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高中数学《集合》知识点归纳及题型练习
【知识点】
1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性
2.自然数集，正整数集或，整数集，有理数集，实数集。
3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。
4.集合的分类：有限集，无限集，空集
5.子集：若，则，称为是的子集，记作：或，
读作：“集合包含于集合”或“集合包含集合”。
6.真子集：若且，则称集合与集合相等，记作：；
若且,则称集合是集合的真子集，记作：
【注意】空集是任何集合的真子集。
一个集合的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为。
7.补集：已知，由所有属于但不属于中的元素组成的集合称为的补集，记作:, 读作：在中的补集。即：
8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：
9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：
10.集合的包含关系：
题型1.集合性质的应用
1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】
（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；
（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；
（5）不等式的所有实数解； （6）所有的正三角形。
2.用填空：2 ， ， -3 ， ， ；
已知，则1 ，2 ，-1 ，-2 。
3.集合中有 个元素；中有 个元素。
3.已知集合，则不能取哪些值？
4.（1），则 ； （2）若，则 。
5.已知，且，求实数的值。
6.已知，，且，求实数的值。
题型2.把描述法集合变为列举法集合
1. 2.
3. 4.
5.
6.“students”中字母组成的集合
7.若，，用列举法表示 。
题型3.写出一个集合的所有子集或真子集
1.写出下列集合的所有子集：（1） （2） （3）
2.写出下列集合的真子集：（1） （2） （3）
题型4.求集合的补集
1.已知，，则 。
2.已知，，则 。
3.已知，，则 。
题型5.求交集和并集
1.已知，，则 ； 。
2.已知，，则 ； 。
3.已知，，则 ； 。
4.已知，， ； 。
5.已知，， ； 。
6.已知为全集，集合为的子集,则： ， ，
， ， ， 。
7.已知，，，求，，。
8.已知，，，求，，。
9.已知，，，求，，。
10.若，，求 。
11.已知，，求 ； 。
12.已知，，若，求的取值范围。
13.写出所有满足的集合。
14.满足的集合有 个。
15.写出所有满足的集合。
题型6.即时定义问题
1.定义一个集合运算，已知，，请用列举法写出 。
2.定义一个集合运算，已知，，请用列举法写出 。
3.定义一个集合运算，已知，，请用列举法写出 。
题型7.根据集合的关系求参数的范围
1.若，，且，求的取值范围。
2.若，，且，求的范围。
3.已知，，（1）若，求的范围；
（2）若，求的范围。
4.已知，，（1）若，求的范围；
（2）若，求的范围；

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