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圆周运动的基本物理量
一、单选题
1．如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(　　)
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
2．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时（　　）
A．小球运动的线速度突然减小 B．小球的角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于离心现象的说法正确的是（　　）
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
5．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
6．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
7．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
9．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A． B． C． D．
11．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
12．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是
A．小球过最高点的最小速度是
B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
13．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT一v2图像如图乙所示，则（　　）
A．轻质绳长等于
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
14．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
15．如图所示，在倾角的足够大的固定斜面上，一长度为的轻绳一端可绕斜面上的点自由转动，另一端连着一质量为的小球（视为质点）。现使小球从最低点以速率开始在斜面上做圆周运动，通过最高点。重力加速度大小为，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．小球通过点时的最小速度可以小于
B．小球通过A点时的加速度为
C．若小球以的速率通过点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与点等高处时与点间的距离为
D．小球通过点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
16．如图所示，光滑斜面与水平面成α=30°角，斜面上一根长为l=0.30m的轻杆，一端系住质量为0.2kg的小球，另一端可绕O点在斜面内转动，先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度，取，则（　　）
A．此时小球的加速度大小为
B．小球到达最高点时，杆对其的弹力沿斜面向上
C．若增大，小球达到最高点时杆子对小球的弹力一定增大
D．若增大，小球达到最高点时杆子对小球的弹力可能减小
17．某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图示后小齿轮组中最小，最大齿轮半径分别为、，前大齿轮半径为、后轮半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为（　　）
A． B． C． D．
18．如图所示，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离的比值为
A． B． C． D．
19．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上abcd四个位置中，脱水效果最好的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
20．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B．游客始终处于平衡状态
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大
D．游客受到的合外力大小不变
21．如图所示，质量分别为和的A、两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，球在杆的中点，杆可以绕另一端点在竖直面内做圆周运动。若当A球通过最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为（　　）
A．0 B．
C． D．
22．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
23．如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（　　）
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
24．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．是a开始滑动的临界角速度
D．是b开始滑动的临界角速度
二、多选题
25．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　）
A．它们的线速度相等，乙的运动半径小
B．它们的周期相等，甲的运动半径大
C．它们的角速度相等，乙的线速度小
D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
26．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
27．如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
28．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则（　　）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压
29．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）
A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
C．使转台转速缓慢增大，若B比A先相对转台滑动，则当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为 ）
D．使转台转速缓慢增大，若A比B先相对转台滑动，则当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为 ）
30．如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形管道，管道内有一质量为m的小钢球，小钢球的直径稍小于圆管的内径，小钢球的直径远小于R。在最低点给小钢球一大小为、方向水平向右的初速度，小钢球到达最高点的速度大小为（g为重力加速度大小）。圆管内壁光滑，水平线ab过管道圆心。下列说法正确的是（　　）
A．小钢球到达最高点时，受到管壁的作用力大小为mg
B．稍微减小，小钢球无法通过最高点
C．稍微增大，小钢球通过最高点时，对圆管外侧管壁有压力
D．小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小钢球一定有作用力
31．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过光滑的小孔另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。设因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化（可视为一系列半径不同的圆周运动），下列判断正确的是（　　）
A．小球Q运动的线速度变大 B．小球Q的向心加速度变小
C．小球Q运动的角速度变小 D．P受到桌面的静摩擦力变大
三、填空题
32．线速度：
（1）定义：物体做圆周运动，在一段______的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的______叫作线速度，公式：v＝。
（2）意义：描述做圆周运动的物体______的快慢。
（3）方向：物体做圆周运动时该点的______方向。
33．匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的______，这种运动叫作匀速圆周运动.
（2）性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻______的，所以它是一种______运动，这里的“匀速”是指______不变.
