
(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．
答案
1．A 2．C　 3．C　 4．B　 5．D　 6．A 7．D　 8．B　
9．4　 10．　 11．85 12．15
13．0
14．这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2
15.解:数列的通项公式是研究数列问题的重要工具.能否由条件找到两个数列的通项公式是解决此题的关键.
∵数列{an}中a1=2,d=a2-a1=3-2=1,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.
设新数列为{bn},公差为d′,据题意知b1=2,b5=3,
则d′===,
∴bn=2+(n-1)×=+.
(1)a12=12+1=13,令+=13,得n=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)b29=+=9,令n+1=9,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.
16．(1)证明　∵an＝4－ (n≥2)，
∴an＋1＝4－ (n ∈N*)．
∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.
∴bn＋1－bn＝，n ∈N*.
∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.
(2)an＝2＋
17．(1)证明　当n>1，n ∈N*时，＝?＝
?－2＝2＋?－＝4?bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.
∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.
(2)解：由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
∴an＝＝，n ∈N*.
∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.
令an＝＝，∴n＝11.
即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．
§ 2.3　等差数列前n项和 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk+2－Sk＝24，则k
等于 (　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
2．已知等差数列满足，则 (　　)
A. B.
C. D.
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于 (　　)
A．13 B．35 C．49 D．63
4．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于 (　　)
A． B．2 C． D．4
5．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为 (　　)
A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于 (　　)
A．63 B．45 C．36 D．27
7．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是 (　　)
A．3 B．－3 C．－2 D．－1
8．在等差数列中，，则等于 (　　)
A. 5或7 B. 3或5 C. 7或 D. 3或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
10．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是________．
11．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为________．
12.已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值
是__________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
14．（本小题满分8分）已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
15．（本小题满分8分）设等差数列的第10项为23，第25项为，求：
（1）数列的通项公式； （2）数列前50项的绝对值之和。
16.（本小题满分10分）设为等差数列,Sn为数列{的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，
a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.
答案
1．D　 2．C 3．C 　4．A　 5．D 　6．B　 7．B　 8．D
9．15　 10． 6或7　 11．10 12．
13．(1)an＝3－2n　(2)7
14．Sn＝n(n－9)，或Sn＝－n(n－9)
15．解：由已知可知，
，解得。
。所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数。
前50项的绝对值之和
16．解:设等差数列{ an }的公差为d,则=n a1 +n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,
∴
∴a1=-2,d=1.
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1).
∵-=,
∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为.
∴Tn=n2-n.
17．(1)an＝4n－3　(2)－
§ 2.3　等差数列前n项和 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于 (　　)
A．7 B．8 C．9 D．17
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为 (　　)
A．91 B．152 C．218 D．279
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　)
A．1 B．－1 C． 2 D．
4．设等差数列的前项和为，若，，则(　　)
A．63 B．45 C．36 D．27
5．设S n是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　)
A． B． C． D．
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9 B．8 C．7 D．6
7．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是 (　　)
A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
8.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等
于 (　　)
A．55 B．70 C．85 D．100
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9.已知等差数列的项数n为奇数,则其奇数项之和与偶数项之和的比是 .
10．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n ∈N*)，则通项an＝________.
11．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．
12．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
14.（本小题满分8分） 已知数列为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和．
15．（本小题满分8分）数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0
(n ∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
16.（本小题满分10分）已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).
(1)证明{}是等差数列,并求公差;
(2)求数列{an}的通项公式.
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.
(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
答案
1．A　 2．B　 3．A　 4．B 5．A 　6．B　 7．C　 8．C
9． 10．2n－2　 11．4 006　 12．10
13．(1)an＝11－2n　(2)Sn＝－(n－5)2＋25　当n＝5时，Sn取得最大值
14.解：设
解得

注：等差数列有如下性质：若则。
15．(1)an＝10－2n
(2)Sn＝
16.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又2an=Sn·Sn-1,
∴2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1.
两边同除以Sn·Sn-1得2(-)=1,
即-=-.
∴{}是等差数列,且首项==,公差为-.
(2)由(1)知=+(n-1)×(-)=,
即Sn=.
∴an=Sn-Sn-1=(n≥2).
