资源简介 2018年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）一、三角函数1．（2018·全国Ⅰ卷文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a-b|=（ ）A． B． C． D．1【答案】B【知识点】半角公式；任意角三角函数的定义【解析】【解答】解： ，又 ， ，又 ，故答案为：B.【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率，再由三角函数的定义求出a，b的值，然后求|a-b|的值.2．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（ ）A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【知识点】含三角函数的复合函数的周期【解析】【解答】解： = = 。∴ ，故答案为：B.【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式，再求周期与最值.3．（2018·全国Ⅱ卷文）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质【解析】【解答】∵ f ( x ) = cos x sin x = cos ( x+ )由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）因此[0，a] [-，]0≥-，a≤从而a的最大值为.故答案为：C【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值..4．（2018·全国Ⅱ卷理）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）A． B． C． D．【答案】A【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质【解析】【解答】∵由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）因此[ a，a] [-，]∴[ a，a] [-，]∴ a﹤a a≥-，a≤∴0﹤a≤从而a的最大值为.故答案为：A【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值.5．（2018·全国Ⅱ卷理）在 中， 则 （ ）A． B． C． D．【答案】A【知识点】余弦定理【解析】【解答】∵∴AB2=1+52-2×5×（ ）=26+6=32∴AB=故答案为：A【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。6．（2018·全国Ⅲ卷理） 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算【解析】【解答】故答案为：C【分析】由余弦定理和三角形的面积公式构建三角方程，即可求出C.7．（2018·全国Ⅲ卷理）若 ，则 =（ ）A． B． C．- D．-【答案】B【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】故答案为：B【分析】由余弦倍角公式，转化为一倍角正弦.8．（2018·北京）在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】三角函数值的符号；单位圆与三角函数线【解析】【解答】解：当0< < 时，sin < 0，cos <0，排除D。故答案为：C【分析】由三角函数线得：锐角时，sin < 9．（2018·天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：∵故答案为：A【分析】先求出平移后的解析式，再对A、B、C、D进行检验.10．（2018·天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：A中， 正确，故答案为：A【分析】先将函数 平移，再从选项排除.11．（2018·全国Ⅰ卷理）已知函数 ，则 的最小值是 .【答案】【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；含三角函数的复合函数的值域与最值【解析】【解答】解：由题意得：T=2π是 的一个周期。只需要考虑函数在[0，2π)上的值域，先求该函数在[0，2π)上的极值点，令 可得： 或此时x= 或∴ 的最小值只能在点x= ，π或 和边界点x=0中取到，计算可得∴函数的最小值为：【分析】求出函数的导数，由导数研究函数的单调性求出最值.12．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .【答案】【知识点】正弦定理；余弦定理【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.由正弦定理得：，又 ，则 。【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.13．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 ，则tan = 【答案】【知识点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】∵即∴ =【分析】由两角差的正切公式展开即可求 。14．（2018·全国Ⅱ卷理）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）= 。【答案】-【知识点】两角和与差的正弦公式【解析】【解答】∵①②①2+②2得：1+1+2sin（α+β）=1∴sin（α+β）=-故答案为：-【分析】把两式平方相加即可。15．（2018·全国Ⅲ卷理）函数 在 的零点个数为 ．【答案】3【知识点】余弦函数的图象【解析】【解答】 ，因为则 共三个零点，填3【分析】先求出 整体范围，再在该范围内余弦值为零的零点共三个.16．（2018·北京）若 的面积为 （ ），且∠C为钝角，则∠B= ； 的取值范围是 .【答案】；【知识点】余弦定理的应用【解析】【解答】解： == ，∴ ，<0∴【分析】由余弦定理面积公式得到B，由钝角，余弦定理构造不等式。17．（2018·北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为 【答案】【知识点】余弦函数的性质【解析】【解答】解： 又 >0，∴ 。故答案为：【分析】将 代入，由余弦的对称轴方程，求出 ，又 >0，则 可求出。18．（2018·浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= ，b=2，A=60°，则sin B= ，c= ．【答案】；3【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【解析】【解答】详解：由正弦定理得 ，所以由余弦定理得 （负值舍去）.【分析】由正弦定理能求出sinB，由余弦定理能求出c．正弦定理：①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角19．（2018·江苏）已知函数 的图像关于直线 对称，则 的值是 .【答案】【知识点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：【分析】将 作整体看，正弦对称轴方程为 ，解出 ，由 的范围，得出 的值。1 / 12018年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）一、三角函数1．（2018·全国Ⅰ卷文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a-b|=（ ）A． B． C． D．12．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（ ）A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为43．