34．角速度
（1）定义：连接物体与圆心的半径转过的______与转过这一______所用时间的______叫作角速度，公式：ω＝。
（2）意义：描述做圆周运动的物体绕圆心______的快慢。
（3）单位：弧度每秒，符号是______，在运算中角速度的单位可以写为______。
（4）匀速圆周运动是角速度______的运动。
35．（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的______，单位：______。
（2）转速n：物体转动的______与所用时间之比。单位：______或______。
（3）周期和转速的关系：（n的单位为r/s时）。
36．线速度与角速度的关系
（1）在圆周运动中，线速度的大小等于______与______的乘积。
（2）公式：v＝______。
37．判断下列说法的正误．
（1）做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。( )
（2）做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。( )
（3）匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
（4）做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。( )
（5）做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。( )
38．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。
四、解答题
39．如图所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：
（1）A、B两点的速度方向各沿什么方向？
（2）如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
（3）A、B两点哪个运动得快？哪个转动得快？
40．如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R的圆盘，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。放置在圆盘边缘的质量为m的物体（可视为质点）与圆盘之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）为使物体不滑到餐桌上，求圆盘角速度的最大值；
（2）已知餐桌半径为1.25R，如果圆盘角速度继续缓慢增大，物体从圆盘上被甩出后，不会从餐桌上滑到地面上，求物体与餐桌间的动摩擦因数的最小值。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
物体受到重力、支持力、静摩擦力，其中，指向圆心的静摩擦力提供向心力，C正确。
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．经过最低点时，根据机械能守恒，因为经过P点高度无变化，所以动能不变，所以线速度不变，A错误；
BCD．根据圆周运动规律，在最低点时
小球第一次过最低点时，R变大，v不变，所以向心加速度a突然减小，悬线的拉力突然减小，根据
v=ωR
可知，角速度突然减小．CD错误，B正确。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
曲线运动中，合力指向曲线凹的一侧，AD错误；由于物体做减速运动，所以合力方向与速度方向夹角应大于90°，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要所受合力不足以提供所需的向心力，物体就做离心运动，A错误；
做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，BD错误，C正确。
故选C。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
【点睛】
8．C
【解析】
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
9．A
【解析】
【详解】
A．设细绳长度为，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有
得
A正确；
B．由
得
B错误；
C．由
可得
小球的向心加速度
C错误；
D．由
得小球的线速度
D错误。
故选A。
10．B
【解析】
【详解】
硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B.
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg
联立得
ωmax=
故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由
Ff=mω2r
a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即
ω>
对于b木块有
kmg＋F=mω2·2L
对于a木块有
Ff -F=2mω2L
联立得
Ff=4mω2L-kmg>kmg
可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有
对a木块有
联立解得
C错误。
D．当
ω=
时，b未滑动，a所受摩擦力大小
Ff=4mω2L-kmg=
D正确。
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
A.由于杆可以表现为拉力，也可能表现支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A错误；
B.当小球在最高点的速度时，靠重力提供向心力，杆子的弹力为零，故B正确；
CD. 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力越小，当表现为拉力时，速度增大作用力越大，故CD错误．
13．D
【解析】
【详解】
AB．在最高点，对小球有
得
可知图像的纵轴截距的绝对值为
解得当地的重力加速度
图像的斜率
解得轻质绳的长度
AB错误；
C．当时，轻质绳的拉力大小为
C错误；
D．当时，轻质绳的拉力大小为，重力提供向心力
当小球运动到最低点时速度为，根据动能定理可知
最低点，根据向心力公式可知
联立解得
故当
时，小球在最低点和最高点时绳的拉力差为，D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【详解】
试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C．
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在最高点当绳的拉力为零时速度最小，则
最小速度
故A错误；
B．小球在A点受重力、斜面的支持力以及绳的拉力，沿斜面方向
可得
故B错误；
C．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，故
沿斜面方向
其中
联立解得
即到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，故C正确；
D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故D错误；
故选C。
16．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解切向加速度为：
向心加速度为
故时小球的加速度为合加速度
故A错误；
B．从开始到最高点过程，根据动能定理，有
mglsin30°=mv12 mv02
解得
考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力的平行斜面分力提供向心力，有
可以得到v2小于v1，说明杆在最高点对球是拉力，故B错误；
CD．在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，故
如果初速度增大，则最高点速度也增加，故拉力F一定增加，故C正确，D错误。
故选C。
17．A
【解析】
【分析】
【详解】
若小齿轮组选择齿轮半径为r，则有小齿轮角速度为
由题意可知T=1s，所以
后轮角速度与小齿轮角速度相等，所以后轮线速度为
所以r越小，v越大，所以选择最小齿轮半径r1时，后轮线速度最大，即
A正确，BCD错误。
故选A。
18．D
【解析】
【详解】
设悬挂A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为T，对A小球水平方向：；对B小球水平方向：，联立得，故D正确，ABC错误．
故选：D
点睛：根据绳子对两小球的拉力相等，拉力的水平分力等于向心力，而两小球的角速度相等，分别列出方程，联立求解即可．
19．B
【解析】
【详解】
衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的
在a点，根据牛顿第二定律可知
解得
在b点，根据牛顿第二定律可知
解得
在cd两点，根据牛顿第二定律可知
可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好
故选B。
20．A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向
竖直方向
则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。故A正确，C错误；
BD．滑动之前，游客在竖直方向受力平衡，水平方向的向心力即为合外力，随着转速缓慢增大，需要的向心力增大，即合外力增大，故BD错误。