故an=
17．(1)证明　f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，
∵an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列．
(2)Sn＝
§ 2.4　等比数列 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于 (　　)
A．9 B．10 C．11 D．12
2．若正数组成等比数列，则一定是 (　　)
A. 等差数列 B.既是等差数列有是等比数列
C. 等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列
3．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于 (　　)
A．3 B．2 C．1 D．－2
4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 (　　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
5．在正项等比数列中，是方程的两个根，则 的值为 (　　)
A. 32 B. 256 C. D. 64
6．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 (　　)
A. B. C. D.
7．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则
＋等于 (　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
8．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等
于 (　　)
A. B.
C. D．不确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=___________________.
10．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
11．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．
12．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
14．（本小题满分8分） 等比数列中，已知.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.
15．（本小题满分8分）在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求此四个数．
16．(本小题满分10分）已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝0.
(1)若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证：x，y，z成等比数列；
(2)若正数x，y，z依次成等比数列且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列．
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．
答案
1．C 　2．A 3．B　 4．B　 5．D 6．A　 7．C　 8．A　
9． 10．4·()n-1　 11．　 12．－9
13．解：设{an}的公比为q，由题意知
解得或∴an=2n-1或an=23-n.
an=2n-1或an=23-n.
14.解：（Ⅰ）设的公比为
由已知得，即，解得.
所以数列的通项公式为
(Ⅱ）由（I）得，，则，.
设的公差为，则有解得.
从而.
15．四个数分别为12,16,20,25
16．证明：　(1)∵a，b，c成等差数列且d≠0，
∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0.
∴(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)·logmz＝2dlogmy－dlogmx－dlogmz
＝d(2logmy－logmx－logmz)＝dlogm()＝0.
∵d≠0，∴logm＝0，∴＝1.
∴y2＝x z，即x，y，z成等比数列．
(2)∵x，y，z成等比数列，且公比q≠1，
∴y＝x q，z＝xq2，
∴(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)·logmz
＝(b－c)logmx＋(c－a)logm(x q)＋(a－b)logm(xq2)
＝(b－c)logmx＋(c－a)logmx＋(c－a)·log mq＋(a－b)logmx＋2(a－b)logmq
＝(c－a)logmq＋2(a－b)logmq＝(a＋c－2b)logmq＝0，
∵q≠1，∴logmq≠0，
∴a＋c－2b＝0，即a，b，c成等差数列．
17．三个数排成的等差数列为4,1，－2或－2，1,4
§ 2.4　等比数列 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知公比为的等比数列，若，则数列是(　　)
A. 公比为的等比数列 B. 公比为的等比数列
C. 公差为的等差数列 D. 公差为的等差数列
2．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)
A．16 B．27 C．36 D．81
3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于 (　　)
A．64 B．81 C．128 D．243
4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等
于 (　　)
A．5 B．7 C．6 D．4
5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为 (　　)
A． B． C．2 D．3
6．在正项等比数列{an}中，an＋1A． B． C． D．
7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于 (　　)
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
8．已知是等比数列，，则 (　　)
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.
10．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.
11．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.
12. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）已知数列{an}成等比数列．
(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；
(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
14．（本小题满分8分）已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式。
15．（本小题满分8分）已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．
16．（本小题满分10分）设是各项均为正数的等比数列，
，求．
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?
答案
1．A 2．B　 3．A　 4．A　 5．A　 6．D　 7．C　 8．C
9．18　 10．5　 11． －6 12．
13．(1)an＝4n-2　(2)32
14．解：设数列的首项为，公差为，则，则，
由于成等比数列，所以， 化简得
所以解得或
所以数列的通项公式为或。
15．an＝2n-2或an＝26-n
16．解：设数列的首项为，公比为
，
，，。
，

即
即，解得
当时，，所以。
当时，，，所以
17．解：设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a1＝1－，
设操作n次后溶液的浓度为an.
则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1－)，从而建立了递推关系．
∴{an}是以a1＝1－为首项，公比为q＝1－的等比数列．
∴an＝a1qn－1＝(1－)n，
即第n次操作后酒精的浓度是(1－)n.
当a＝2时，由an＝()n＜，
解得n≥4.
故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.
§ 2.5　等比数列前n项和 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，a4＝64，则S4等于 (　　)
A．48 B．49 C．50 D．51
2．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为 (　　)
A．513 B．512 C．511 D．510
3．已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为 (　　)
A. B. C. D.
4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于 (　　)
A．11 B．5 C．－8 D．－11
5．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于 (　　)
A．2 B．4 C． D．
6．等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为 (　　)
A. 54 B. 64 C. D.
7．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan+1等于 (　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
8．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则a13＋a14＋a15＝ ，该数列的前15项的和S15＝ .
