资源简介

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运动合成与分解速度分解问题
【场景导入】
自然界中的曲线运动很常见，例如：秋风中翩翩落下的树叶，喷泉喷出的水柱，运动员踢出的香
蕉球，天体的运动，高速粒子在气泡室中的运动等，运动轨迹都是曲线。
那么，曲线运动有什么规律呢？接下来，我们就来研究曲线运动的问题。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【环节名称】场景导入
【授课时长】4分钟左右
【授课建议】
第一步：说明本节课的教学环节基本设置，向学生强调课程中要注意的问题；
第二步：这样的导入环节应该还是能稍微调动一下气氛吧，至少能和学生有个共同的槽点，
也不至于和学生搭不上话吧：
第三步：对于场景中提到的现象老师们可先做个简单说明，题目中再通过计算说明。
答案
无
第1页（共35页）
解析
无
【知识梳理1】
曲线运动的描述
知识点睛
描述直线运动时，要用到位移和速度两个物理量，描述曲线运动时，同样要用到这两个物
理量。
1.曲线运动的位移
O0朗在x方向的分安量
研究物体的运动时，坐标系的选取是很重要的。当物体到
达位置A(x,y)时，其相对抛出点的位移大小为
万向
1=+,方向由0指向A。在曲线运动问题中位移矢
量的方向在不断变化，运算不太方便，所以要尽量用它在
坐标轴方向的分矢量来代表它。
2.曲线运动的速度
(1)运动员掷链球时，链球在手的牵引力下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞
出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样，可见做曲线运动的物体，不同时
刻的速度具有不同的方向。
观察砂轮打磨下来的炽热微粒。飞出的链球分别沿什么方向运动。
质点做曲线运动时，在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
第2页（共35页）
0
(2)
速度是矢量，它与力、位移等其他矢量一样，可以用它在
0
相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做
分速度。如图所示，仍以被抛出的物体的运动为例，物体
速度记为ⅴ，沿曲线的切线方向，区是它在两个坐标
轴方向的分速度。
y,与速度v的关系是
=vsinθ
3.曲线运动的运动学特点
曲线运动中速度的方向时刻改变，因此曲线运动中一定存在加速度，曲线运动为变速
运动。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【环节名称】知识梳理
【授课时长】5分钟左右
【授课建议】
第一步：讲解过程中要引导学生理解学习中的重难点，要强调运动过程中的矢量性即关注到
物理量的方向；
第二步：相关的知识在讲解过程中要以提问的形式让学生回答，针对学生的错误点要特别讲
解并且着重强调，在习题处理时也要重点说明：
第三步：对于学生而言，能够掌握整体和分段两种处理问题的思路，在以后的学习过程中一
定会有所裨益。
答案
无
解析
无
3
【知识梳理2】
第3页（共35页）中小学教育资源及组卷应用平台
专题：小船渡河，绳子末端速度分解
一、多选题
1．如图所示，在长江边一段平行江道，一轮船的船头指向始终垂直于江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动（假设整个江道水流速度相同），下列说法正确的是
A．水流速度越大，轮船行驶位移越大
B．水流速度越大，轮船行驶位移不变
C．水流速度越大，过江时间越短
D．水流速度越大，过江时间不变
2．在一条宽200 m的河中，水的流速v1=1 m/s，一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确的是（　　）
A．小船相对于静水的速度为2 m/s
B．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100 m
D．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短
3．如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时（　　）
A．小车运动的速度为v0
B．小车运动的速度为v0
C．小车在水平面上做加速运动
D．小车在水平面上做减速运动
4．河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（　　）
A．船渡河的最短时间为100s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为7m/s
5．如图，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x （m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船渡河的时间是200 s
D．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度
6．如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时（α已知），B端速度为v，下列说法正确的有（　　）
A．A端和B端垂直杆方向的速度分量大小一定相等
B．A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等
C．A端速度大小为vtanα
D．A端速度大小为
二、单选题
7．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是（　　）
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为
D．船渡河过程被冲到下游的距离为
8．如图所示，A、B物体通过不可伸长的轻绳连接，A在外力作用下向右以速度v0匀速移动，当轻绳与水平方向夹角为θ时，物体B的速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．v= v0cosθ B．v= v0/cosθ
C．B将向右匀速运动 D．B将向右减速运动
9．如图，物体套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面上运动，开始时、间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体的运动，使其恰好以速度沿杆匀速下滑（始终未与滑轮相碰），则（ ）
A．绳与杆的夹角为时，的速率为
B．绳与杆的夹角为时，的速率为
C．物体也做匀速直线运动
D．物体做匀加速直线运动
10．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对N的实际航线，则其中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为FT，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为 B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
12．小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（　　）
A．水速小时，位移小，时间也短 B．水速大时，位移大，时间也长
C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关