故选A。
21．B
【解析】
【分析】
【详解】
设杆的长度为，当A球运动到最高点时，杆对B球的作用力恰好为零，对B分析只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
对A分析，由牛顿第二定律得
联立解得
方向向下，故B正确，ACD错误。
故选B。
22．D
【解析】
【详解】
根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．
因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．
23．C
【解析】
【详解】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力析，受到竖直向下的重力GN，绳子的拉力T，杆给的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有
因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AB错误；
CD．受力分力如图
对M有
所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等；若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即
随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即
故可能存在
摩擦力向左和向右时相等的情况，C正确，D错误。
故选C。
24．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，
解得
在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则
解得
则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；
B．a在最低点，由牛顿运动定律
所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；
C．对a在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
C错误；
D．对b在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
D正确。
故选D。
25．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由向心加速度公式，可得
故在v相同的情况下，r甲>r乙时，a甲B．由向心加速度公式
an=r
知，在T相同情况下，r甲>r乙时，a甲>a乙，B正确；
C．由向心加速度公式
an=ωv
知，在ω相同情况下，v甲>v乙时，a甲>a乙，C正确；
D．由向心加速度公式
an=ωv
知，在v相同情况下，ω甲>ω乙时，a甲>a乙，D正确。
故选BCD。
26．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
27．BD
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
即
则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
故选BD。
28．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当火车以速度v过弯时，恰好由重力和支持力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
该临界速度与火车质量无关，故当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，AB正确；
C．当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以作为向心力，火车有做离心运动的趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，C错误；
D．当火车速率小于v时，重力与支持力的合力大于所需的向心力，火车有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，D正确。
故选ABD。
29．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供B做圆周运动的向心力，则
k（2.5r-1.5r）=2mω2r
解得
ω=
A错误；
B．当A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供A做圆周运动的向心力，则
k（2.5r-1.5r）=mω2·1.5r
解得
ω=
B正确；
C．使转台转速缓慢增大，若B比A先相对转台滑动，则当B刚好要滑动时，B与转台间的摩擦力达到最大静摩擦力且指向转台中心，此时弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供B做圆周运动的向心力，则有
k（2.5r-1.5r）＋μ·2mg=2mω2·r
解得
）
C错误；
D．使转台转速缓慢增大，若A比B先相对转台滑动，则当A刚好要滑动时，A与转台间的摩擦力达到最大静摩擦力且指向转台中心，此时弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有
k（2.5r-1.5r）＋μmg=mω2·1.5r
解得
ω=）
D正确。
故选BD。
30．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小钢球到达最高点时，根据牛顿第二定律有
联立求得
即小球在最高点不受管壁的作用，故A错误；
B．稍微减小v，则小钢球到达最高的速度小于，小球重力大于所需向心力，将与管壁内侧接触，内壁对小球的支持力与小球重力的合力提供向心力，小球可以通过最高点，故B错误；
C．稍微增大v，小钢球通过最高点时速度大于，小钢球重力不足以提供所需向心力，将做离心运动，从而对圆管外侧管壁有压力的作用，故C正确；
D．小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，重力沿垂直管壁向下的分力与管壁对小钢球的弹力的合力要指向圆心，提供向心力，所以外侧管壁对小钢球一定有作用力，故D正确。
故选CD。
31．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，A错误；
BC．设绳子与竖直方向的夹角为，细线拉力为T，细线长度L，由重力和细线拉力的合力提供向心力，则有
整理有
，
由于受到空气阻力的作用，线速度减小，小球位置越来越低，减小，则向心加速度和角速度均减小，BC正确；
D．细线拉力有
根据平衡条件可知，P受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，减小，细线拉力变小，则静摩擦力变小，D错误。
故选BC。
32． 很短 比值 运动 切线
【解析】
【分析】
【详解】
略
33． 大小处处相等 变化 变速 速率
【解析】
【详解】
略
34． 角度 角度 比值 转动 rad/s s－1 不变
【解析】
【分析】
【详解】
略
35． 时间 秒（s） 圈数 转每秒（r/s） 转每分（r/min）
【解析】
【分析】
【详解】
略
36． 角速度的大小 半径 ωr
【解析】
【分析】
【详解】
略
37． 错误 正确 错误 正确 正确
【解析】
【详解】
略
38． 1：2 1：1
【解析】
【详解】
略
39．（1）A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向。
（2）B运动的方向时刻变化，故B做变速运动。
（3）B运动得快．A、B转动得同样快。
【解析】
【详解】
略
40．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物体
得
（2）根据牛顿第二定律
由几何知识在圆盘上的位移大小为
由运动学公式
、
得
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)圆周运动的基本物理量
①
【场景引入】
我们都在游乐园看到过或做过摩天轮，同学们比较下摩天轮的运动和直线运动有哪些区别呢？
摩天轮的运动轨迹是一个圆，我们称之为圆周运动。请同学们再举出些生活中常见的圆周运动。
那么能够做圆周运动的物体需满足什么条件呢？又如何精确的描述一个物体的圆周运动呢？带着
这几个问题我们一起来学习下。
2
(知识梳理】
第1页（共13页）
、
圆周运动
电风扇
定义：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动轨迹是圆周的
运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、
皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。在圆周运动中，最常见和最简
单的是匀速圆周运动。
匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动；
性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动
条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心
第2页（共13页)
0
三、
描述圆周运动的物理量
物理量
定义和公式
物理意义
方向和单位
线速度
物体沿圆周通过的弧长与所用时间描述物体做圆周
方向：沿圆弧
的比值，
运动的快慢
切线方向.