10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比
为________．
11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
12．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值
是________．
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,
6a1＋a3＝30，求an和Sn．
14．（本小题满分8分）在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．
15.（本小题满分8分）已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
16.（本小题满分10分） 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.
（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求不等式的解集.
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．已知单调递增的等比数列满足：，且 是和
的等差中项．
(1）求数列的通项公式；
(2）令，，求使成立的最
小的正整数．
答案
1．D 　2．D　 3．D 　4．D 5．C　 6．D 7．C　 8．B　
9．， 10．　 11．3　 12．10
13．解：设{an}的公比为q，由题设得
解得或
当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，
Sn＝＝＝3(2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，
Sn＝＝＝3n－1.
14．63
15．(1)an＝2n
(2)Sn＝2＋(n－1)·2n＋1
16. 解：（Ⅰ）得　
是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）
　　　
即，所求不等式的解集为
17．解：（1） 设的公比为，由已知，得
，
∴　；
(2） ，
设　　………………………　 ①
则　　……　 ②
①－②　得　
∴　
故　
∴　，即，
∴　满足不等式的最小的正整数为5．
§ 2.5　等比数列前n项和 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则
a3＋a4＋a5等于 (　　)
A．33 B．72 C．84 D．189
2．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项
和为 (　　)
A． B． C． D．
3．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为 (　　)
A．1.14a B．1.15a
C．10a(1.15－1) D．11a(1.15－1)
4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为 (　　)
A．和5 B．和5 C． D．
5．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位) (　　)
A．300米 B．299米
C．199米 D．166米
6．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 (　　)
A．3×44 B．3×44＋1
C．45 D．45＋1
7．在等比数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于 (　　)
A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1
8．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还 (　　)
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.
10．等比数列{an}中，前n项和为Sn，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.
11．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．
12．等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_________________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．
14．（本小题满分8分）利用等比数列前n项和公式证明
an＋an－1b＋an－2b2＋…＋bn＝，(其中n ∈N*a，b是不为0的常数，且a ≠b).
15．（本小题满分8分）已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．
(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；
(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．
16.（本小题满分10分）已知数列中，，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．某林场原有森林木材存有量为a m3,木材以每年25%的增长率增长,而每年冬天计划要砍伐的木材量为x m3,为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标,求x的最大值(计算时取lg2≈0.3,lg5≈0.7).
答案
1．C　 2．B 3．D 4．C　 5．A　 6．A　 7．B 8．B　
9．2　 10．16 　11．(1＋q)12－1 12．11
13．40
14．证明:　∵a≠0，b≠0，a≠b，∴≠1.
∴左端＝an＋an－1b＋an－2b2＋…＋bn＝an
＝＝
＝＝右端．
∴an＋an－1b＋an－2b2＋…＋bn＝.
15．(1)解　由已知，得an＝aqn－1，因此
S1＝a，S3＝a(1＋q＋q2)，S4＝a(1＋q＋q2＋q3)．
当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2，
化简得q2－q－1＝0.
解得q＝.
(2)证明　若q＝1，则{an}的各项均为a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然成等差数列．
若q≠1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，
即＋＝，整理得qm＋ql＝2qn.
因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k.
所以am＋k，an＋k，al＋k成等差数列．
16.解：（I）由，得 当时
∴ ， 即 ，∴
又，得， ∴， ∴
∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴
（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，
∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴
又∵，∴不等式＜ 即得：＞，
∴n=1或n=2
17．解:第1年末的木材存有量为a-x,
第2年末的木材存有量为(a-x)-x=()2a-x(1+),
第3年末的木材存有量为()3a-x［1++()2］,
…
第20年末的木材存有量为()20a-x［1++()2+…+()19］=()20a-4x()20+4x.
由题意知()20a-4x()20+4x≥4a.
令y=()20,则lgy=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)≈2,
∴y≈100.
∴100a-400x+4x≥4ax≤a.
故每年砍伐量不能超过a.
第二章 数列 习题课
一、选择题
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于 (　　)
A．24 B．25 C．26 D．27
2．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是 (　　)
A．n(n＋2) B．n(n＋4)
C．n(n＋5) D．n(n＋7)
3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 (　　)
A．765 B．665 C．763 D．663
4．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d<0，S4＝S8，则Sn>0成立的最大自然数n为 (　　)
A．11 B．12 C．13 D．14
5．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于 (　　)
A．2n－1 B．2n－1－1
C．2n＋1 D．4n－1
6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且|a10|A．S1，S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零
B．S1，S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零
C．S1，S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零
D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于 (　　)
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
8 等比数列的各项均为正数，且，
则 (　　)
A B C D
二、填空题
9．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．
10．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．
11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝___________________________________________.