13．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为以v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为（　　）
A． B．0 C． D．
14．一只小船在静水中的速度为5m/s,它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则
A．这只船过河位移不可能为50m
B．这只船过河时间不可能为10s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
15．如图所示为一条河流。河水流速为v。—只船从A点先后两次渡河到对岸。船在静水中行驶的速度为u。第一次船头朝着AB方向行驶。渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶。渡河时间为t2，船的位移为s2。若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等。则有
A．t1>t2 s1B．t1s2
C．t1＝t2 s1D．t1＝t2 s1>s2
16．物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆夹角为θ，此时物体A运动速度大小是（　　）
A． B． C． D．
17．所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（　　）
A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态
C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速
18．小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　）
A．减小α角，增大船速v B．减小α角，保持船速v不变
C．增大α角，增大船速v D．增大α角，保持船速v不变
19．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉一个穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为（　　）
A． B．
C． D．
20．如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为，B端沿地面的速度大小为，则、的关系是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　 　)
A．v
B．
C．
D．vcos2θ
22．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻，系A、B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体速度的大小和方向为（ ）
A．大小为，方向水平向左
B．大小为，方向水平向左
C．大小为，方向水平向右
D．大小为，方向水平向右
23．如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（　　）
A． B．
C． D．
24．如图所示，物体a、b、c分别穿在竖直固定的直杆上，且物体a、b、c由轻质不可伸长的细线通过两定滑轮相连．某时刻物体a有向下的速度v0，吊住物体c的两根细线与竖直方向的夹角分别为α和β，则物体b的速度大小为(　　)
A．
B．
C．
D．以上均错
25．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P．Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A．经过P点时，B的速度等于
B．经过Q点时，B的速度方向向下
C．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
D．当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力
三、解答题
26．已知某船在静水中的速度为v1=5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，水流速度为v2=3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少；位移的大小是多少；
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少；
(3)若水流速度为v2′=6 m/s，船在静水中的速度为v1=5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河。
27．如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：
（1）小船在静水中的速度v1的大小；
（2）河水的流速v2的大小；
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD．
28．如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：
(1)开始时船的速度大小；
(2)5 s末船的速度大小。
29．如图所示，长为的直杆一端可绕固定轴无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v，匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向的夹角为时，直杆端点A的线速度大小为多少？
30．一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
参考答案：
1．AD
【解析】
【详解】
C、D、因为船垂直于河岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，，所以不论水速多大时间不变；故C错误，D正确．A、B、如果水速越大，相同时间内沿水速方向的位移越大，船在水中运动的总位移就越大，故B错误，A正确．故选AD．
【点睛】
关键是将运动分解为垂直于河岸和平行于河岸两个分运动，然后分别作答即可解决此类问题．
2．ACD
【解析】
【详解】
AB．据题意，已知河宽d=200m，小船渡河的最短时间为t=100s，当小船垂直对岸行驶渡河时间最短，则小船的速度为
所以A选项正确，而B选项错误；
C．如果小船以最短时间渡河，小船被冲向下游的距离为
x=v1t=100m
所以C选项正确；
D．由于船速大于水速，小船可以垂直驶向对岸，但合速度必须垂直对岸，所以船头指向为
θ=60°（θ为船头指向与河岸的夹角），所以D选项正确．
故选ACD。
3．BC
【解析】
【详解】
AB．将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系
则
A错误B正确；
CD．随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，
由
知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，D错误C正确。
故选BC。
4．AB
【解析】
【详解】
AB．由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，为
选项A、B正确；
C．由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；
D．船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4m/s，则船在河水中的最大速度为5m/s，选项D错误。
故选AB。