（2018·全国Ⅱ卷文）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）A． B． C． D．4．（2018·全国Ⅱ卷理）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）A． B． C． D．5．（2018·全国Ⅱ卷理）在 中， 则 （ ）A． B． C． D．6．（2018·全国Ⅲ卷理） 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）A． B． C． D．7．（2018·全国Ⅲ卷理）若 ，则 =（ ）A． B． C．- D．-8．（2018·北京）在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（ ）A． B． C． D．9．（2018·天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减10．（2018·天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减11．（2018·全国Ⅰ卷理）已知函数 ，则 的最小值是 .12．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .13．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 ，则tan = 14．（2018·全国Ⅱ卷理）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）= 。15．（2018·全国Ⅲ卷理）函数 在 的零点个数为 ．16．（2018·北京）若 的面积为 （ ），且∠C为钝角，则∠B= ； 的取值范围是 .17．（2018·北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为 18．（2018·浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= ，b=2，A=60°，则sin B= ，c= ．19．（2018·江苏）已知函数 的图像关于直线 对称，则 的值是 .答案解析部分1．【答案】B【知识点】半角公式；任意角三角函数的定义【解析】【解答】解： ，又 ， ，又 ，故答案为：B.【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率，再由三角函数的定义求出a，b的值，然后求|a-b|的值.2．【答案】B【知识点】含三角函数的复合函数的周期【解析】【解答】解： = = 。∴ ，故答案为：B.【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式，再求周期与最值.3．【答案】C【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质【解析】【解答】∵ f ( x ) = cos x sin x = cos ( x+ )由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）因此[0，a] [-，]0≥-，a≤从而a的最大值为.故答案为：C【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值..4．【答案】A【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质【解析】【解答】∵由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）因此[ a，a] [-，]∴[ a，a] [-，]∴ a﹤a a≥-，a≤∴0﹤a≤从而a的最大值为.故答案为：A【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值.5．【答案】A【知识点】余弦定理【解析】【解答】∵∴AB2=1+52-2×5×（ ）=26+6=32∴AB=故答案为：A【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。6．【答案】C【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算【解析】【解答】故答案为：C【分析】由余弦定理和三角形的面积公式构建三角方程，即可求出C.7．【答案】B【知识点】二倍角的余弦公式【解析】【解答】故答案为：B【分析】由余弦倍角公式，转化为一倍角正弦.8．【答案】C【知识点】三角函数值的符号；单位圆与三角函数线【解析】【解答】解：当0< < 时，sin < 0，cos <0，排除D。故答案为：C【分析】由三角函数线得：锐角时，sin < 9．【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：∵故答案为：A【分析】先求出平移后的解析式，再对A、B、C、D进行检验.10．【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：A中， 正确，故答案为：A【分析】先将函数 平移，再从选项排除.11．【答案】【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；含三角函数的复合函数的值域与最值【解析】【解答】解：由题意得：T=2π是 的一个周期。只需要考虑函数在[0，2π)上的值域，先求该函数在[0，2π)上的极值点，令 可得： 或此时x= 或∴ 的最小值只能在点x= ，π或 和边界点x=0中取到，计算可得∴函数的最小值为：【分析】求出函数的导数，由导数研究函数的单调性求出最值.12．【答案】【知识点】正弦定理；余弦定理【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.由正弦定理得：，又 ，则 。【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.13．【答案】【知识点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】∵即∴ =【分析】由两角差的正切公式展开即可求 。14．【答案】-【知识点】两角和与差的正弦公式【解析】【解答】∵①②①2+②2得：1+1+2sin（α+β）=1∴sin（α+β）=-故答案为：-【分析】把两式平方相加即可。15．【答案】3【知识点】余弦函数的图象【解析】【解答】 ，因为则 共三个零点，填3【分析】先求出 整体范围，再在该范围内余弦值为零的零点共三个.16．【答案】；【知识点】余弦定理的应用【解析】【解答】解： == ，∴ ，<0∴【分析】由余弦定理面积公式得到B，由钝角，余弦定理构造不等式。17．【答案】【知识点】余弦函数的性质【解析】【解答】解： 又 >0，∴ 。故答案为：【分析】将 代入，由余弦的对称轴方程，求出 ，又 >0，则 可求出。18．【答案】；3【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【解析】【解答】详解：由正弦定理得 ，所以由余弦定理得 （负值舍去）.【分析】由正弦定理能求出sinB，由余弦定理能求出c．正弦定理：①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角19．【答案】【知识点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：【分析】将 作整体看，正弦对称轴方程为 ，解出 ，由 的范围，得出 的值。1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2018年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）(学生版).docx 2018年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数（基础题）(教师版).docx
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