12．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，则an＝____________.
三、解答题
13．已知两个等差数列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？
14．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
15.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.
（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求不等式的解集.
16.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．
四、探究与拓展
17．设a0为常数，且an＝3n－1－2an－1 (n ∈N*)，证明：对任意n≥1，
an＝[3n＋(－1)n－1·2n]＋(－1)n·2na0.
答案
1．C　 2．C 3．B　 4．A　　 5．A 6．D　 7．A 8．B
9．13．两个数列共有25个公共项
14．(1)an＝2n(n ∈N*) (2)Sn＝2n＋1＋n2－2
15．解：（Ⅰ）得　
是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）
　　　
即，所求不等式的解集为
16．(1)an＝22－2n
(2)所有可能的数列{an}的通项公式是an＝12－n和an＝13－n
17．证明　由an＝3n－1－2an－1 (n ∈N*)
得＝－·.
设bn＝，则bn＝－bn－1＋.
即bn－＝－，
所以是以b1－＝为首项，－为公比的等比数列．
则bn－＝n－1＝(－1)n－1n，
即＝bn＝(－1)n－1n＋，
故an＝[3n＋(－1)n－1·2n]＋(－1)n·2na0.
第二章 数列单元测试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝ (　　)
A． B． C． D．
2．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是 (　　)
A．S7 B．S8 C．S13 D．S15
3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有(　　)
A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10
C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定
4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于 (　　)
A．160 B．180 C．200 D．220
5．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于 (　　)
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对
6．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等
于 (　　)
A．1或2 B．1或－2
C．－1或2 D．－1或－2
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　)
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
8．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等
于 (　　)
A． B． C． D．
9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 (　　)
A．21 B．20 C．19 D．18
10．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于 (　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
11．过圆x2＋y2＝10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈，则k的取值不可能是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
12．设{an}是公比q≠－1的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和
分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 (　　)
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)
C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知数列{an}中，an＝ 则a9＝ (用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝ (用数字作答).
14．－1与＋1的等比中项是________．
15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．
16．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝_______.
17．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an+2＋an+1＝6an，则{an}的前4项和S4＝ ．
18．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，
a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是____ ____．(填写所有正确的序号)
三、解答题(本大题共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．
20．已知数列{log2(an－1)} (n ∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：＋＋…＋<1.
21．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1，a2，a4成等比数列．已知数列a1，a3，，，…，，…也成等比数列，求数列{kn}的通项kn．
22．在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．
(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；
(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
23．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an－1万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
答案
1．A　2．C　3．B　4．B　5．A　6．C　7．A　8．C　9．B　10．B　11．A　12．D　
13．256,737 14．±1　 15．3， 52　 16．　 17． 18．①②④
19．(1)bn＝5·2n－3
(2)证明　数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，
即Sn＋＝5·2n－2.
所以S1＋＝，
＝＝2.
因此是以为首项，2为公比的等比数列．
20．(1)an＝2n＋1
(2)证明　因为＝＝，
所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝1－<1.
21．解；由题意得＝a1a4，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，d(d－a1)＝0，
又d≠0，∴ a1＝d．
又a1，a3，，，…，，…，成等比数列，
∴ 该数列的公比为q＝＝＝3， ∴ ＝a1·3n+1．
又＝a1＋(kn－1)d＝kna1，
∴ kn＝3n+1为数列{kn}的通项公式．
22．解：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，
有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．
由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2． ②
②－①得an+1＝4an－4an-1，∴ an+1－2an＝2(an－2an-1)．
又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．
∴ bn＝3×2 n－1．
(2)∵ cn＝，∴ cn+1－cn＝－＝＝＝＝，
c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．
(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列．
∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．
设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．
Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1
＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1
＝2＋(3n－4)·2n－1．
∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．
23．解　(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.
则有a1＝a，当n≥2时，
an＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝(n－1)a.
∴an＝
bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a＋a＋a2＋…＋an－1
＝a，(n ∈N*)．
(2)易知bn<3a，所以乙将被甲超市收购，
由bn∴n＋4n－1>7，∴n≥7.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．

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