5．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，A错误；
B．当小船行驶到河中央时水流速度最大，即有
v水＝×400 m/s＝3 m/s
那么小船在河水中的最大速度
vmax＝ m/s＝5 m/s
B正确；
C．小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是
t＝＝ s＝200 s
C正确；
D．在距南岸200 m处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，D错误。
故选BC。
6．BD
【解析】
【详解】
AB.A端速度向下，将A端速度沿杆和垂直杆的方向分解；B端速度向右，将B端速度沿杆和垂直杆的方向分解。由于杆长度不变，A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等，故A错误，B正确；
CD.由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，
则有：
，
而
，
则A点速度是：
。
故C错误，D正确。
7．C
【解析】
【详解】
AB．船渡河时间为
选项AB错误；
CD．船渡河过程被冲到下游的距离为
选项C正确，D错误；
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
A、B项：将B物体水平方向的速度沿轻绳方向和垂直绳方向分解可得：，解得：，故A错误，B正确；
C、D项：由公式可知，A物体向右运动过程中变大，所以变小，所以B物体做加速运动，故CD错误．
故选B．
9．B
【解析】
【详解】
将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率v绳=vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率vB=v绳=vcosα．故A错误，B正确；因α减小，则vB=v绳=vcosα增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故CD错误；故选B．
点睛：对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性，能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系．
10．B
【解析】
【详解】
AC．船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，故AC错误；
B．小船要想横渡过河，船头就应向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正确；
D．船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将船的速度分解可知人拉绳行走的速度为
v人=vcosθ
选项AB错误；
CD．船的加速度为
选项C正确，D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，ABD错误，C正确。
故选C。
13．C
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示
最短时间为
解得
故选C。
14．C
【解析】
【详解】
试题分析：船在静水中的速度为5m/s，它大于河水流速4m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移可以为50m，所以，A选项错误．当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间为t，因此，B选项错误．河水流速改变时，由分运动的独立性可知只要静水中的速度垂直河岸过河那么就时间不变，因此，C选项正确．河水流速改变时，合速度要改变，若大于小船在静水中的速度，合速度不能垂直河岸，过河的最短位移要改变，因此，D选项错误．
故选C．
考点：运动的合成和分解．
点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
15．D
【解析】
【详解】
因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间
所以两次渡河时间相等。船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向的分速度
v∥=μcosθ+v
船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向行驶的分速度
v∥′=v-ucosθ＜v∥
水平方向上的位移
x1＞x2
根据平行四边形定则，则
s1＞s2
故D正确，ABC错误。
故选D。
【名师点睛】
解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，分运动和合运动遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性。
16．D
【解析】
【详解】
将A的速度分解为沿绳子方向的速度和与绳子垂直方向的速度，则
则
故选D。
17．B
【解析】
【详解】
对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示：
根据三角形关系有
v2=vcosθ
物块A上升的速度大小等于v2，可知汽车匀速向右运动，θ角变小，所以v2增大，物块向上做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，故ACD错误，B正确；
故选B。
18．A
【解析】
【详解】
由题意可知，船在静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则合速度不变，如图所示
可知需要减小a角，增大船速v。
故选A。
19．D
【解析】
【详解】
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，设该速度为v，根据平行四边形定则得，A的实际速度为
同理对人的速度分解可得
联立可得
故选D。
20．C
【解析】
【分析】
【详解】
将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为
v1∥=v1cosθ
将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度
v2∥=v2sinθ
由于
v1∥=v2∥
所以
v1=v2tanθ
故C正确ABD错误。
故选C。
21．B
【解析】
【详解】
试题分析:根据小车的运动情况得出P的运动情况．设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP=vcos θ，故B正确，A、C、D错误．
考点：运动的合成和分解
22．C
【解析】
【详解】
对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解：
则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有vcosα=vBcosβ，因此vB=v，且向右运动；故选C.
23．B
【解析】
【分析】
两物体在垂直接触面方向上没有相对运动，根据两物体的速度在垂直接触面方向的投影相等列式求解.
【详解】
因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度vA和木块的速度vB在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：vAcosθ=vBsinθ，即vA:vB＝sinθ:cosθ，故选B.