△t
单位：m/s
角速度
运动物体与圆心连线扫过角的弧度描述物体与圆心
数与所用时间的比值
△8
连线扫过角度
单位：rad/s
△t
的快慢
周期
周期：物体沿圆周运动一周所用的
描述物体做圆周
周期单位：s
时间.也叫频率(f)
运动的快慢
f的单位：Hz
转速
转速：物体单位时间内转过的圈数
描述物体做圆周
转速单位：rs
运动的快慢
或r/min
第3页（共13页）
0
四、圆周运动中各物理量间的关系
OV=A1=2πr=2πrf;
△t
T
②w=会0=2平；
△t
⑧T=1=2πx.
④V=ωr
五、同轴传动和皮带传动
(1)同轴传动：同一转轴的轮上各点角速度ω相同。
而线速度v=wr与半径r成正比.
(2)皮带传动：当皮带不打滑时，传动皮带上各点线速度大小相等。
而角速度w=Y与半径r成反比.
(3)齿轮传动时，两轮的齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比，
注意：在分析传动装置中的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。
3
下列说法错误的是()
A.匀速圆周运动是加速度方向不断改变而大小不变的变速曲线运动
B.匀速圆周运动的物体加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动
C.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，故必有加速度
D.物体做圆周运动时其向心力垂直速度方向，不改变线速度的大小
4
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的有()
A.根据T=2mR
线速度越大，周期越小
B.根据T=2
,角速度越大，周期越小
第4页（共13页）圆周运动的基本物理量
【场景引入】
我们都在游乐园看到过或做过摩天轮，同学们比较下摩天轮的运动和直线运动有哪些区别呢？
摩天轮的运动轨迹是一个圆，我们称之为圆周运动。请同学们再举出些生活中常见的圆周运动。
那么能够做圆周运动的物体需满足什么条件呢？又如何精确的描述一个物体的圆周运动呢？带着
这几个问题我们一起来学习下。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】
【授课时长】5min
【教学建议】
此为场景导入，引导学生思考摩天轮这种运动形式；
第一步：引导学生认识活中常见的圆周运动并与直线运动作出区别；
第二步：引导学生思考发生圆周运动的问题需要满足的条件：
第三步：引导学生思考如何准确的用物理量描述物体的圆周运动；
答案
无
第1页（共29页）
0
解析
无
2
【知识梳理】
二、
圆周运动
电风扇
定义：质点在以某点为圆心半径为x的圆周上运动，即质点运动轨迹是圆周的
运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、
皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。在圆周运动中，最常见和最简
单的是匀速圆周运动。
匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动：
性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动
条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心
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0
三、
描述圆周运动的物理量
物理量
定义和公式
物理意义
方向和单位
线速度
物体沿圆周通过的弧长与所用时间描述物体做圆周
方向：沿圆弧
的比值，
运动的快慢
切线方向.
△t
单位：m/s
角速度
运动物体与圆心连线扫过角的弧度描述物体与圆心
数与所用时间的比值
△8
连线扫过角度
单位：rad/s
△t
的快慢
周期
周期：物体沿圆周运动一周所用的
描述物体做圆周
周期单位：s
时间.也叫频率(f)
运动的快慢
f的单位：Hz
转速
转速：物体单位时间内转过的圈数
描述物体做圆周
转速单位：rs
运动的快慢
或r/min
第3页（共29页）
0
四、圆周运动中各物理量间的关系
OV=A1=2πr=2πrf;
△t
T
②w=会0=2平；
△t
⑧T=1=2πr.
④V=ωr
五、同轴传动和皮带传动
(1)
同轴传动：同一转轴的轮上各点角速度ω相同。
而线速度v=wr与半径r成正比
(2)皮带传动：
当皮带不打滑时，传动皮带上各点线速度大小相等。
而角速度w=Y与半径r成反比.
(3)齿轮传动时，两轮的齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比，
注意：在分析传动装置中的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【授课时长】8分钟
【教法备注】
第一步：认识曲线运动，并与直线运动比较，得出曲线运动的条件；
第4页（共29页）

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