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2.2简谐运动的描述
【学习目标】
1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
【学习重点】
简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【学习难点】
1．振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2．对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3．相位的物理意义。
【学习过程】
一、振幅
在铁架台上悬挂一个竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
思考：下拉不同的距离时弹簧振子振动的范围有什么不同？振子振动的强弱怎样？
在物理学中，我们用_____________来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述__________的物理量。
（2）定义：________________________________________
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是__________（m）
（4）振幅和位移的区别。
①振幅是指振动物体离开平衡位置的__________；而位移是振动物体所在位置与__________之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻__________的，但振幅是__________的。
③位移是矢量，振幅是__________。
④振幅等于__________的数值。
二、周期和频率
（1）全振动
阅读教材，叙述一下怎样的过程称为一次全振动。用自己的语言归纳一下什么叫做一次全振动。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动。观察到振子振动有什么不同。
①周期：_________________________________单位：__________
②频率：_________________________________单位：__________
③周期和频率之间的关系：__________。
④固有周期和固有频率：对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做__________和__________。
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定？
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同）做简谐运动，观察到什么现象。
猜想结果：影响弹簧振子周期的因素可能有：______________________________。
三、相位
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的__________来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动__________的物理量，用相位来描述____________________在一个____________________中所处的阶段。
四、简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程：_____________________。
公式中的A代表振动的____________，ω叫做____________，它也表示简谐运动的____________，它与频率f之间的关系为：____________；公式中的表示简谐运动的____________，t=0时的相位叫做____________，简称____________。
（2）两个同频率简谐运动的相位差；设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为和，它们的相位差就是_________。
所以，做简谐运动的质点在任意时刻t的位移：x=____________
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动？
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么？
【练习检测】
一、单选题
1．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
2．某质点做简谐运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅为0.3m
B．0~1s和2~3s内，质点的振动步调相反
C．1~3s内，质点的运动方向发生改变
D．t=4s时，质点位于最大位移处
3．如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧形变的最大弹性限度为，P处是弹簧自然伸长的位置。将振子向右拉动后由静止释放，经振子第1次回P。关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．该弹簧振子振动的频率为
B．若向右拉动后由静止释放，则经过振子第一次回到P位置
C．若向左推动后由静止释放，则振子两次经过P位置的时间间隔是
D．若在P处给振子任意一个向左/右的初速度，只要振幅不大于，则过速度必降为零
4．如图（甲）所示，弹簧振子在竖直方向上做简谐运动以平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立x轴，在某段时间内振子的位移x随时间t的变化规律如图（乙）所示，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的周期T=t3
B．t1时刻振子回复力方向沿x轴正方向
C．t0-t1这段时间内，振子位移增大，加速度增大，速度增大
D．t=0时刻振子的相位为
5．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm
6．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为2s，振幅为8cm
B．第2s末，振子的加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动
D．第2s末，振子的速度为正向的最大值
7．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　）
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
8．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，振子的速度为零
B．时，振子的速度为负，但不是最大值
C．时，振子的速度为负的最大值
D．时，振子的速度为正，但不是最大值
二、填空题
9．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则振子的振幅为_______，周期为______，振子在5s内通过的路程为_______ 。
10．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.28s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能为___________．
三、解答题
11．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）求t＝0.25×10﹣2s时振子的位移；
（3）从t＝0到t＝8.25×10﹣2s的时间内，振子的路程多大？
12．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
13．如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
(1)写出x-t的振动函数。
(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
14．如图所示，水平弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，A、B之间的距离为0.4m，P点为O、B的中点。某时刻，振子从P点以速度向B点运动，经过时间，振子的速度第二次变为。求：
（1）弹簧振子的振动周期T；
（2）振子经过P点向右运动作为计时起点的振动方程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
9． 0.10 1 2
10．1.32s或0.44s
11．(1) ；；(2)-1.41cm；(3)34cm
12．（1）10 cm，0.2 s；（2） ；（3）y＝10sin（10πt＋π）cm
13．(1) ；(2)2m，0.1m
14．（1）；（2）（m）
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