24．A
【解析】
【详解】
当c球向上运动一小段距离时，设此时c的速度为v，
根据平行四边形定则，则有， =v，所以物体b的速度大小为vb=v0，故A正确，BCD错误；故选A．
25．C
【解析】
【详解】
AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va vb，其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosθ；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故AB错误；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosθ，当A上升时，夹角θ增大，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，B处于超重状态，故C正确，D错误；
故选C。
26．(1)20s，20m；(2)25 s；(3)不能
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为
t==s=20 s
如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为
l=
由题意可得
x=v2t=3×20 m=60m
代入得
l=m
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1=5 m/s，大于水流速度v2=3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有
v1cos θ=v2，cos θ==0.6
则
sin θ==0.8
船的实际速度大小为
v=v1sin θ=5×0.8 m/s=4 m/s
所用的时间为
t′==s=25s
(3)当水流速度v2′=6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1=5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。
27．(1) 0.25m/s ；(2) 0.15m/s； (3) 72m
【解析】
【详解】
（1、2）当船头指向B时，合速度
则有
当船头指向C点时，有
解得
v2=9m/min=0.15m/s
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离
sCD=v2t2=0.15×480m=72m
28．(1)2 m/s；(2)5 m/s
【解析】
【分析】
【详解】
船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示
(1)人拉绳的速度
v人=v船1cos θ1
即
v船1=
由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为
x1=m=40 m
则
cos θ1==
又v人=3 m/s，解得
v船1=2m/s
(2)5 s末船到滑轮的距离(绳长)
x2=x1-v人t=40 m-3×5 m=25 m
由数学知识可知，船到岸边的距离为
d=m=15 m
cos θ2==0.6
故
v船2==5 m/s
29．
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得点的实际速度沿垂直于杆的方向，将点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示
由几何关系得
即直杆端点的线速度大小为。
30．v1=v0 tanθ
【解析】
【详解】
杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v1=v0tanθ．
答案第1页，共2页
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运动合成与分解速度分解问题
【场景导入】
自然界中的曲线运动很常见，例如：秋风中翩翩落下的树叶，喷泉喷出的水柱，运动员踢出的香
蕉球，天体的运动，高速粒子在气泡室中的运动等，运动轨迹都是曲线
那么，曲线运动有什么规律呢？接下来，我们就来研究曲线运动的问题。
【知识梳理1】
曲线运动的描述
知识点睛
描述直线运动时，要用到位移和速度两个物理量，描述曲线运动时，同样要用到这两个物
理量。
1.曲线运动的位移
00阴在x方向的分交量
研究物体的运动时，坐标系的选取是很重要的。
当物体到
达位置(xy)时，其相对抛出点的位移大小为
1=+方，方向由0指向A。在曲线运动问题中位移矢
同的分
量的方向在不断变化，运算不太方便，所以要尽量用它在
y
坐标轴方向的分矢量来代表它。
第1页（共14页）
0
2.曲线运动的速度
(1)运动员掷链球时，链球在手的牵引力下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞
出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样，可见做曲线运动的物体，不同时
刻的速度具有不同的方向。
观察砂轮打磨下来的炽热微粒。飞出的链球分别沿什么方向运动。
质点做曲线运动时，在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)速度是矢量，它与力、位移等其他矢量一样，可以用它在
0
相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做
分速度。如图所示，仍以被抛出的物体的运动为例，物体
速度记为v,沿曲线的切线方向，区飞是它在两个坐标
轴方向的分速度。
与速度v的关系是
V=Vcose
=vsin 6
3.曲线运动的运动学特点
曲线运动中速度的方向时刻改变，因此曲线运动中一定存在加速度，曲线运动为变速
运动。
3
【知识梳理2】
第2页（共14页)
物体做曲线运动的条件
知识点睛
物体在什么条件下做曲线运动？先通过下面这个实验来观察
如图所示，一个钢球在水平面上做直线运动，如果在钢球的路径旁边放一根条形磁铁，钢
球就会不断偏离原来的速度方向，做曲线运动了。
●
实验结论：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体就做曲
线运动。
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学角度：合力的方向与速度的方向不在同一直线上
(②)运动学角度：加速度的方向与速度的方向不在同一直线上
2.曲线运动的分类
物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上
匀变速曲线运动
合力是恒力，即功加速度恒定
曲线运动
物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上
变加速曲线运动
合力是变力
4
关于曲线运动中速度的方向，下列说法中正确的是()
A.在曲线运动中速度的方向是不断改变的，而速度大小总保持不变
B.在曲线运动中速度的方向是时刻改变的，在某一点瞬时速度的方向与质点的运动方向成一定夹
角
C.在曲线运动中，某一点的瞬时速度的方向沿曲线在这一点的切线方向
D.曲线运动一定是变速运动
5
如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点，已
知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等.下列说法正确
的是()
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