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2.5实验：用单摆测量重力加速度
【学习目标】
1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确使用秒表。
3．巩固和加深对单摆周期公式的理解。
4．学习用累积法减小相对误差的方法。
【学习重难点】
1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．学习用累积法减小相对误差的方法。
【学习准备】
长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。
【学习过程】
一、知识梳理
1．单摆的周期公式：
2．使用条件：（1）
（2）小球为质点（大小与绳长相比可以忽略不计）
3．测量原理：
其中为摆长，为单摆的周期
二、实验装置
判断选择哪种装置
三、物理量的测量
1．测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g。
2．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期。
3．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________。
练习
1．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有（ ）
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
2．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差（ ）
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
四、实验步骤
1．用__________测出悬线长度L（准确到毫米），用___________测出摆球的直径D。
2．将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过_______），然后放开摆球，使摆球在___________内摆动。
3．用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）。
4．计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的__________。
5．改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数以和振动总时间t。
6．根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。
7．将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。
五、注意事项
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约_____左右的细线，小球应选密度_____、半径_____的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到_____的距离，等于____________________。注意摆线长与摆长的区别。
4．要使单摆在__________内摆动，不要形成__________。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过_____。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2……。
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
【例1】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=_____。
如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图示，那么单摆摆长是_____。如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是_____s。单摆的摆动周期是_____s。
【例2】某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图象：并利用此图线求重力加速度。
【跟踪训练】
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是 （　　）
A．便于测量单摆摆长 B．便于测量单摆周期
C．确保摆动时摆长不变 D．确保摆球在竖直平面内摆动
2．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
3．在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（　　）
A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径
B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径
C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动
D．单摆振动时，振幅较小
二、多选题
4．用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的
C．实验时，单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
6．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是 。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长
C．为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大
D．释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T=
E．测量多组摆长和对应的周期T，分别以和T2为纵坐标和横坐标，作出函数图像，根据直线的斜率求出重力加速度g
三、实验题
7．在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，某同学利用游标卡尺测量小球的直径d，利用毫米刻度尺测量摆线的长度l′，将l′＋0.5d作为摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，发现图线不过原点，经过深入思考后该同学得出了摆球质量分布不均匀导致摆球的重心不在球心的结论，为此他在图像上选取A、B两个点（坐标如图所示），采用恰当的数据处理方法测得了重力加速度的数值，请用图中所给的符号写出其所求重力加速度表达式；你判断该同学测得的重力加速度与摆球重心就在球心处相比，将_______（选填“偏大”“偏小”或“相同”），由图可知该摆球的重心在球心的_______（选填“上方”或“下方”）。
8．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________.
A．求出一次全振动的平均时间
B．测量摆长l
C．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂
D．反复做三次，算出周期的平均值
E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动
F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间
G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值
9．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_______；（填正确答案的标号）
A．秒表　　B．米尺　　C．天平　　D．．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是_______cm；
（3）下列做法正确的是_______；（填正确答案的标号）
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=_______（用、、、表示）。
10．用单摆测定重力加速度的实验如图1所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t。则重力加速度g＝______。（用L，n，t表示）
（3）用多组实验数据做出T2 L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2 L图线的示意图如图2中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是( )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
C．出现图线c的原因可能是误将n次全振动记为n+1次（n >30）
D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
11．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则：
（1）该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；
（2）如果他测得的值偏小，可能的原因是________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
12．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，甲乙两同学完成实验如下：
（1）甲同学的实验：
①用螺旋测微计测量摆球直径如图所示，摆球的直径为d=____________mm.
②若测得摆线长，小球直径D，小球完成n次全振动的时间为t，则实验测得的重力加速度的表达式g=__________（用以上符号表述）。
③若在实验中重力加速度的测量值偏小，其可能的原因是____________。
A．把摆线的长度+D当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n+1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（2）乙同学的实验：
①用秒表测量单摆周期如图所示，停表读数为____________s。
②因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长，测得多组周期T和的数据，作出一T2图像，如图所示。则该小球的直径是____________cm（保留1位小数）；实验测得当地重力加速度大小是____________m/s2（保留3位有效数字）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．BD
5．AB
6．ADE
7． 相同； 上方
8．CBEFADG
9． AB##BA 1.25 CD##DC
10． AD BC
11． 98.50 99.8s B
12． 10.682 BC##CB 99.8 1.2 9.86
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